Finite Group Databasebeta

← #415967

Subgroups — #415967

Order 512.

1808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#489C211yesmaximal, characteristic
2C22×#464C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14153C211yesmaximal, characteristic
7#11052C212yesmaximal, complemented
8#11051C212yesmaximal
9#11024C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal
11#10835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#489—24no—
18C2×#489—24no—
19C2×#489—24no—
20C2×#464—24no—
21C2×#464—24no—
22C2×#464—24no—
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C22×#103C2212yes—
25C22×#103C2212yes—
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#102C2212yes—
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×#97C2211yescharacteristic
30#2568—24no—
31#2568—24no—
32C2×#400—22no—
33C2×#391—22no—
34C2×#391C2212yes—
35C2×#391C2212yes—
36C2×#390C2212yes—
37C2×#382C2212yes—
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#1987—24no—
41#1763—24no—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46C2×#336C2212yes—
47#1439—22no—
48#1437—22no—
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C22×Q16—22no—
54C22×Q16—22no—
55C22×Q16—24no—
56C22×Q16—22no—
57C22×Q16—42no—
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—42no—
63C23×C8C2312yes—
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8D414yes—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124D414yes—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8D414yes—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4D412yes—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—24no—
93C22×C42—21no—
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2312yes—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#489—232no—
98#464—232no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8D414yes—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—22no—
117C2×#97—22no—
118C2×#97—22no—
119C2×#97D414yes—
120#400—216no—
121#391—216no—
122#391—24no—
123#391—24no—
124#391—24no—
125#391—42no—
126#390—24no—
127#390—42no—
128#382—24no—
129#382—24no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C2×#95—24no—
135C2×#95—24no—
136C2×#95—24no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95D412yes—
139#340—24no—
140#340—24no—
141#340—24no—
142#336—42no—
143#336—42no—
144C25—21no—
145C22×Q8—24no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—48no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×Q8#4114yes—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4C2×D412yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4C2×D414yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×Q16—28no—
189C2×Q16—48no—
190C2×Q16—48no—
191C2×Q16—44no—
192C2×Q16—44no—
193C2×SD16—28no—
194C2×SD16—48no—
195C2×SD16—48no—
196C2×SD16—44no—
197C2×SD16—44no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8C2×D412yes—
213C22×C8C2×D412yes—
214C22×C8C2×D414yes—
215C4⋊Q8—28no—
216C4⋊Q8—28no—
217C4⋊Q8—44no—
218C4⋊Q8—44no—
219#124—28no—
220#124—28no—
221#124—44no—
222#124—44no—
223C4×Q8—28no—
224C4×Q8—28no—
225C4×Q8—44no—
226C4×Q8—44no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D414yes—
252C2×C4⋊C4#4114yes—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—48no—
260C2×C22⋊C4—48no—
261C2×C22⋊C4—84no—
262C2×C42—24no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—42no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42—42no—
272C2×C42—82no—
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42#4112yes—
279C4⋊C8—28no—
280#103—216no—
281#103—28no—
282#103—216no—
283#102—28no—
284#102—216no—
285#97—28no—
286#95—216no—
287#95—216no—
288#95—24no—
289#95—48no—
290#95—42no—
291C24—22no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—44no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24C22×D411yescharacteristic
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—416no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—48no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—88no—
338C2×Q8—88no—
339C2×Q8#12414yes—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—48no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4#12012yes—
394C22×C4#12112yes—
395C22×C4#12112yes—
396C22×C4#12712yes—
397C22×C4#12712yes—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4C2×#4112yes—
405C22×C4C2×#4112yes—
406C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
407C22×C42−1+412yes—
408Q16—416no—
409SD16—416no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—48no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—48no—
441C4⋊C4—48no—
442C22⋊C4—48no—
443C22⋊C4—48no—
444C22⋊C4—816no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—48no—
450C42—84no—
451C42#12014yes—
452C42#12014yes—
453C42#12114yes—
454C42#12114yes—
455C23—42no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—84no—
460C23—84no—
461C23—82no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—84no—
470C23—84no—
471C23C2×#12011yescharacteristic
472C23C2×#12111yescharacteristic
473C23C2×#12711yescharacteristic
474C23#54612yes—
475C23#54812yes—
476C23#57514yes—
477C23#57712yes—
478C23#57812yes—
479Q8—24no—
480Q8—24no—
481Q8—42no—
482Q8—44no—
483Q8—44no—
484Q8—42no—
485Q8—44no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—816no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—82no—
492D4—44no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—82no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—48no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—48no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4#39214yes—
537C2×C4#39214yes—
538C2×C4C2×#12011yescharacteristic
539C2×C4C2×#12011yescharacteristic
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4C2×#12111yescharacteristic
542C2×C4#52512yes—
543C2×C4C2×#12411yescharacteristic
544C2×C4#52912yes—
545C2×C4#53211yescharacteristic
546C2×C4#53511yescharacteristic
547C2×C4#53611yescharacteristic
548C2×C4#53712yes—
549C2×C4#54212yes—
550C2×C4#54612yes—
551C2×C4#54612yes—
552C2×C4#54712yes—
553C2×C4#54812yes—
554C2×C4#54812yes—
555C2×C4#55012yes—
556C8—44no—
557C8—42no—
558C8—42no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—88no—
563C22—162no—
564C22—162no—
565C22—162no—
566C22—162no—
567C22C2×#39211yescharacteristic
568C22#242712yes—
569C22#243111yescharacteristic
570C22#243611yescharacteristic
571C22#254012yes—
572C22#300512yes—
573C22#301312yes—
574C22#304012yes—
575C22#304612yes—
576C22#315312yes—
577C22#315411yescharacteristic
578C22#315611yescharacteristic
579C22#331114yes—
580C22#331314yes—
581C22#337114yes—
582C22#337714yes—
583C4—24no—
584C4—24no—
585C4—44no—
586C4—84no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—84no—
590C4—84no—
591C4#240712yes—
592C4#242612yes—
593C4#243211yescharacteristic
594C4#243511yescharacteristic
595C4#262011yescharacteristic
596C4#285011yescharacteristic
597C2—162no—
598C2#1521511yescharacteristic
599C2#2342711yescharacteristic
600C2#2343111yescharacteristic
601C2#2533714yes—
602C2#2558012yes—
603C2#2594112yes—
604C2#2842412yes—
605C2#2843612yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2568C2semidirect
4. C2×#1987C2semidirect
5. C2×#1763C2semidirect
7. #11052C2semidirect
9. #11024C2semidirect
11. #10835C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4892
C22×#4642
C2×#25682
C2×#19872
C2×#17632
#141532
#110522
#110512
#110242
#110232
#108352