Finite Group Databasebeta

← #415968

Subgroups — #415968

Order 512.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#489C211yesmaximal, characteristic
2C22×#464C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14153C211yesmaximal, characteristic
7#11050C212yesmaximal, complemented
8#11049C212yesmaximal
9#11024C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal
11#10835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#489—24no—
18C2×#489—24no—
19C2×#489—24no—
20C2×#464—24no—
21C2×#464—24no—
22C2×#464—24no—
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C22×#103C2212yes—
25C22×#103C2212yes—
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#102C2212yes—
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×#97C2211yescharacteristic
30#2567—24no—
31#2567—24no—
32C2×#395—22no—
33C2×#391C2212yes—
34C2×#391C2212yes—
35C2×#390C2212yes—
36C2×#389—22no—
37C2×#384C2212yes—
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#1988—24no—
41#1763—24no—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46C2×#336C2212yes—
47#1439—22no—
48#1437—22no—
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C22×Q16—22no—
54C22×Q16—22no—
55C22×Q16—24no—
56C22×Q16—22no—
57C22×Q16—42no—
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—42no—
63C23×C8C2312yes—
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8D414yes—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124D414yes—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8D414yes—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—24no—
87C22×C4⋊C4D412yes—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—24no—
94C22×C42—21no—
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2312yes—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#489—232no—
99#464—232no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8D414yes—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—24no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—22no—
118C2×#97—22no—
119C2×#97—22no—
120C2×#97D414yes—
121#395—216no—
122#391—24no—
123#391—24no—
124#391—24no—
125#391—42no—
126#390—24no—
127#390—42no—
128#389—216no—
129#384—24no—
130#384—24no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C2×#95—24no—
136C2×#95—24no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95D412yes—
139#340—24no—
140#340—24no—
141#340—24no—
142#336—42no—
143#336—42no—
144C25—21no—
145C22×Q8—24no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—82no—
166C22×Q8—82no—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×Q8#4114yes—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4C2×D414yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×Q16—28no—
190C2×Q16—48no—
191C2×Q16—48no—
192C2×Q16—44no—
193C2×Q16—44no—
194C2×SD16—28no—
195C2×SD16—48no—
196C2×SD16—48no—
197C2×SD16—44no—
198C2×SD16—44no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8C2×D412yes—
214C22×C8C2×D412yes—
215C22×C8C2×D414yes—
216C4⋊Q8—28no—
217C4⋊Q8—28no—
218C4⋊Q8—44no—
219C4⋊Q8—44no—
220#124—28no—
221#124—28no—
222#124—44no—
223#124—44no—
224C4×Q8—28no—
225C4×Q8—28no—
226C4×Q8—44no—
227C4×Q8—44no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—28no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—216no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—84no—
253C2×C4⋊C4—84no—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D414yes—
256C2×C4⋊C4#4114yes—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—48no—
264C2×C22⋊C4—48no—
265C2×C22⋊C4—84no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—42no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42—82no—
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42#4112yes—
283C4⋊C8—28no—
284#103—216no—
285#103—28no—
286#103—216no—
287#102—28no—
288#102—216no—
289#97—28no—
290#95—216no—
291#95—24no—
292#95—48no—
293#95—42no—
294C24—22no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—44no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24C22×D411yescharacteristic
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—48no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—88no—
340C2×Q8—84no—
341C2×Q8—84no—
342C2×Q8—88no—
343C2×Q8#12414yes—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4#12012yes—
397C22×C4#12012yes—
398C22×C4#12112yes—
399C22×C4#12112yes—
400C22×C4#12712yes—
401C22×C4#12712yes—
402C22×C4#13718yes—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4112yes—
410C22×C4C2×#4112yes—
411C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
412C22×C42−1+412yes—
413Q16—416no—
414SD16—416no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C4⋊C4—216no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—48no—
446C4⋊C4—48no—
447C4⋊C4—816no—
448C22⋊C4—48no—
449C22⋊C4—48no—
450C22⋊C4—816no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—48no—
456C42—84no—
457C42#12014yes—
458C42#12014yes—
459C42#12114yes—
460C42#12114yes—
461C23—42no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—84no—
466C23—84no—
467C23—82no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—84no—
476C23—84no—
477C23C2×#12011yescharacteristic
478C23C2×#12111yescharacteristic
479C23C2×#12711yescharacteristic
480C23#54612yes—
481C23#54812yes—
482C23C2×#13714yes—
483C23#57612yes—
484C23#57712yes—
485Q8—24no—
486Q8—24no—
487Q8—42no—
488Q8—44no—
489Q8—44no—
490Q8—42no—
491Q8—44no—
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—816no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—82no—
498D4—44no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—82no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—28no—
513C2×C4—28no—
514C2×C4—28no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4#39214yes—
544C2×C4#39214yes—
545C2×C4C2×#12011yescharacteristic
546C2×C4C2×#12011yescharacteristic
547C2×C4C2×#12111yescharacteristic
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4#52512yes—
550C2×C4C2×#12411yescharacteristic
551C2×C4#52912yes—
552C2×C4#53211yescharacteristic
553C2×C4#53511yescharacteristic
554C2×C4#53611yescharacteristic
555C2×C4#53712yes—
556C2×C4#54212yes—
557C2×C4#54612yes—
558C2×C4#54612yes—
559C2×C4#54712yes—
560C2×C4#54812yes—
561C2×C4#54812yes—
562C2×C4#55012yes—
563C8—44no—
564C8—42no—
565C8—42no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—88no—
570C22—162no—
571C22—162no—
572C22—162no—
573C22—162no—
574C22C2×#39211yescharacteristic
575C22#242712yes—
576C22#243111yescharacteristic
577C22#243611yescharacteristic
578C22#254012yes—
579C22#300412yes—
580C22#301212yes—
581C22#303912yes—
582C22#304512yes—
583C22#315212yes—
584C22#315411yescharacteristic
585C22#315511yescharacteristic
586C22#331414yes—
587C22#331614yes—
588C22#336914yes—
589C22#337514yes—
590C4—24no—
591C4—24no—
592C4—44no—
593C4—48no—
594C4—84no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4—84no—
598C4#240712yes—
599C4#242612yes—
600C4#243211yescharacteristic
601C4#243511yescharacteristic
602C4#262011yescharacteristic
603C4#285011yescharacteristic
604C2—162no—
605C2#1521511yescharacteristic
606C2#2342611yescharacteristic
607C2#2343211yescharacteristic
608C2#2533614yes—
609C2#2557912yes—
610C2#2594212yes—
611C2#2842812yes—
612C2#2843212yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2567C2semidirect
4. C2×#1988C2semidirect
5. C2×#1763C2semidirect
7. #11050C2semidirect
9. #11024C2semidirect
11. #10835C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4892
C22×#4642
C2×#25672
C2×#19882
C2×#17632
#141532
#110502
#110492
#110242
#110232
#108352