Finite Group Databasebeta

← #415997

Subgroups — #415997

Order 512.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20646C211yesmaximal, characteristic
3C4×#418C211yesmaximal, characteristic
4#13941C211yesmaximal, characteristic
5#11296C212yesmaximal, complemented
6#11276C212yesmaximal, complemented
7#11063C212yesmaximal
8#11054C212yesmaximal
9#10858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10851C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#423C2211yescharacteristic
14C2×#418C2211yescharacteristic
15C2×#418C2211yescharacteristic
16C2×#418C2212yes—
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18#2864—21no—
19#2864—21no—
20#2647—22no—
21#2570—22no—
22#2570—22no—
23#2569—22no—
24#2569—22no—
25#2317C2212yes—
26#2316C2212yes—
27C2×#390C2212yes—
28#2285C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30C4×#117C2211yescharacteristic
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#1804—21no—
33#1804—21no—
34#1802—22no—
35#1762—22no—
36C4×#102—22no—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39#1736C2211yescharacteristic
40#1736C2212yes—
41#1736C2211yescharacteristic
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1439—22no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C22⋊#95—22no—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4Q814yes—
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2312yes—
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—24no—
70C22×C42C2312yes—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#423—22no—
73#423—22no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76#418—22no—
77#418—22no—
78#418—22no—
79#418—22no—
80#418—24no—
81#418—42no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C4×M16—22no—
87C4×M16—22no—
88C2×#97—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90#400—24no—
91#400—24no—
92#398—24no—
93#398—24no—
94#390—24no—
95#390—42no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#387—24no—
103#387—24no—
104#387—24no—
105#387—24no—
106#385—24no—
107#384—22no—
108#384D412yes—
109#382—22no—
110#382—21no—
111#382—21no—
112#382—21no—
113#382—21no—
114#382D411yescharacteristic
115#382D411yescharacteristic
116#380—24no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4D412yes—
124C4×C4⋊C4D412yes—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127#376—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—24no—
130C2×#95D412yes—
131C2×#95D412yes—
132C43—21no—
133#343—24no—
134#343—42no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#339—24no—
140#339—42no—
141#339—42no—
142#339—42no—
143C25—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×Q812yes—
156C22×D4#4112yes—
157C22×D4#4112yes—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—84no—
165C23×C4C2×D414yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16#4112yes—
186C2×M16#4112yes—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—21no—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—48no—
242C2×C22⋊C4—48no—
243C2×C22⋊C4—84no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×Q812yes—
260C2×C42#4112yes—
261C2×C42#4112yes—
262C2×C42#4112yes—
263C4⋊C8—42no—
264C4⋊C8—42no—
265#102—28no—
266#102—28no—
267#102—44no—
268#102—44no—
269#97—42no—
270C4×C8—42no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—42no—
286#95—84no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—44no—
291C24—44no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24C22×D411yescharacteristic
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4#12514yes—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4—88no—
352C22×C4—88no—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4C22⋊Q812yes—
358C22×C4C22⋊Q812yes—
359C22×C4#12412yes—
360C22×C4#12412yes—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×Q811yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22×C42−1+411yescharacteristic
374C22×C42−1+411yescharacteristic
375M16—22no—
376M16—22no—
377M16—22no—
378M16—22no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—48no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—84no—
416C4⋊C4—84no—
417C4⋊C4—84no—
418C4⋊C4—84no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—816no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—82no—
439C42—82no—
440C42C22⋊Q812yes—
441C42C22⋊Q812yes—
442C42C22⋊Q812yes—
443C42C22⋊Q812yes—
444C42#12412yes—
445C42#12412yes—
446C42#12412yes—
447C42#12412yes—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—24no—
451C23—48no—
452C23—44no—
453C23—48no—
454C23—44no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—82no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23C2×#12011yescharacteristic
468C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
469C23C2×#12411yescharacteristic
470C23#54611yescharacteristic
471C23#54711yescharacteristic
472C23#54811yescharacteristic
473C23#55011yescharacteristic
474D4—24no—
475D4—24no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—88no—
511C2×C4—88no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4#39312yes—
521C2×C4#39312yes—
522C2×C4#39312yes—
523C2×C4#39312yes—
524C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
525C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
526C2×C4#52511yescharacteristic
527C2×C4#52511yescharacteristic
528C2×C4C2×#12411yescharacteristic
529C2×C4C2×#12411yescharacteristic
530C2×C4C2×#12511yescharacteristic
531C2×C4#52911yescharacteristic
532C2×C4#52911yescharacteristic
533C2×C4#53311yescharacteristic
534C2×C4#53711yescharacteristic
535C2×C4#53711yescharacteristic
536C2×C4#54011yescharacteristic
537C2×C4#54111yescharacteristic
538C2×C4#54411yescharacteristic
539C2×C4#54411yescharacteristic
540C2×C4#54611yescharacteristic
541C2×C4#54711yescharacteristic
542C2×C4#54811yescharacteristic
543C2×C4#55011yescharacteristic
544C2×C4#55211yescharacteristic
545C2×C4#55211yescharacteristic
546C2×C4#55211yescharacteristic
547C2×C4#55211yescharacteristic
548C2×C4#55311yescharacteristic
549C2×C4#55311yescharacteristic
550C2×C4#55311yescharacteristic
551C2×C4#55311yescharacteristic
552C8—42no—
553C8—42no—
554C8—82no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—48no—
564C22—44no—
565C22—84no—
566C22—84no—
567C22—84no—
568C22—84no—
569C22—84no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22C2×#39311yescharacteristic
573C22#240711yescharacteristic
574C22#240711yescharacteristic
575C22#244111yescharacteristic
576C22#244211yescharacteristic
577C22#248911yescharacteristic
578C22#249011yescharacteristic
579C22#301812yes—
580C22#302112yes—
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—84no—
586C4—82no—
587C4—84no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4#244111yescharacteristic
593C4#244211yescharacteristic
594C4#248911yescharacteristic
595C4#249011yescharacteristic
596C4#256211yescharacteristic
597C4#256211yescharacteristic
598C4#262911yescharacteristic
599C4#285111yescharacteristic
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—84no—
605C2#1521611yescharacteristic
606C2#2346111yescharacteristic
607C2#2346311yescharacteristic
608C2#2414812yes—
609C2#2417412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35339C2semidirect
5. #11296C2semidirect
6. #11276C2semidirect
9. #10858C2semidirect
10. #10852C2semidirect
11. #10851C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353392
#206462
C4×#4182
#139412
#112962
#112762
#110632
#110542
#108582
#108522
#108512