Finite Group Databasebeta

← #415982

Subgroups — #415982

Order 512.

1576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3140C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#464C211yesmaximal, characteristic
4#21302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1967C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11145C212yesmaximal, complemented
8#11144C212yesmaximal
9#11029C212yesmaximal, complemented
10#11028C212yesmaximal
11#10853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2211yescharacteristic
14C2×#533C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17#3140—24no—
18#3140—24no—
19C2×#489—21no—
20C2×#489—21no—
21C2×#488—22no—
22#3078—24no—
23#3078—24no—
24C2×#479—22no—
25C2×#477—21no—
26C2×#475—21no—
27C2×#464—22no—
28C2×#464—22no—
29C2×#464—24no—
30C2×#464—24no—
31C2×#428C2212yes—
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#419C2212yes—
35C2×#419C2212yes—
36C2×#418C2212yes—
37C22×#103C2211yescharacteristic
38C22×#102C2211yescharacteristic
39C22×#101C2212yes—
40C22×#101C2212yes—
41C22×#100C2212yes—
42C2×C4×M16C2211yescharacteristic
43C2×C4×M16C2211yescharacteristic
44#1985—22no—
45#1984—22no—
46#1967—24no—
47C4×#101—24no—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#341C2212yes—
50C2×#341C2212yes—
51#1729C2212yes—
52#1729C2212yes—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C22×Q16—22no—
57C22×Q16—22no—
58C22×Q16—24no—
59C22×Q16—22no—
60C22×Q16—42no—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16—24no—
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—42no—
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2312yes—
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71#533—22no—
72#533—22no—
73#533—22no—
74#533—22no—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#125D412yes—
78C2×#124—22no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—22no—
82C2×#124—22no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124D414yes—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—22no—
94C2×C4×Q8—22no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8D414yes—
98C2×#117C2312yes—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C42—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#489—28no—
106#489—28no—
107#488—216no—
108#479—216no—
109#477—28no—
110#475—28no—
111#464—216no—
112#464—216no—
113#428—24no—
114#428—24no—
115C2×#107—22no—
116C2×#106—22no—
117#423—22no—
118#423D414yes—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—22no—
122C2×C4⋊C8—22no—
123C2×C4⋊C8D412yes—
124C2×C4⋊C8D412yes—
125#419—24no—
126#419—24no—
127#419—24no—
128#419—24no—
129#418—24no—
130#418—24no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#101—24no—
144C2×#101—24no—
145C2×#101—24no—
146C2×#101—24no—
147C2×#101—24no—
148C2×#101—42no—
149C2×#100—24no—
150C2×#100—24no—
151C2×#100—42no—
152C4×M16—22no—
153C4×M16—22no—
154C4×M16—22no—
155C4×M16D414yes—
156C2×#97—21no—
157C2×#97—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8—21no—
160#343—24no—
161#341—42no—
162#341—42no—
163#336—24no—
164#336—24no—
165C25—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×Q8#4114yes—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4C2×D412yes—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4#4111yescharacteristic
202C23×C4#4111yescharacteristic
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×Q16—28no—
205C2×Q16—48no—
206C2×Q16—48no—
207C2×Q16—44no—
208C2×Q16—44no—
209C2×SD16—28no—
210C2×SD16—48no—
211C2×SD16—48no—
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—44no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16C2×D414yes—
230C2×M16C2×D414yes—
231C2×M16#4114yes—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8C2×D412yes—
244C22×C8C2×D412yes—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249#125—24no—
250#125—24no—
251#124—24no—
252#124—24no—
253#124—24no—
254#124—24no—
255#124—42no—
256#124—42no—
257#124—42no—
258#124—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C4×Q8—24no—
264C4×Q8—24no—
265C4×Q8—24no—
266C4×Q8—24no—
267C4×Q8—42no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8—42no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8—42no—
272C4×Q8—42no—
273C4×Q8—42no—
274C4×Q8—42no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C42—24no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—42no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D412yes—
317#107—28no—
318#106—28no—
319C4⋊C8—24no—
320C4⋊C8—24no—
321C4⋊C8—24no—
322C4⋊C8—24no—
323#103—28no—
324#103—28no—
325#103—28no—
326#103—28no—
327#103—28no—
328#102—28no—
329#102—28no—
330#102—28no—
331#101—216no—
332#101—48no—
333#100—48no—
334#97—24no—
335#97—42no—
336C4×C8—24no—
337C4×C8—42no—
338C24—22no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—82no—
344C24—82no—
345C24C2×#4111yescharacteristic
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8#12414yes—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12112yes—
427C22×C4#12112yes—
428C22×C4#12112yes—
429C22×C4#12112yes—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C2×#4112yes—
437C22×C4C2×#4112yes—
438C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
439C22×C42−1+412yes—
440Q16—416no—
441SD16—416no—
442M16—24no—
443M16—24no—
444M16—24no—
445M16—24no—
446M16—24no—
447M16—24no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—44no—
496C42—44no—
497C42#12012yes—
498C42#12012yes—
499C42#12012yes—
500C42#12012yes—
501C42#12012yes—
502C42#12012yes—
503C42#12712yes—
504C42#12712yes—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—42no—
508C23—44no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—164no—
519C23—164no—
520C23C2×#12111yescharacteristic
521C23C2×#12111yescharacteristic
522C23C2×#12111yescharacteristic
523C23#52912yes—
524C23#54212yes—
525Q8—24no—
526Q8—24no—
527Q8—44no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—44no—
531Q8—44no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—84no—
535Q8—84no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—82no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—82no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4#39212yes—
572C2×C4#39212yes—
573C2×C4#39212yes—
574C2×C4#39212yes—
575C2×C4C2×#12011yescharacteristic
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4C2×#12011yescharacteristic
578C2×C4#52512yes—
579C2×C4C2×#12411yescharacteristic
580C2×C4C2×#12711yescharacteristic
581C2×C4#53211yescharacteristic
582C2×C4#53511yescharacteristic
583C2×C4#53611yescharacteristic
584C2×C4#53712yes—
585C2×C4#54612yes—
586C2×C4#54612yes—
587C2×C4#54612yes—
588C2×C4#54712yes—
589C2×C4#54812yes—
590C2×C4#54812yes—
591C2×C4#54812yes—
592C2×C4#55012yes—
593C8—44no—
594C8—44no—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—44no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—24no—
603C22—24no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—164no—
608C22—162no—
609C22—162no—
610C22—164no—
611C22C2×#39211yescharacteristic
612C22#242612yes—
613C22#242712yes—
614C22#262011yescharacteristic
615C22#285011yescharacteristic
616C22#306712yes—
617C22#306912yes—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—44no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4#240712yes—
628C4#243111yescharacteristic
629C4#243211yescharacteristic
630C4#243511yescharacteristic
631C4#243611yescharacteristic
632C4#254012yes—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—22no—
636C2—162no—
637C2#1521511yescharacteristic
638C2#2343811yescharacteristic
639C2#2344011yescharacteristic
640C2#2531714yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3078C2semidirect
4. #21302C2semidirect
6. C2×C4×#101C2semidirect
7. #11145C2semidirect
9. #11029C2semidirect
11. #10853C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31402
C2×#30782
C22×#4642
#213022
C2×#19672
C2×C4×#1012
#111452
#111442
#110292
#110282
#108532