Finite Group Databasebeta

← #415995

Subgroups — #415995

Order 512.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20646C211yesmaximal, characteristic
3C4×#418C211yesmaximal, characteristic
4#13906C211yesmaximal, characteristic
5#11296C212yesmaximal, complemented
6#11276C212yesmaximal, complemented
7#11063C212yesmaximal
8#11054C212yesmaximal
9#10857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10851C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#423C2211yescharacteristic
14C2×#418C2211yescharacteristic
15C2×#418C2211yescharacteristic
16C2×#418C2212yes—
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18#2859—21no—
19#2859—21no—
20#2647—22no—
21#2571—21no—
22#2571—21no—
23#2552—21no—
24#2552—21no—
25#2442—22no—
26#2442—22no—
27#2317C2212yes—
28#2316C2212yes—
29C2×#390C2212yes—
30#2285C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C2×#380—22no—
33C4×#117C2211yescharacteristic
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#1804—22no—
36#1802—21no—
37#1802—21no—
38#1762—21no—
39#1762—21no—
40C4×#102—21no—
41C4×#102—21no—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44#1736C2211yescharacteristic
45#1736C2212yes—
46#1736C2211yescharacteristic
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51#1439—22no—
52C4⋊#95C2212yes—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C2×#125—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4Q814yes—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2312yes—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C4⋊C4D412yes—
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—24no—
78C22×C42C2312yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#423—22no—
81#423—22no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84#418—22no—
85#418—22no—
86#418—22no—
87#418—22no—
88#418—24no—
89#418—42no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C4×M16—22no—
97C4×M16—22no—
98C2×#97—21no—
99C2×C4×C8—21no—
100#400—24no—
101#400—24no—
102#398—24no—
103#398—24no—
104#390—24no—
105#390—42no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#385—24no—
117#384—22no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384D411yescharacteristic
123#384D411yescharacteristic
124#382—22no—
125#382—22no—
126#382—22no—
127#382D412yes—
128#380—24no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—48no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142#376—21no—
143C2×#95—24no—
144C2×#95—21no—
145C43—21no—
146#343—24no—
147#343—42no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#339—24no—
155#339—42no—
156#339—42no—
157#339—42no—
158C25—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4C2×Q812yes—
171C22×D4#4112yes—
172C22×D4#4112yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—44no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D414yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16#4112yes—
202C2×M16#4112yes—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206#125—84no—
207#125—84no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4—82no—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—48no—
271C2×C22⋊C4—48no—
272C2×C22⋊C4—84no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×Q812yes—
291C2×C42#4112yes—
292C2×C42#4112yes—
293C2×C42#4112yes—
294C4⋊C8—42no—
295C4⋊C8—42no—
296#102—24no—
297#102—24no—
298#102—24no—
299#102—24no—
300#102—44no—
301#102—44no—
302#97—42no—
303C4×C8—42no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—24no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—48no—
315#95—42no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24C22×D411yescharacteristic
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4#12514yescomplemented
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—416no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—88no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4C22⋊Q812yes—
396C22×C4C22⋊Q812yes—
397C22×C4#12412yes—
398C22×C4#12412yes—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×Q811yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C22×C42−1+411yescharacteristic
412C22×C42−1+411yescharacteristic
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—48no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—84no—
464C4⋊C4—84no—
465C4⋊C4—84no—
466C4⋊C4—84no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—816no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42C22⋊Q812yes—
491C42C22⋊Q812yes—
492C42C22⋊Q812yes—
493C42C22⋊Q812yes—
494C42#12412yes—
495C42#12412yes—
496C42#12412yes—
497C42#12412yes—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—24no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23C2×#12011yescharacteristic
526C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
527C23C2×#12411yescharacteristic
528C23#54611yescharacteristic
529C23#54711yescharacteristic
530C23#54811yescharacteristic
531C23#55011yescharacteristic
532D4—24no—
533D4—24no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—88no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—88no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4#39312yes—
588C2×C4#39312yes—
589C2×C4#39312yes—
590C2×C4#39312yes—
591C2×C4#45312yes—
592C2×C4#45412yes—
593C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
594C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
595C2×C4#52511yescharacteristic
596C2×C4#52511yescharacteristic
597C2×C4C2×#12411yescharacteristic
598C2×C4C2×#12411yescharacteristic
599C2×C4C2×#12511yescharacteristic
600C2×C4#52911yescharacteristic
601C2×C4#52911yescharacteristic
602C2×C4#53311yescharacteristic
603C2×C4#53711yescharacteristic
604C2×C4#53711yescharacteristic
605C2×C4#54011yescharacteristic
606C2×C4#54111yescharacteristic
607C2×C4#54411yescharacteristic
608C2×C4#54411yescharacteristic
609C2×C4#54611yescharacteristic
610C2×C4#54711yescharacteristic
611C2×C4#54811yescharacteristic
612C2×C4#55011yescharacteristic
613C2×C4#55211yescharacteristic
614C2×C4#55211yescharacteristic
615C2×C4#55211yescharacteristic
616C2×C4#55211yescharacteristic
617C2×C4#55311yescharacteristic
618C2×C4#55311yescharacteristic
619C2×C4#55311yescharacteristic
620C2×C4#55311yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—82no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—48no—
637C22—44no—
638C22—84no—
639C22—84no—
640C22—84no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22C2×#39311yescharacteristic
648C22#240711yescharacteristic
649C22#240711yescharacteristic
650C22#244111yescharacteristic
651C22#244211yescharacteristic
652C22#248911yescharacteristic
653C22#249011yescharacteristic
654C22C2×#45311yescharacteristic
655C22C2×#45411yescharacteristic
656C22#301911yescharacteristic
657C22#302011yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—22no—
661C4—84no—
662C4—81no—
663C4—84no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—82no—
667C4—81no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4#202714yes—
671C4#244111yescharacteristic
672C4#244211yescharacteristic
673C4#248911yescharacteristic
674C4#249011yescharacteristic
675C4#256211yescharacteristic
676C4#256211yescharacteristic
677C4#262911yescharacteristic
678C4#285111yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—84no—
684C2#1521611yescharacteristic
685C2C2×#202711yescharacteristic
686C2#2346211yescharacteristic
687C2#2414411yescharacteristic
688C2#2414511yescharacteristic
689C2#2417011yescharacteristic
690C2#2417111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35286C2semidirect
5. #11296C2semidirect
6. #11276C2semidirect
9. #10857C2semidirect
10. #10852C2semidirect
11. #10851C2semidirect
355. C2×D4#125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352862
#206462
C4×#4182
#139062
#112962
#112762
#110632
#110542
#108572
#108522
#108512