Finite Group Databasebeta

← #416029

Subgroups — #416029

Order 512.

1860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35019C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1964C211yesmaximal, characteristic
4#14702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14698C211yesmaximal, characteristic
6C4×#385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11174C214yesmaximal, complemented
8#11087C214yesmaximal, complemented
9#10846C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C23×C42C2211yescharacteristic
13C22×#99C2212yes—
14C22×#99C2212yes—
15#2850—21no—
16#2850—21no—
17#2639—22no—
18#2591—22no—
19#2561—22no—
20#2504—21no—
21#2503—21no—
22#2436—21no—
23#2435—21no—
24#2308C2214yes—
25C2×#391—21no—
26C2×#390—21no—
27C2×#386C2214yes—
28C2×#385C2212yes—
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×C4×C4⋊C4—21no—
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#1996—24no—
35#1964—24no—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2214yes—
39#1437—22no—
40#1436—22no—
41#1436—22no—
42C4⋊#95—21no—
43C4⋊#95—21no—
44C22⋊#95C2214yes—
45C22⋊#95C2212yes—
46C4×#95—21no—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49C23×D4C2312yes—
50C24×C4C2312yes—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C2×#124—21no—
53C2×#124—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D412yes—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—24no—
77C22×C22⋊C4D412yes—
78C22×C22⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4C2312yes—
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42—21no—
85C22×C42—21no—
86C22×C42—21no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42—21no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42—44no—
92C22×C42D411yescharacteristic
93C22×C42D411yescharacteristic
94C2×#99—24no—
95C2×#99—24no—
96C2×#99—28no—
97C2×#99—44no—
98#400—24no—
99#397—24no—
100#394—24no—
101#393—24no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—44no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—44no—
108#388—24no—
109#388—24no—
110#386—24no—
111#386—24no—
112#386—24no—
113#386—24no—
114#386—28no—
115#386—44no—
116#385—24no—
117#385—24no—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#381—24no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#379—24no—
126C4×C4⋊C4—44no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4D414yes—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—24no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—24no—
139C2×#95—24no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95D412yes—
143#342—24no—
144#342—24no—
145#342—44no—
146C25C2×D412yes—
147C25C2411yescharacteristic
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8—42no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—44no—
181C23×C4—44no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4#4114yes—
197C23×C4#4112yes—
198C23×C4#4112yes—
199C23×C4#4112yes—
200#124—82no—
201#124—82no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218C2×C4⋊C4—28no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—48no—
273C2×C22⋊C4—48no—
274C2×C22⋊C4—48no—
275C2×C22⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4C2×D412yes—
277C2×C22⋊C4#4114yes—
278C2×C42—24no—
279C2×C42—24no—
280C2×C42—24no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—24no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—42no—
287C2×C42—42no—
288C2×C42—44no—
289C2×C42—44no—
290C2×C42—44no—
291C2×C42—42no—
292C2×C42—42no—
293C2×C42—42no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42—42no—
300#99—48no—
301#99—48no—
302#95—28no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—24no—
310#95—48no—
311#95—48no—
312#95—44no—
313#95—44no—
314#95—48no—
315#95—42no—
316#95—42no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—24no—
321C24—24no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—44no—
327C24—42no—
328C24C22×D411yescharacteristic
329C24C22×D411yescharacteristic
330C24C22×D411yescharacteristic
331C24C22×D411yescharacteristic
332C24C2×#4111yescharacteristic
333C24C2×#4111yescharacteristic
334C24C2×#4111yescharacteristic
335C24C2×#4112yes—
336C24C2×#4112yes—
337C24H(5,𝔽2)12yes—
338C242−1+412yes—
339C2×Q8—48no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—81no—
345C2×Q8—81no—
346C2×Q8—84no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—84no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—48no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—48no—
420C22×C4—48no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12112yes—
461C22×C4#12112yes—
462C22×C4#12112yes—
463C22×C4#12112yes—
464C22×C4#12112yes—
465C22×C4#12112yes—
466C22×C4#12312yes—
467C22×C4#12312yes—
468C22×C4#12312yes—
469C22×C4#12312yes—
470C22×C4#12412yes—
471C22×C4#12412yes—
472C4⋊C4—416no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—84no—
480C4⋊C4—84no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—816no—
503C22⋊C4—84no—
504C22⋊C4—84no—
505C22⋊C4—84no—
506C22⋊C4—84no—
507C22⋊C4#12414yescomplemented
508C42—48no—
509C42—44no—
510C42—44no—
511C42—44no—
512C42—44no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—81no—
516C42—81no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—42no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—84no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23C2×#12011yescharacteristic
559C23C2×#12111yescharacteristic
560C23C2×#12111yescharacteristic
561C23C2×#12111yescharacteristic
562C23C2×#12311yescharacteristic
563C23C2×#12311yescharacteristic
564C23#52512yes—
565C23C2×#12411yescharacteristic
566C23C2×#12411yescharacteristic
567C23#52912yes—
568C23#53211yescharacteristic
569C23#53511yescharacteristic
570C23#53611yescharacteristic
571C23#53712yes—
572C23#54212yes—
573C23#54612yes—
574C23#54712yes—
575C23#54812yes—
576C23#55012yes—
577C23#55612yes—
578C23#55612yes—
579C23#55912yes—
580C23#55912yes—
581Q8—84no—
582Q8—84no—
583D4—84no—
584D4—84no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—84no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—84no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—28no—
604C2×C4—28no—
605C2×C4—28no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4#39412yes—
669C2×C4#39412yes—
670C2×C4#39412yes—
671C2×C4#39412yes—
672C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
673C2×C4#45812yes—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—88no—
709C22—84no—
710C22—84no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—162no—
715C22—162no—
716C22C2×#39411yescharacteristic
717C22#240712yes—
718C22#244712yes—
719C22#244812yes—
720C22#254411yescharacteristic
721C22#254511yescharacteristic
722C22#254711yescharacteristic
723C22#254811yescharacteristic
724C22#259212yes—
725C22#262011yescharacteristic
726C22#285011yescharacteristic
727C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
728C22C2×#45811yescharacteristic
729C22#302512yes—
730C4—22no—
731C4—22no—
732C4—22no—
733C4—44no—
734C4—48no—
735C4—82no—
736C4—82no—
737C4—82no—
738C4—82no—
739C4—82no—
740C4—82no—
741C4—162no—
742C4—162no—
743C4#204414yes—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—22no—
749C2—21no—
750C2—22no—
751C2—22no—
752C2—21no—
753C2—162no—
754C2#1521711yescharacteristic
755C2C2×#204411yescharacteristic
756C2#2351411yescharacteristic
757C2#2414012yes—
758C2#2414112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1996C2semidirect
4. #14702C2semidirect
6. C4×#385C2semidirect
7. #11174C2semidirect
8. #11087C2semidirect
9. #10846C2semidirect
507. C22⋊C4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350192
C2×#19962
C2×#19642
#147022
#146982
C4×#3852
#111742
#110872
#108462