Subgroups — #415985

Order 512.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1803	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11293	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11067	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10849	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#125	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
12	#2859	—	2	8	no	—
13	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#389	—	2	2	no	—
15	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#382	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1803	—	2	8	no	—
21	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
25	#1436	—	2	2	no	—
26	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#95	—	2	1	no	—
28	C₄×#95	—	2	1	no	—
29	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#125	—	2	8	no	—
32	C₂×#125	—	4	4	no	—
33	C₂×#125	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×#103	—	2	8	no	—
56	C₂×#103	—	2	8	no	—
57	C₂×#103	—	4	4	no	—
58	#391	—	2	4	no	—
59	#391	—	2	4	no	—
60	#389	—	2	16	no	—
61	#389	—	2	8	no	—
62	#389	—	2	8	no	—
63	#384	—	2	4	no	—
64	#384	D₄	1	8	yes	—
65	#382	—	2	8	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×#95	—	2	2	no	—
68	C₂×#95	—	2	2	no	—
69	C₂×#95	—	2	4	no	—
70	C₂×#95	—	2	2	no	—
71	C₂×#95	—	2	2	no	—
72	C₂×#95	—	2	1	no	—
73	C₄³	—	2	4	no	—
74	#340	—	2	8	no	—
75	#340	—	2	8	no	—
76	#340	—	4	4	no	—
77	#336	—	4	4	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	#125	—	4	32	no	—
103	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
104	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
159	#103	—	4	16	no	—
160	#95	—	2	16	no	—
161	#95	—	2	8	no	—
162	#95	—	2	8	no	—
163	#95	—	4	4	no	—
164	#95	—	4	4	no	—
165	#95	—	4	2	no	—
166	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₂×Q₈	#125	1	4	yes	complemented
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈	—	4	4	no	—
246	C₂×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
262	C₄²	—	2	8	no	—
263	C₄²	—	2	8	no	—
264	C₄²	—	4	8	no	—
265	C₄²	—	4	2	no	—
266	C₄²	—	4	2	no	—
267	C₄²	—	4	2	no	—
268	C₄²	—	4	2	no	—
269	C₄²	—	4	8	no	—
270	C₄²	—	8	4	no	—
271	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
272	C₄²	#124	1	8	yes	—
273	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	#525	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	#537	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	#575	1	2	yes	—
283	C₂³	#575	1	2	yes	—
284	Q₈	—	2	8	no	—
285	Q₈	—	4	4	no	—
286	Q₈	—	4	4	no	—
287	Q₈	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄	—	8	4	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄	—	8	4	no	—
327	C₂×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#450	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#451	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#475	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	#477	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#487	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	#489	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#541	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
354	C₈	—	8	4	no	—
355	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#2407	1	2	yes	—
357	C₂²	#2562	1	2	yes	—
358	C₂²	#2629	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#2851	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#3005	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#3080	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#3080	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#3103	1	2	yes	—
368	C₂²	#3104	1	2	yes	—
369	C₂²	#3115	1	2	yes	—
370	C₂²	#3116	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#3142	1	2	yes	—
374	C₂²	#3246	1	2	yes	—
375	C₂²	#3249	1	2	yes	—
376	C₂²	#3251	1	2	yes	—
377	C₂²	#3252	1	2	yes	—
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	4	4	no	—
380	C₄	—	4	4	no	—
381	C₄	—	4	4	no	—
382	C₄	—	8	8	no	—
383	C₄	—	8	2	no	—
384	C₄	—	8	4	no	—
385	C₄	#2024	1	8	yes	—
386	C₄	#2441	1	2	yes	—
387	C₄	#2442	1	2	yes	—
388	C₄	#2489	1	2	yes	—
389	C₄	#2490	1	2	yes	—
390	C₂	#15216	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×#2024	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#23453	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#24154	1	2	yes	—
394	C₂	#24155	1	2	yes	—
395	C₂	#29123	1	2	yes	—
396	C₂	#29131	1	2	yes	—
397	C₂	#29996	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#29999	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#33067	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#33069	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
182. C₂×Q₈	#125	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2859	2
C₂×#1803	2
C₄×#391	2
#11293	2
#11067	2
#10849	2
#10832	2