Finite Group Databasebeta

← #415993

Subgroups — #415993

Order 512.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20646C212yesmaximal
3#13785C211yesmaximal, characteristic
4#11276C214yesmaximal, complemented
5#11063C214yesmaximal
6#10847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10840C212yesmaximal, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C2×#423C2212yes—
10C2×#418C2214yes—
11#2851—22no—
12#2646—22no—
13#2571—22no—
14#2570—24no—
15#2552—22no—
16#2317C2214yes—
17C2×#390C2212yes—
18#2285C2212yes—
19C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×#376C2211yescharacteristic
21#1804—24no—
22#1802—22no—
23#1802—22no—
24C2×#343C2214yes—
25#1736C2214yes—
26C2×#339C2214yes—
27C2×#339C2214yes—
28#1437—22no—
29C4⋊#95C2212yes—
30C22⋊#95—22no—
31C23×D4C2311yescharacteristic
32C24×C4—21no—
33C22×M16C2314yes—
34C2×#125—22no—
35C2×C4×D4—22no—
36C2×C4×D4—22no—
37C2×C4×D4—22no—
38C2×C4×D4—24no—
39C2×C4×D4Q814yes—
40C2×#117C2314yes—
41C22×C4⋊C4C2312yes—
42C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—24no—
45C22×C42D412yes—
46C22×C42C2312yes—
47C22×C42C2311yescharacteristic
48#423—24no—
49#423—24no—
50C2×C4⋊C8—22no—
51C2×C4⋊C8—22no—
52#418—28no—
53#418—44no—
54C2×#102—24no—
55C2×#102—24no—
56#400—28no—
57#398—28no—
58#390—24no—
59#390—24no—
60#389—24no—
61#389—24no—
62#389—24no—
63#387—28no—
64#385—28no—
65#384—24no—
66#384D412yes—
67#384D412yes—
68#382—22no—
69#382—24no—
70#382D414yes—
71#380—22no—
72#380—22no—
73C4×C4⋊C4—22no—
74C4×C4⋊C4—22no—
75C4×C4⋊C4—22no—
76C4×C4⋊C4—22no—
77#376—24no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—24no—
81C2×#95D412yes—
82#343—44no—
83#340—24no—
84#340—24no—
85#339—28no—
86#339—44no—
87C25—21no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—22no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4C2×Q812yes—
95C22×D4#4114yes—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—24no—
99C23×C4—42no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4—84no—
102C23×C4C2×D414yes—
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2411yescharacteristic
106C2×M16—24no—
107C2×M16—24no—
108C2×M16—24no—
109C2×M16—24no—
110C2×M16—24no—
111C2×M16—24no—
112C22×C8—24no—
113#125—84no—
114C4×D4—28no—
115C4×D4—28no—
116C4×D4—44no—
117C4×D4—44no—
118#117—24no—
119#117—24no—
120#117—24no—
121#117—24no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—28no—
134C2×C4⋊C4—28no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4C2×D414yes—
138C2×C4⋊C4C2×D414yes—
139C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—216no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—84no—
147C2×C22⋊C4—84no—
148C2×C42—22no—
149C2×C42—22no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—24no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—82no—
157C2×C42C2×D412yes—
158C2×C42C2×D412yes—
159C2×C42C2×Q812yes—
160C2×C42#4114yes—
161C2×C42#4114yes—
162C2×C42#4112yes—
163C4⋊C8—44no—
164C4⋊C8—44no—
165#102—48no—
166#102—48no—
167#95—28no—
168#95—28no—
169#95—24no—
170#95—24no—
171#95—24no—
172#95—42no—
173#95—42no—
174#95—84no—
175C24—22no—
176C24—24no—
177C24—42no—
178C24—44no—
179C24—42no—
180C24—41no—
181C24—41no—
182C24—42no—
183C24C22×D411yescharacteristic
184C2×D4—24no—
185C2×D4—24no—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—24no—
188C2×D4—24no—
189C2×D4—24no—
190C2×D4—24no—
191C2×D4—24no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4#12514yescomplemented
200C22×C4—24no—
201C22×C4—24no—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—48no—
222C22×C4—84no—
223C22×C4—84no—
224C22×C4—88no—
225C22×C4—88no—
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4#12012yes—
228C22×C4#12011yescharacteristic
229C22×C4C22⋊Q812yes—
230C22×C4C22⋊Q812yes—
231C22×C4#12412yes—
232C22×C4#12412yes—
233C22×C4C22×D412yes—
234C22×C4C22×Q811yescharacteristic
235C22×C4C2×#4112yes—
236C22×C4C2×#4111yescharacteristic
237C22×C4C2×#4112yes—
238C22×C4C2×#4112yes—
239C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
240C22×C42−1+412yes—
241M16—44no—
242M16—44no—
243M16—44no—
244M16—44no—
245C2×C8—44no—
246C2×C8—44no—
247C2×C8—44no—
248C4⋊C4—24no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—88no—
263C4⋊C4—88no—
264C22⋊C4—44no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—816no—
269C42—24no—
270C42—24no—
271C42—44no—
272C42—44no—
273C42—44no—
274C42—42no—
275C42—42no—
276C42—82no—
277C42C22⋊Q814yes—
278C42C22⋊Q814yes—
279C42#12414yes—
280C42#12414yes—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—22no—
284C23—24no—
285C23—48no—
286C23—44no—
287C23—48no—
288C23—44no—
289C23—44no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—44no—
293C23—82no—
294C23—84no—
295C23—84no—
296C23—82no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—82no—
300C23C2×#12011yescharacteristic
301C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
302C23#52512yes—
303C23C2×#12411yescharacteristic
304C23#53712yes—
305D4—28no—
306D4—44no—
307D4—44no—
308D4—44no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—48no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—816no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—84no—
342C2×C4#39312yes—
343C2×C4#39312yes—
344C2×C4#39314yes—
345C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
346C2×C4C2×#12412yes—
347C2×C4C2×#12511yescharacteristic
348C2×C4#52912yes—
349C2×C4#53311yescharacteristic
350C2×C4#54011yescharacteristic
351C2×C4#54111yescharacteristic
352C2×C4#54412yes—
353C2×C4#54612yes—
354C2×C4#54712yes—
355C2×C4#54812yes—
356C2×C4#55012yes—
357C2×C4#55212yes—
358C2×C4#55212yes—
359C2×C4#55312yes—
360C2×C4#55312yes—
361C8—84no—
362C22—22no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—22no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—48no—
371C22—44no—
372C22—88no—
373C22—84no—
374C22—84no—
375C22—84no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22C2×#39311yescharacteristic
379C22#240712yes—
380C22#256212yes—
381C22#262911yescharacteristic
382C22#285111yescharacteristic
383C22#301911yescharacteristic
384C22#302011yescharacteristic
385C22#302112yes—
386C4—22no—
387C4—22no—
388C4—24no—
389C4—84no—
390C4—84no—
391C4—84no—
392C4—84no—
393C4—82no—
394C4#244112yes—
395C4#244212yes—
396C4#248912yes—
397C4#249012yes—
398C2—22no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—84no—
402C2#1521611yescharacteristic
403C2#2346211yescharacteristic
404C2#2346311yescharacteristic
405C2#2418012yes—
406C2#2418112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35181C2semidirect
4. #11276C2semidirect
6. #10847C2semidirect
7. #10840C2semidirect
199. C2×D4#125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351812
#206462
#137852
#112762
#110632
#108472
#108402