Finite Group Databasebeta

← #415974

Subgroups — #415974

Order 512.

1564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3142C211yesmaximal, characteristic
2C22×#479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3037C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21189C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11107C212yesmaximal, complemented
8#11106C212yesmaximal, complemented
9#11021C212yesmaximal, complemented
10#11021C212yesmaximal, complemented
11#10853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16#3142—24no—
17#3142—24no—
18C2×#491—21no—
19C2×#490—21no—
20C2×#488—22no—
21C2×#479—22no—
22C2×#479—22no—
23C2×#479—24no—
24C2×#479—24no—
25#3037—24no—
26#3037—24no—
27C2×#464—22no—
28C2×#462—21no—
29C2×#460—21no—
30C22×#107C2211yescharacteristic
31C22×#106C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#417C2212yes—
35C2×#417C2212yes—
36C2×#417C2212yes—
37C22×#103C2211yescharacteristic
38C22×#103C2211yescharacteristic
39C22×#101C2212yes—
40C2×#408C2212yes—
41C2×#408C2212yes—
42C2×C4×M16C2211yescharacteristic
43C2×C4×M16C2211yescharacteristic
44#1998—24no—
45#1955—22no—
46#1954—22no—
47C4×#101—24no—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#343C2212yes—
50C2×#343C2212yes—
51C2×#341C2212yes—
52C2×#341C2212yes—
53C22×#41C2312yes—
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C2×#137—24no—
56C2×#137—24no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—42no—
60C2×#137—42no—
61C22×Q16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#127D411yescharacteristic
74C2×#125—22no—
75C2×#125—22no—
76C2×#125—21no—
77C2×#125—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125—22no—
81C2×#125D414yes—
82C2×#124D412yes—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—22no—
92C2×C4×Q8D414yes—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#491—28no—
104#490—28no—
105#488—216no—
106#479—216no—
107#479—216no—
108#464—216no—
109#462—28no—
110#460—28no—
111C2×#107—22no—
112C2×#107—22no—
113C2×#107—22no—
114C2×#106—22no—
115C2×#106—22no—
116C2×#106—22no—
117#423—22no—
118#423D414yes—
119C2×C4⋊C8—22no—
120C2×C4⋊C8—22no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8D412yes—
124C2×C4⋊C8D412yes—
125#417—24no—
126#417—24no—
127#417—24no—
128#417—24no—
129#417—24no—
130#417—24no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—22no—
139C2×#103—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#101—24no—
144C2×#101—24no—
145C2×#101—24no—
146#408—24no—
147#408—24no—
148#408—42no—
149#408—42no—
150C2×C22⋊C8—24no—
151C2×C22⋊C8—24no—
152C4×M16—22no—
153C4×M16—22no—
154C4×M16—22no—
155C4×M16D414yes—
156C2×#97—21no—
157C2×#97—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8—21no—
160#343—24no—
161#343—24no—
162#343—24no—
163#341—42no—
164#341—42no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×Q8#4114yes—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C2×D412yes—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4#4111yescharacteristic
198C23×C4#4111yescharacteristic
199C23×C4C2411yescharacteristic
200#137—48no—
201#137—48no—
202#137—48no—
203#137—48no—
204C2×Q16—28no—
205C2×Q16—44no—
206C2×Q16—44no—
207C2×SD16—28no—
208C2×SD16—44no—
209C2×SD16—44no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16C2×D414yes—
226C2×M16C2×D414yes—
227C2×M16#4114yes—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8C2×D412yes—
240C22×C8C2×D412yes—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243#127—22no—
244#127—22no—
245#125—24no—
246#125—24no—
247#125—24no—
248#125—24no—
249#125—42no—
250#125—42no—
251#125—42no—
252#125—42no—
253#124—24no—
254#124—24no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259C4×Q8—24no—
260C4×Q8—24no—
261C4×Q8—24no—
262C4×Q8—24no—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8—42no—
265C4×Q8—42no—
266C4×Q8—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C42—24no—
306C2×C42—42no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D412yes—
317#107—28no—
318#106—28no—
319C4⋊C8—24no—
320C4⋊C8—24no—
321C4⋊C8—24no—
322C4⋊C8—24no—
323#103—28no—
324#103—28no—
325#103—28no—
326#103—28no—
327#103—28no—
328#102—28no—
329#102—28no—
330#102—28no—
331#101—216no—
332C22⋊C8—48no—
333C22⋊C8—48no—
334#97—24no—
335#97—42no—
336C4×C8—24no—
337C4×C8—42no—
338C24—22no—
339C24C2×#4111yescharacteristic
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8#12414yes—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—82no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12112yes—
427C22×C4#12112yes—
428C22×C4#12112yes—
429C22×C4#12112yes—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C2×#4112yes—
437C22×C4C2×#4112yes—
438C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
439C22×C42−1+412yes—
440Q16—416no—
441SD16—416no—
442M16—24no—
443M16—24no—
444M16—24no—
445M16—24no—
446M16—24no—
447M16—24no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C42—44no—
496C42—44no—
497C42#12012yes—
498C42#12012yes—
499C42#12012yes—
500C42#12012yes—
501C42#12012yes—
502C42#12012yes—
503C42#12712yes—
504C42#12712yes—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23C2×#12111yescharacteristic
513C23C2×#12111yescharacteristic
514C23C2×#12111yescharacteristic
515C23#52912yes—
516C23#54212yes—
517Q8—24no—
518Q8—24no—
519Q8—44no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—44no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—84no—
532D4—84no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4#39212yes—
570C2×C4#39212yes—
571C2×C4#39212yes—
572C2×C4#39212yes—
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4C2×#12011yescharacteristic
575C2×C4C2×#12011yescharacteristic
576C2×C4#52512yes—
577C2×C4C2×#12411yescharacteristic
578C2×C4C2×#12711yescharacteristic
579C2×C4#53211yescharacteristic
580C2×C4#53511yescharacteristic
581C2×C4#53611yescharacteristic
582C2×C4#53712yes—
583C2×C4#54612yes—
584C2×C4#54612yes—
585C2×C4#54612yes—
586C2×C4#54712yes—
587C2×C4#54812yes—
588C2×C4#54812yes—
589C2×C4#54812yes—
590C2×C4#55012yes—
591C8—44no—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—44no—
595C8—44no—
596C22—24no—
597C22—24no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—84no—
603C22—84no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22C2×#39211yescharacteristic
608C22#242612yes—
609C22#242712yes—
610C22#262011yescharacteristic
611C22#285011yescharacteristic
612C22#306712yes—
613C22#306912yes—
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—44no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4#240712yes—
624C4#243111yescharacteristic
625C4#243211yescharacteristic
626C4#243511yescharacteristic
627C4#243611yescharacteristic
628C4#254012yes—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—22no—
632C2—162no—
633C2#1521511yescharacteristic
634C2#2343811yescharacteristic
635C2#2344011yescharacteristic
636C2#2536314yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#479C2semidirect
4. C2×#1998C2semidirect
6. C2×C4×#101C2semidirect
7. #11107C2semidirect
8. #11106C2semidirect
9. #11021C2semidirect
10. #11021C2semidirect
11. #10853C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31422
C22×#4792
C2×#30372
C2×#19982
#211892
C2×C4×#1012
#111072
#111062
#110212
#108532