Finite Group Databasebeta

← #415973

Subgroups — #415973

Order 512.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3036C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21189C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11107C212yesmaximal, complemented
8#11106C212yesmaximal, complemented
9#11020C212yesmaximal, complemented
10#11020C212yesmaximal, complemented
11#10853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16#3142—24no—
17#3142—24no—
18C2×#491—21no—
19C2×#490—21no—
20C2×#488—22no—
21C2×#478—22no—
22C2×#478—22no—
23C2×#478—24no—
24C2×#478—24no—
25#3036—24no—
26#3036—24no—
27C2×#463—22no—
28C2×#461—21no—
29C2×#459—21no—
30C22×#107C2211yescharacteristic
31C22×#106C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#417C2212yes—
35C2×#417C2212yes—
36C2×#417C2212yes—
37C22×#102C2211yescharacteristic
38C22×#102C2211yescharacteristic
39C22×#100C2212yes—
40C2×#408C2212yes—
41C2×#408C2212yes—
42C2×C4×M16C2211yescharacteristic
43C2×C4×M16C2211yescharacteristic
44#1998—24no—
45#1955—22no—
46#1954—22no—
47C4×#100—24no—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#343C2212yes—
50C2×#343C2212yes—
51C2×#341C2212yes—
52C2×#341C2212yes—
53C22×#41C2312yes—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2312yes—
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532—22no—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#127D411yescharacteristic
75C2×#125—22no—
76C2×#125—22no—
77C2×#125—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125—22no—
82C2×#125D414yes—
83C2×#124D412yes—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4D414yes—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#491—28no—
104#490—28no—
105#488—216no—
106#478—216no—
107#478—216no—
108#463—216no—
109#461—28no—
110#459—28no—
111C2×#107—22no—
112C2×#107—22no—
113C2×#107—22no—
114C2×#106—22no—
115C2×#106—22no—
116C2×#106—22no—
117#423—22no—
118#423D414yes—
119C2×C4⋊C8—22no—
120C2×C4⋊C8—22no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8D412yes—
124C2×C4⋊C8D412yes—
125#417—24no—
126#417—24no—
127#417—24no—
128#417—24no—
129#417—24no—
130#417—24no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—22no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#100—24no—
144C2×#100—24no—
145C2×#100—24no—
146#408—24no—
147#408—24no—
148#408—42no—
149#408—42no—
150C2×C22⋊C8—24no—
151C2×C22⋊C8—24no—
152C4×M16—22no—
153C4×M16—22no—
154C4×M16—22no—
155C4×M16D414yes—
156C2×#97—21no—
157C2×#97—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8—21no—
160#343—24no—
161#343—24no—
162#343—24no—
163#341—42no—
164#341—42no—
165C25—21no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4C2×D412yes—
191C22×D4C2×D412yes—
192C22×D4#4114yes—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4—84no—
202C23×C4#4111yescharacteristic
203C23×C4#4111yescharacteristic
204C23×C4C2411yescharacteristic
205AGL(1,ℤ/8)—48no—
206AGL(1,ℤ/8)—48no—
207AGL(1,ℤ/8)—48no—
208AGL(1,ℤ/8)—48no—
209C2×SD16—28no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—44no—
212C2×D8—28no—
213C2×D8—44no—
214C2×D8—44no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16C2×D414yes—
231C2×M16C2×D414yes—
232C2×M16#4114yes—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8C2×D412yes—
245C22×C8C2×D412yes—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—22no—
248#127—22no—
249#127—22no—
250#125—24no—
251#125—24no—
252#125—24no—
253#125—24no—
254#125—42no—
255#125—42no—
256#125—42no—
257#125—42no—
258#124—24no—
259#124—24no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D412yes—
318#107—28no—
319#106—28no—
320C4⋊C8—24no—
321C4⋊C8—24no—
322C4⋊C8—24no—
323C4⋊C8—24no—
324#103—28no—
325#103—28no—
326#103—28no—
327#102—28no—
328#102—28no—
329#102—28no—
330#102—28no—
331#102—28no—
332#100—216no—
333C22⋊C8—48no—
334C22⋊C8—48no—
335#97—24no—
336#97—42no—
337C4×C8—24no—
338C4×C8—42no—
339C24—22no—
340C24—24no—
341C24—22no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—42no—
345C24—82no—
346C24—82no—
347C24C2×#4111yescharacteristic
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4#12414yes—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4—84no—
426C22×C4—88no—
427C22×C4—88no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12112yes—
436C22×C4#12112yes—
437C22×C4#12112yes—
438C22×C4#12112yes—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C2×#4112yes—
446C22×C4C2×#4112yes—
447C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
448C22×C42−1+412yes—
449SD16—416no—
450D8—416no—
451M16—24no—
452M16—24no—
453M16—24no—
454M16—24no—
455M16—24no—
456M16—24no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C42#12012yes—
505C42#12012yes—
506C42#12012yes—
507C42#12012yes—
508C42#12012yes—
509C42#12012yes—
510C42#12712yes—
511C42#12712yes—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—24no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—82no—
525C23—88no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—88no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23C2×#12111yescharacteristic
533C23C2×#12111yescharacteristic
534C23C2×#12111yescharacteristic
535C23#52912yes—
536C23#54212yes—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541D4—24no—
542D4—24no—
543D4—44no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—44no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—88no—
572C2×C4—88no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4#39212yes—
587C2×C4#39212yes—
588C2×C4#39212yes—
589C2×C4#39212yes—
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12011yescharacteristic
593C2×C4#52512yes—
594C2×C4C2×#12411yescharacteristic
595C2×C4C2×#12711yescharacteristic
596C2×C4#53211yescharacteristic
597C2×C4#53511yescharacteristic
598C2×C4#53611yescharacteristic
599C2×C4#53712yes—
600C2×C4#54612yes—
601C2×C4#54612yes—
602C2×C4#54612yes—
603C2×C4#54712yes—
604C2×C4#54812yes—
605C2×C4#54812yes—
606C2×C4#54812yes—
607C2×C4#55012yes—
608C8—44no—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—44no—
612C8—44no—
613C22—24no—
614C22—24no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—44no—
620C22—84no—
621C22—84no—
622C22—88no—
623C22—88no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—84no—
627C22—84no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22C2×#39211yescharacteristic
632C22#242612yes—
633C22#242712yes—
634C22#262011yescharacteristic
635C22#285011yescharacteristic
636C22#306712yes—
637C22#306812yes—
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4#240712yes—
647C4#243111yescharacteristic
648C4#243211yescharacteristic
649C4#243511yescharacteristic
650C4#243611yescharacteristic
651C4#254012yes—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—22no—
655C2—84no—
656C2—162no—
657C2#1521511yescharacteristic
658C2#2343811yescharacteristic
659C2#2343911yescharacteristic
660C2#2536214yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3036C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3142C2semidirect
2. C22×#478C2semidirect
4. C2×#1998C2semidirect
5. #21189C2semidirect
6. C2×C4×#100C2semidirect
7. #11107C2semidirect
8. #11106C2semidirect
9. #11020C2semidirect
10. #11020C2semidirect
11. #10853C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31422
C22×#4782
C2×#30362
C2×#19982
#211892
C2×C4×#1002
#111072
#111062
#110202
#108532