Finite Group Databasebeta

← #415998

Subgroups — #415998

Order 512.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35339C211yesmaximal, characteristic
2#20647C211yesmaximal, characteristic
3C4×#419C211yesmaximal, characteristic
4#13942C211yesmaximal, characteristic
5#11296C212yesmaximal
6#11276C212yesmaximal
7#11064C212yesmaximal
8#11055C212yesmaximal
9#10858C211yesmaximal, characteristic
10#10852C211yesmaximal, characteristic
11#10851C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#423C2211yescharacteristic
14C2×#419C2211yescharacteristic
15C2×#419C2211yescharacteristic
16C2×#419C2212yes—
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18#2864—21no—
19#2864—21no—
20#2647—22no—
21#2570—22no—
22#2570—22no—
23#2569—22no—
24#2569—22no—
25#2317C2212yes—
26#2316C2212yes—
27C2×#391C2212yes—
28#2285C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30C4×#117C2211yescharacteristic
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#1805—21no—
33#1805—21no—
34#1803—22no—
35#1763—22no—
36C4×#103—22no—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39#1736C2211yescharacteristic
40#1736C2212yes—
41#1736C2211yescharacteristic
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1441—22no—
47C4⋊#95C2212yes—
48#1434—22no—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8Q814yes—
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2312yes—
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42—21no—
69C22×C42C2312yes—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#423—22no—
72#423—22no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75#419—22no—
76#419—22no—
77#419—22no—
78#419—22no—
79#419—24no—
80#419—42no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C4×M16—22no—
86C4×M16—22no—
87C2×#97—21no—
88C2×C4×C8—21no—
89#400—24no—
90#400—24no—
91#398—24no—
92#398—24no—
93#391—24no—
94#391—42no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#387—24no—
102#387—24no—
103#387—24no—
104#387—24no—
105#385—24no—
106#384—22no—
107#384D412yes—
108#382—22no—
109#382—21no—
110#382—21no—
111#382—21no—
112#382—21no—
113#382D411yescharacteristic
114#382D411yescharacteristic
115#380—24no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4D412yes—
123C4×C4⋊C4D412yes—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126#376—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—24no—
129C2×#95—24no—
130C2×#95D412yes—
131C2×#95D412yes—
132C43—21no—
133#343—24no—
134#343—42no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#339—24no—
140#339—42no—
141#339—42no—
142#339—42no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×Q812yes—
155C22×Q8#4112yes—
156C22×Q8#4112yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4C2×D414yes—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16#4112yes—
181C2×M16#4112yes—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C4×Q8—24no—
186C4×Q8—24no—
187C4×Q8—24no—
188C4×Q8—24no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—42no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—21no—
196#117—21no—
197#117—21no—
198#117—21no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C42—24no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×Q812yes—
256C2×C42#4112yes—
257C2×C42#4112yes—
258C2×C42#4112yes—
259C4⋊C8—42no—
260C4⋊C8—42no—
261#103—28no—
262#103—28no—
263#103—44no—
264#103—44no—
265#97—42no—
266C4×C8—42no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—48no—
282#95—48no—
283#95—42no—
284C24C22×D411yescharacteristic
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8#12514yes—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4C22⋊Q812yes—
347C22×C4C22⋊Q812yes—
348C22×C4#12412yes—
349C22×C4#12412yes—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×Q811yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22×C42−1+411yescharacteristic
363C22×C42−1+411yescharacteristic
364M16—22no—
365M16—22no—
366M16—22no—
367M16—22no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—48no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—84no—
407C4⋊C4—84no—
408C4⋊C4—84no—
409C4⋊C4—84no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—44no—
423C42—44no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—82no—
429C42—82no—
430C42C22⋊Q812yes—
431C42C22⋊Q812yes—
432C42C22⋊Q812yes—
433C42C22⋊Q812yes—
434C42#12412yes—
435C42#12412yes—
436C42#12412yes—
437C42#12412yes—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23C2×#12011yescharacteristic
441C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
442C23C2×#12411yescharacteristic
443C23#54611yescharacteristic
444C23#54711yescharacteristic
445C23#54811yescharacteristic
446C23#55011yescharacteristic
447Q8—24no—
448Q8—24no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4#39312yes—
499C2×C4#39312yes—
500C2×C4#39312yes—
501C2×C4#39312yes—
502C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
503C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
504C2×C4#52511yescharacteristic
505C2×C4#52511yescharacteristic
506C2×C4C2×#12411yescharacteristic
507C2×C4C2×#12411yescharacteristic
508C2×C4C2×#12511yescharacteristic
509C2×C4#52911yescharacteristic
510C2×C4#52911yescharacteristic
511C2×C4#53311yescharacteristic
512C2×C4#53711yescharacteristic
513C2×C4#53711yescharacteristic
514C2×C4#54011yescharacteristic
515C2×C4#54111yescharacteristic
516C2×C4#54411yescharacteristic
517C2×C4#54411yescharacteristic
518C2×C4#54611yescharacteristic
519C2×C4#54711yescharacteristic
520C2×C4#54811yescharacteristic
521C2×C4#55011yescharacteristic
522C2×C4#55211yescharacteristic
523C2×C4#55211yescharacteristic
524C2×C4#55211yescharacteristic
525C2×C4#55211yescharacteristic
526C2×C4#55311yescharacteristic
527C2×C4#55311yescharacteristic
528C2×C4#55311yescharacteristic
529C2×C4#55311yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—82no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22C2×#39311yescharacteristic
542C22#240711yescharacteristic
543C22#240711yescharacteristic
544C22#244111yescharacteristic
545C22#244211yescharacteristic
546C22#248911yescharacteristic
547C22#249011yescharacteristic
548C22#301812yes—
549C22#302212yes—
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—22no—
554C4—44no—
555C4—84no—
556C4—82no—
557C4—84no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4#244111yescharacteristic
563C4#244211yescharacteristic
564C4#248911yescharacteristic
565C4#249011yescharacteristic
566C4#256211yescharacteristic
567C4#256211yescharacteristic
568C4#262911yescharacteristic
569C4#285111yescharacteristic
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2#1521611yescharacteristic
575C2#2346111yescharacteristic
576C2#2346411yescharacteristic
577C2#2414912yes—
578C2#2417512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353392
#206472
C4×#4192
#139422
#112962
#112762
#110642
#110552
#108582
#108522
#108512