Finite Group Databasebeta

← #416011

Subgroups — #416011

Order 512.

2610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14680C212yesmaximal
3C4×#379C211yesmaximal, characteristic
4#11287C214yesmaximal, complemented
5#11069C214yesmaximal
6#10854C212yesmaximal, complemented
7#10846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C25×C4C2211yescharacteristic
9#2851—22no—
10#2646—22no—
11#2569—24no—
12#2442—24no—
13#2315C2214yes—
14C2×#380—24no—
15C2×#380C2212yes—
16C2×#380C2212yes—
17C2×#379C2212yes—
18C2×#379C2214yes—
19C2×C4×C22⋊C4—22no—
20C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×#342C2214yes—
23C2×#342C2214yes—
24C2×#342C2214yes—
25C22⋊#95—24no—
26C22⋊#95—22no—
27C22⋊#95C2214yes—
28C22⋊#95C2212yes—
29C26C2311yescharacteristic
30C24×C4—21no—
31C24×C4—22no—
32C24×C4—22no—
33C24×C4—21no—
34C24×C4—24no—
35C24×C4—22no—
36C24×C4—48no—
37C24×C4Q814yes—
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C2×#125—22no—
41C22×C4⋊C4—22no—
42C22×C4⋊C4D414yes—
43C22×C22⋊C4—24no—
44C22×C22⋊C4—28no—
45C22×C22⋊C4C2314yes—
46C22×C22⋊C4C2312yes—
47C22×C22⋊C4C2314yes—
48C22×C22⋊C4C2312yes—
49C22×C42—21no—
50C22×C42D412yes—
51#400—28no—
52#398—28no—
53#389—24no—
54#387—28no—
55#385—28no—
56#385—28no—
57#382—22no—
58#380—22no—
59#380—28no—
60#380—22no—
61#380—22no—
62#380—22no—
63#380—24no—
64#380—24no—
65#380—416no—
66#379—24no—
67#379—24no—
68#379—28no—
69#379—44no—
70C4×C22⋊C4—22no—
71C4×C22⋊C4—22no—
72C4×C22⋊C4—24no—
73C4×C22⋊C4—48no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—24no—
77C2×#95—28no—
78C2×#95D414yes—
79C2×#95D412yes—
80#342—28no—
81#342—44no—
82#342—44no—
83C25—21no—
84C25—22no—
85C25—21no—
86C25—22no—
87C25—22no—
88C25—22no—
89C25—22no—
90C25—44no—
91C25—44no—
92C25C2×Q812yes—
93C25#4114yes—
94C25C2411yescharacteristic
95C23×C4—28no—
96C23×C4—216no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—24no—
100C23×C4—28no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—24no—
105C23×C4—28no—
106C23×C4—24no—
107C23×C4—416no—
108C23×C4—44no—
109C23×C4—44no—
110C23×C4—44no—
111C23×C4—48no—
112C23×C4—44no—
113C23×C4—48no—
114C23×C4—416no—
115C23×C4—432no—
116C23×C4—48no—
117C23×C4—44no—
118C23×C4—41no—
119C23×C4—42no—
120C23×C4—41no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—44no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4—44no—
125C23×C4C2×D412yes—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D418yes—
128C23×C4C2×D414yes—
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×Q812yes—
132C23×C4C2×Q812yes—
133C23×C4#4114yes—
134C23×C4#4112yes—
135#125—84no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—28no—
138C2×C4⋊C4—28no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—48no—
141C2×C4⋊C4—48no—
142C2×C4⋊C4—44no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—216no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—48no—
168C2×C22⋊C4—48no—
169C2×C22⋊C4—416no—
170C2×C22⋊C4—416no—
171C2×C22⋊C4—416no—
172C2×C22⋊C4#4114yes—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—44no—
176C2×C42—44no—
177C2×C42—42no—
178#95—28no—
179#95—28no—
180#95—24no—
181#95—24no—
182#95—24no—
183#95—48no—
184#95—416no—
185#95—42no—
186#95—44no—
187C24—24no—
188C24—28no—
189C24—24no—
190C24—28no—
191C24—22no—
192C24—24no—
193C24—24no—
194C24—24no—
195C24—24no—
196C24—24no—
197C24—22no—
198C24—24no—
199C24—24no—
200C24—24no—
201C24—44no—
202C24—42no—
203C24—44no—
204C24—416no—
205C24—42no—
206C24—42no—
207C24—44no—
208C24—44no—
209C24—48no—
210C24—42no—
211C24—44no—
212C24—416no—
213C24—416no—
214C24—44no—
215C24—48no—
216C24—416no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—42no—
220C24—42no—
221C24—41no—
222C24—41no—
223C24—42no—
224C24—42no—
225C24—42no—
226C24—42no—
227C24#12514yescomplemented
228C24C22×D411yescharacteristic
229C24C22×D412yes—
230C24C22×Q811yescharacteristic
231C24C2×#4111yescharacteristic
232C24C2×#4112yes—
233C24C2×#4112yes—
234C24C2×#4112yes—
235C24H(5,𝔽2)12yes—
236C242−1+412yes—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—28no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—28no—
241C22×C4—216no—
242C22×C4—232no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—28no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—28no—
251C22×C4—28no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—48no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—48no—
259C22×C4—416no—
260C22×C4—416no—
261C22×C4—432no—
262C22×C4—48no—
263C22×C4—416no—
264C22×C4—48no—
265C22×C4—416no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—48no—
268C22×C4—416no—
269C22×C4—48no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—432no—
273C22×C4—416no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—48no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—48no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—48no—
288C22×C4—48no—
289C22×C4—48no—
290C22×C4—48no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12012yes—
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4C22⋊Q812yes—
298C22×C4C22⋊Q814yes—
299C22×C4C22⋊Q812yes—
300C22×C4C22⋊Q814yes—
301C22×C4#12412yes—
302C22×C4#12414yes—
303C22×C4#12412yes—
304C22×C4#12414yes—
305C4⋊C4—48no—
306C4⋊C4—84no—
307C4⋊C4—88no—
308C4⋊C4—88no—
309C4⋊C4—88no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—432no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—832no—
328C42—44no—
329C42—82no—
330C42—84no—
331C23—22no—
332C23—24no—
333C23—22no—
334C23—24no—
335C23—216no—
336C23—216no—
337C23—24no—
338C23—28no—
339C23—216no—
340C23—24no—
341C23—28no—
342C23—24no—
343C23—28no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—48no—
348C23—41no—
349C23—44no—
350C23—44no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—44no—
354C23—44no—
355C23—42no—
356C23—44no—
357C23—44no—
358C23—48no—
359C23—48no—
360C23—48no—
361C23—48no—
362C23—48no—
363C23—48no—
364C23—48no—
365C23—48no—
366C23—48no—
367C23—48no—
368C23—44no—
369C23—48no—
370C23—42no—
371C23—44no—
372C23—416no—
373C23—48no—
374C23—416no—
375C23—416no—
376C23—416no—
377C23—48no—
378C23—48no—
379C23—416no—
380C23—416no—
381C23—44no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—44no—
385C23—44no—
386C23—44no—
387C23—44no—
388C23—44no—
389C23—44no—
390C23C2×#12011yescharacteristic
391C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
392C23C2×C22⋊Q812yes—
393C23#52512yes—
394C23C2×#12411yescharacteristic
395C23C2×#12412yes—
396C23C2×#12511yescharacteristic
397C23#52912yes—
398C23#53311yescharacteristic
399C23#53712yes—
400C23#54011yescharacteristic
401C23#54111yescharacteristic
402C23#54412yes—
403C23#54612yes—
404C23#54712yes—
405C23#54812yes—
406C23#55012yes—
407C23#55212yes—
408C23#55212yes—
409C23#55312yes—
410C23#55312yes—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—28no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—28no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—28no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—416no—
424C2×C4—432no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—48no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—416no—
432C2×C4—48no—
433C2×C4—48no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—48no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—48no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—48no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—88no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—88no—
447C2×C4—88no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—88no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4#39312yes—
453C2×C4#39314yes—
454C2×C4#39312yes—
455C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
456C22—24no—
457C22—24no—
458C22—24no—
459C22—24no—
460C22—24no—
461C22—24no—
462C22—21no—
463C22—22no—
464C22—21no—
465C22—22no—
466C22—21no—
467C22—22no—
468C22—21no—
469C22—22no—
470C22—28no—
471C22—216no—
472C22—41no—
473C22—42no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—416no—
483C22—416no—
484C22—44no—
485C22—48no—
486C22—44no—
487C22—44no—
488C22—48no—
489C22—48no—
490C22—416no—
491C22—416no—
492C22—44no—
493C22—44no—
494C22—44no—
495C22C2×#39311yescharacteristic
496C22#240712yes—
497C22#244112yes—
498C22#244212yes—
499C22#248912yes—
500C22#249012yes—
501C22#256212yes—
502C22#262911yescharacteristic
503C22#285111yescharacteristic
504C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
505C22#302512yes—
506C4—22no—
507C4—24no—
508C4—44no—
509C4—84no—
510C4—84no—
511C4—88no—
512C4—164no—
513C4#202914yes—
514C2—22no—
515C2—22no—
516C2—21no—
517C2—22no—
518C2—21no—
519C2—22no—
520C2—22no—
521C2—48no—
522C2#1521611yescharacteristic
523C2C2×#202911yescharacteristic
524C2#2346711yescharacteristic
525C2#2414014yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35020C2semidirect
4. #11287C2semidirect
6. #10854C2semidirect
7. #10846C2semidirect
227. C24#125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350202
#146802
C4×#3792
#112872
#110692
#108542
#108462