Finite Group Databasebeta

← #415991

Subgroups — #415991

Order 512.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20646C212yesmaximal
3C4×#390C211yesmaximal, characteristic
4#11276C214yesmaximal, complemented
5#11063C214yesmaximal
6#10847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10839C212yesmaximal, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C2×#423C2212yes—
10C2×#418C2214yes—
11#2851—22no—
12#2646—22no—
13#2571—22no—
14#2570—24no—
15#2552—22no—
16#2317C2214yes—
17C2×#390C2212yes—
18#2285C2212yes—
19C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊C4—22no—
21C2×C43C2211yescharacteristic
22#1804—24no—
23#1802—22no—
24#1802—22no—
25C2×#343C2214yes—
26#1736C2214yes—
27C2×#339C2214yes—
28C2×#339C2214yes—
29#1437—22no—
30C4⋊#95C2212yes—
31C23×D4C2311yescharacteristic
32C24×C4—21no—
33C22×M16C2314yes—
34C2×#125—22no—
35C2×C4×D4—22no—
36C2×C4×D4—22no—
37C2×C4×D4—22no—
38C2×C4×D4—24no—
39C2×C4×D4Q814yes—
40C2×#117C2314yes—
41C22×C4⋊C4C2312yes—
42C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—24no—
45C22×C42—21no—
46C22×C42—21no—
47C22×C42D412yes—
48C22×C42C2312yes—
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#423—24no—
51#423—24no—
52C2×C4⋊C8—22no—
53C2×C4⋊C8—22no—
54#418—28no—
55#418—44no—
56C2×#102—24no—
57C2×#102—24no—
58#400—28no—
59#398—28no—
60#390—24no—
61#390—24no—
62#389—24no—
63#389—24no—
64#389—24no—
65#387—28no—
66#385—28no—
67#384—24no—
68#384D412yes—
69#384D412yes—
70#382—22no—
71#382—24no—
72#382D414yes—
73#380—22no—
74#380—22no—
75C4×C4⋊C4—22no—
76C4×C4⋊C4—22no—
77C4×C4⋊C4—22no—
78C4×C4⋊C4—22no—
79C4×C22⋊C4—48no—
80C2×#95—24no—
81C2×#95D412yes—
82C43—24no—
83#343—44no—
84#340—24no—
85#340—24no—
86#339—28no—
87#339—44no—
88C25—21no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—22no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4C2×Q812yes—
96C22×D4#4114yes—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—24no—
100C23×C4—44no—
101C23×C4—44no—
102C23×C4—41no—
103C23×C4—41no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D414yes—
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2411yescharacteristic
109C2×M16—24no—
110C2×M16—24no—
111C2×M16—24no—
112C2×M16—24no—
113C2×M16—24no—
114C2×M16—24no—
115C22×C8—24no—
116#125—84no—
117C4×D4—28no—
118C4×D4—28no—
119C4×D4—44no—
120C4×D4—44no—
121#117—24no—
122#117—24no—
123#117—24no—
124#117—24no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—28no—
137C2×C4⋊C4—28no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4C2×D414yes—
141C2×C4⋊C4C2×D414yes—
142C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
143C2×C22⋊C4—216no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—48no—
147C2×C22⋊C4—48no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42—24no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—24no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—42no—
160C2×C42—44no—
161C2×C42—42no—
162C2×C42—42no—
163C2×C42—44no—
164C2×C42C2×D412yes—
165C2×C42C2×D412yes—
166C2×C42C2×Q812yes—
167C2×C42#4114yes—
168C2×C42#4114yes—
169C2×C42#4112yes—
170C4⋊C8—44no—
171C4⋊C8—44no—
172#102—48no—
173#102—48no—
174#95—28no—
175#95—28no—
176#95—24no—
177#95—24no—
178#95—24no—
179#95—48no—
180C24—22no—
181C24—24no—
182C24—42no—
183C24—44no—
184C24—42no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24—42no—
188C24C22×D411yescharacteristic
189C2×D4—24no—
190C2×D4—24no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—24no—
193C2×D4—24no—
194C2×D4—24no—
195C2×D4—24no—
196C2×D4—24no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4#12514yescomplemented
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—24no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—416no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—82no—
231C22×C4—82no—
232C22×C4—88no—
233C22×C4—82no—
234C22×C4—82no—
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C22×C4#12012yes—
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4C22⋊Q812yes—
239C22×C4C22⋊Q812yes—
240C22×C4#12412yes—
241C22×C4#12412yes—
242C22×C4C22×D412yes—
243C22×C4C22×Q811yescharacteristic
244C22×C4C2×#4112yes—
245C22×C4C2×#4111yescharacteristic
246C22×C4C2×#4112yes—
247C22×C4C2×#4112yes—
248C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
249C22×C42−1+412yes—
250M16—44no—
251M16—44no—
252M16—44no—
253M16—44no—
254C2×C8—44no—
255C2×C8—44no—
256C2×C8—44no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—88no—
272C4⋊C4—88no—
273C22⋊C4—432no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—48no—
277C42—24no—
278C42—24no—
279C42—48no—
280C42—48no—
281C42—44no—
282C42—44no—
283C42—42no—
284C42—42no—
285C42—44no—
286C42—82no—
287C42C22⋊Q814yes—
288C42C22⋊Q814yes—
289C42#12414yes—
290C42#12414yes—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—22no—
294C23—24no—
295C23—48no—
296C23—44no—
297C23—48no—
298C23—44no—
299C23—44no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—44no—
303C23—82no—
304C23—84no—
305C23—84no—
306C23—82no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—82no—
310C23C2×#12011yescharacteristic
311C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
312C23#52512yes—
313C23C2×#12411yescharacteristic
314C23#53712yes—
315D4—28no—
316D4—44no—
317D4—44no—
318D4—44no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—28no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—48no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—88no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—88no—
351C2×C4—84no—
352C2×C4#39314yes—
353C2×C4#39312yes—
354C2×C4#39312yes—
355C2×C4#45312yes—
356C2×C4#45412yes—
357C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
358C2×C4C2×#12412yes—
359C2×C4C2×#12511yescharacteristic
360C2×C4#52912yes—
361C2×C4#53311yescharacteristic
362C2×C4#54011yescharacteristic
363C2×C4#54111yescharacteristic
364C2×C4#54412yes—
365C2×C4#54612yes—
366C2×C4#54712yes—
367C2×C4#54812yes—
368C2×C4#55012yes—
369C2×C4#55212yes—
370C2×C4#55212yes—
371C2×C4#55312yes—
372C2×C4#55312yes—
373C8—84no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—48no—
383C22—44no—
384C22—88no—
385C22—84no—
386C22—84no—
387C22—84no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22C2×#39311yescharacteristic
391C22#240712yes—
392C22#256212yes—
393C22#262911yescharacteristic
394C22#285111yescharacteristic
395C22C2×#45311yescharacteristic
396C22C2×#45411yescharacteristic
397C22#301812yes—
398C4—22no—
399C4—24no—
400C4—48no—
401C4—84no—
402C4—84no—
403C4—84no—
404C4—82no—
405C4#202714yes—
406C4#244112yes—
407C4#244212yes—
408C4#248912yes—
409C4#249012yes—
410C2—22no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—84no—
414C2#1521611yescharacteristic
415C2C2×#202711yescharacteristic
416C2#2346111yescharacteristic
417C2#2417612yes—
418C2#2417712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35181C2semidirect
4. #11276C2semidirect
6. #10847C2semidirect
7. #10839C2semidirect
204. C2×D4#125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351812
#206462
C4×#3902
#112762
#110632
#108472
#108392