Finite Group Databasebeta

← #415981

Subgroups — #415981

Order 512.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#463C211yesmaximal, characteristic
4#21302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11145C212yesmaximal, complemented
8#11144C212yesmaximal, complemented
9#11028C212yesmaximal, complemented
10#11027C212yesmaximal
11#10853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C23×D8C2211yescharacteristic
14C2×#533C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17#3140—24no—
18#3140—24no—
19C2×#489—21no—
20C2×#489—21no—
21C2×#488—22no—
22#3077—24no—
23#3077—24no—
24C2×#478—22no—
25C2×#476—21no—
26C2×#474—21no—
27C2×#463—22no—
28C2×#463—22no—
29C2×#463—24no—
30C2×#463—24no—
31C2×#428C2212yes—
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#419C2212yes—
35C2×#418C2212yes—
36C2×#418C2212yes—
37C22×#103C2211yescharacteristic
38C22×#102C2211yescharacteristic
39C22×#101C2212yes—
40C22×#100C2212yes—
41C22×#100C2212yes—
42C2×C4×M16C2211yescharacteristic
43C2×C4×M16C2211yescharacteristic
44#1985—22no—
45#1984—22no—
46#1967—24no—
47C4×#100—24no—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#341C2212yes—
50C2×#341C2212yes—
51#1729C2212yes—
52#1729C2212yes—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—22no—
61C22×SD16—42no—
62C22×D8—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×D8—24no—
65C22×D8—22no—
66C22×D8—42no—
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2312yes—
69C22×M16C2312yes—
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72#533—22no—
73#533—22no—
74#533—22no—
75#533—22no—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#125D412yes—
79C2×#124—22no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—22no—
83C2×#124—22no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124D414yes—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4D414yes—
99C2×#117C2312yes—
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#489—28no—
106#489—28no—
107#488—216no—
108#478—216no—
109#476—28no—
110#474—28no—
111#463—216no—
112#463—216no—
113#428—24no—
114#428—24no—
115C2×#107—22no—
116C2×#106—22no—
117#423—22no—
118#423D414yes—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—22no—
121C2×C4⋊C8—22no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8D412yes—
124C2×C4⋊C8D412yes—
125#419—24no—
126#419—24no—
127#418—24no—
128#418—24no—
129#418—24no—
130#418—24no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#101—24no—
144C2×#101—24no—
145C2×#101—42no—
146C2×#100—24no—
147C2×#100—24no—
148C2×#100—24no—
149C2×#100—24no—
150C2×#100—24no—
151C2×#100—42no—
152C4×M16—22no—
153C4×M16—22no—
154C4×M16—22no—
155C4×M16D414yes—
156C2×#97—21no—
157C2×#97—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8—21no—
160#343—24no—
161#341—42no—
162#341—42no—
163#336—24no—
164#336—24no—
165C25—21no—
166C25—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4C2×D412yes—
197C22×D4C2×D412yes—
198C22×D4#4114yes—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4—84no—
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C2×SD16—28no—
210C2×SD16—48no—
211C2×SD16—48no—
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—44no—
214C2×D8—28no—
215C2×D8—48no—
216C2×D8—48no—
217C2×D8—44no—
218C2×D8—44no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16C2×D414yes—
235C2×M16C2×D414yes—
236C2×M16#4114yes—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8C2×D412yes—
249C22×C8C2×D412yes—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254#125—24no—
255#125—24no—
256#124—24no—
257#124—24no—
258#124—24no—
259#124—24no—
260#124—42no—
261#124—42no—
262#124—42no—
263#124—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8—42no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8—42no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D412yes—
318#107—28no—
319#106—28no—
320C4⋊C8—24no—
321C4⋊C8—24no—
322C4⋊C8—24no—
323C4⋊C8—24no—
324#103—28no—
325#103—28no—
326#103—28no—
327#102—28no—
328#102—28no—
329#102—28no—
330#102—28no—
331#102—28no—
332#101—48no—
333#100—216no—
334#100—48no—
335#97—24no—
336#97—42no—
337C4×C8—24no—
338C4×C8—42no—
339C24—22no—
340C24—24no—
341C24—22no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—42no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—82no—
350C24—82no—
351C24—82no—
352C24—82no—
353C24C2×#4111yescharacteristic
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—82no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4#12414yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4—88no—
429C22×C4—88no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12112yes—
436C22×C4#12112yes—
437C22×C4#12112yes—
438C22×C4#12112yes—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C2×#4112yes—
446C22×C4C2×#4112yes—
447C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
448C22×C42−1+412yes—
449SD16—416no—
450D8—416no—
451M16—24no—
452M16—24no—
453M16—24no—
454M16—24no—
455M16—24no—
456M16—24no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42#12012yes—
505C42#12012yes—
506C42#12012yes—
507C42#12012yes—
508C42#12012yes—
509C42#12012yes—
510C42#12712yes—
511C42#12712yes—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—24no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—88no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—88no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—164no—
539C23—164no—
540C23C2×#12111yescharacteristic
541C23C2×#12111yescharacteristic
542C23C2×#12111yescharacteristic
543C23#52912yes—
544C23#54212yes—
545Q8—44no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—84no—
549Q8—84no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552Q8—82no—
553D4—24no—
554D4—24no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—88no—
581C2×C4—88no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4#39212yes—
589C2×C4#39212yes—
590C2×C4#39212yes—
591C2×C4#39212yes—
592C2×C4C2×#12011yescharacteristic
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4C2×#12011yescharacteristic
595C2×C4#52512yes—
596C2×C4C2×#12411yescharacteristic
597C2×C4C2×#12711yescharacteristic
598C2×C4#53211yescharacteristic
599C2×C4#53511yescharacteristic
600C2×C4#53611yescharacteristic
601C2×C4#53712yes—
602C2×C4#54612yes—
603C2×C4#54612yes—
604C2×C4#54612yes—
605C2×C4#54712yes—
606C2×C4#54812yes—
607C2×C4#54812yes—
608C2×C4#54812yes—
609C2×C4#55012yes—
610C8—44no—
611C8—44no—
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—44no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—24no—
620C22—24no—
621C22—44no—
622C22—84no—
623C22—84no—
624C22—88no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—88no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—164no—
632C22—162no—
633C22—162no—
634C22—164no—
635C22C2×#39211yescharacteristic
636C22#242612yes—
637C22#242712yes—
638C22#262011yescharacteristic
639C22#285011yescharacteristic
640C22#306712yes—
641C22#306812yes—
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4#240712yes—
651C4#243111yescharacteristic
652C4#243211yescharacteristic
653C4#243511yescharacteristic
654C4#243611yescharacteristic
655C4#254012yes—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—22no—
659C2—84no—
660C2—162no—
661C2#1521511yescharacteristic
662C2#2343811yescharacteristic
663C2#2343911yescharacteristic
664C2#2531614yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3140C2semidirect
2. C2×#3077C2semidirect
4. #21302C2semidirect
5. C2×#1967C2semidirect
6. C2×C4×#100C2semidirect
7. #11145C2semidirect
8. #11144C2semidirect
9. #11028C2semidirect
11. #10853C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31402
C2×#30772
C22×#4632
#213022
C2×#19672
C2×C4×#1002
#111452
#111442
#110282
#110272
#108532