Finite Group Databasebeta

← #416017

Subgroups — #416017

Order 512.

1087 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1806C211yesmaximal, characteristic
3#20632C211yesmaximal, characteristic
4C4×#421C211yesmaximal, characteristic
5#11263C212yesmaximal, complemented
6#11262C212yesmaximal, complemented
7#11091C212yesmaximal
8#11081C212yesmaximal
9#10851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10848C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10836C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13C2×#423C2211yescharacteristic
14C2×#421C2211yescharacteristic
15C2×#421C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C2×#410C2212yes—
18C2×C4×M16C2211yescharacteristic
19#2571—21no—
20#2570—22no—
21#2569—22no—
22#2552—21no—
23#2442—22no—
24#2402—22no—
25C4×#125—22no—
26#2296C2212yes—
27#2285C2212yes—
28#2285C2211yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic
30C4×#117C2211yescharacteristic
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#1806—22no—
33#1806—21no—
34#1806—21no—
35#1799—22no—
36#1799—22no—
37#1759—22no—
38C4×#104—22no—
39C2×#344C2212yes—
40C2×#344C2212yes—
41#1740C2212yes—
42#1733C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
48C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C2×#125—22no—
54C4×#41—21no—
55C4×#41—21no—
56C4×#41—21no—
57C4×#41—21no—
58C4×#41—21no—
59C4×#41—21no—
60C4×#41—21no—
61C4×#41—21no—
62C2×C4×Q8Q811yescharacteristic
63C2×C4×Q8Q811yescharacteristic
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4Q811yescharacteristic
67C2×C4×D4Q811yescharacteristic
68C2×#117—21no—
69C2×#117C2312yes—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2312yes—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C42—21no—
76C22×C42C2312yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#423—21no—
79#423—21no—
80#423—21no—
81#423—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84#421—22no—
85#421—22no—
86#421—22no—
87#421—22no—
88C2×#104—22no—
89C2×#104—22no—
90C2×#104—24no—
91C2×#104—22no—
92C2×#104—22no—
93C2×#104—42no—
94#410—24no—
95#410—42no—
96C2×#99—24no—
97C4×M16—21no—
98C4×M16—21no—
99C4×M16—21no—
100C4×M16—21no—
101C2×#97—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103#400—24no—
104#400—24no—
105#398—24no—
106#398—24no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#387—24no—
112#387—24no—
113#385—24no—
114#384—22no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#382—22no—
118#382—21no—
119#382—22no—
120#382—21no—
121#380—24no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380D412yes—
125#380D412yes—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—24no—
129C4×C4⋊C4—24no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D412yes—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141#376D412yes—
142C2×#95—21no—
143C43D412yes—
144#344—24no—
145#344—42no—
146#342—24no—
147#339—24no—
148#339—22no—
149#339—22no—
150#339—22no—
151#339—22no—
152#339—42no—
153H(3,ℤ/4)—42no—
154H(3,ℤ/4)—42no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41#4112yes—
166C2×#41#4112yes—
167C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×Q811yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16#4112yes—
194C2×M16#4112yes—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—22no—
198#125—48no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4C2×D414yes—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×Q811yescharacteristic
299C2×C42C2×Q811yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8—41no—
310#104—28no—
311#104—28no—
312#104—44no—
313#104—44no—
314#99—48no—
315#97—41no—
316#97—41no—
317C4×C8—41no—
318C4×C8—41no—
319#95—24no—
320#95—24no—
321#95—24no—
322#95—24no—
323#95—22no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332C24—21no—
333C24C22×D411yescharacteristic
334#41—22no—
335#41—22no—
336#41—22no—
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8#12512yescomplemented
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4#12512yescomplemented
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
400C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
401C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
402C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
403C22×C4#12411yescharacteristic
404C22×C4#12411yescharacteristic
405C22×C4#12411yescharacteristic
406C22×C4#12411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×Q811yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22×C42−1+411yescharacteristic
420C22×C42−1+411yescharacteristic
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—48no—
451C4⋊C4—48no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—84no—
467C4⋊C4—84no—
468C4⋊C4—82no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—44no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—82no—
505C42C22⋊Q811yescharacteristic
506C42C22⋊Q811yescharacteristic
507C42C22⋊Q811yescharacteristic
508C42C22⋊Q811yescharacteristic
509C42C22⋊Q811yescharacteristic
510C42C22⋊Q811yescharacteristic
511C42C22⋊Q811yescharacteristic
512C42C22⋊Q811yescharacteristic
513C42#12411yescharacteristic
514C42#12411yescharacteristic
515C42#12411yescharacteristic
516C42#12411yescharacteristic
517C42#12411yescharacteristic
518C42#12411yescharacteristic
519C42#12411yescharacteristic
520C42#12411yescharacteristic
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23C2×#12011yescharacteristic
529C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
530C23C2×#12411yescharacteristic
531C23#54611yescharacteristic
532C23#54711yescharacteristic
533C23#54811yescharacteristic
534C23#55011yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4#39311yescharacteristic
595C2×C4#39311yescharacteristic
596C2×C4#39311yescharacteristic
597C2×C4#39311yescharacteristic
598C2×C4#39311yescharacteristic
599C2×C4#39311yescharacteristic
600C2×C4#39311yescharacteristic
601C2×C4#39311yescharacteristic
602C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
603C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
604C2×C4#52511yescharacteristic
605C2×C4#52511yescharacteristic
606C2×C4C2×#12411yescharacteristic
607C2×C4C2×#12411yescharacteristic
608C2×C4C2×#12511yescharacteristic
609C2×C4#52911yescharacteristic
610C2×C4#52911yescharacteristic
611C2×C4#53311yescharacteristic
612C2×C4#53711yescharacteristic
613C2×C4#53711yescharacteristic
614C2×C4#54011yescharacteristic
615C2×C4#54111yescharacteristic
616C2×C4#54411yescharacteristic
617C2×C4#54411yescharacteristic
618C2×C4#54611yescharacteristic
619C2×C4#54711yescharacteristic
620C2×C4#54811yescharacteristic
621C2×C4#55011yescharacteristic
622C2×C4#55211yescharacteristic
623C2×C4#55211yescharacteristic
624C2×C4#55211yescharacteristic
625C2×C4#55211yescharacteristic
626C2×C4#55311yescharacteristic
627C2×C4#55311yescharacteristic
628C2×C4#55311yescharacteristic
629C2×C4#55311yescharacteristic
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—82no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—42no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22C2×#39311yescharacteristic
649C22#240711yescharacteristic
650C22#240711yescharacteristic
651C22#244111yescharacteristic
652C22#244211yescharacteristic
653C22#248911yescharacteristic
654C22#249011yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—44no—
663C4—42no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—84no—
667C4—82no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—162no—
671C4#203112yes—
672C4#244111yescharacteristic
673C4#244211yescharacteristic
674C4#248911yescharacteristic
675C4#249011yescharacteristic
676C4#256211yescharacteristic
677C4#256211yescharacteristic
678C4#262911yescharacteristic
679C4#285111yescharacteristic
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—82no—
687C2#1521611yescharacteristic
688C2C2×#203111yescharacteristic
689C2#2347211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#393
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34948C2semidirect
5. #11263C2semidirect
6. #11262C2semidirect
9. #10851C2semidirect
10. #10848C2semidirect
11. #10836C2semidirect
355. C2×Q8#125semidirect
367. C2×D4#125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349482
C2×#18062
#206322
C4×#4212
#112632
#112622
#110912
#110812
#108512
#108482
#108362