Finite Group Databasebeta

← #416030

Subgroups — #416030

Order 512.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35019C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1964C211yesmaximal, characteristic
4#14281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14271C211yesmaximal, characteristic
6#13782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11174C214yesmaximal, complemented
8#11087C214yesmaximal, complemented
9#10846C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#99C2212yes—
13C22×#99C2212yes—
14#2850—22no—
15#2639—21no—
16#2639—21no—
17#2591—22no—
18#2561—22no—
19#2504—21no—
20#2503—21no—
21#2436—21no—
22#2435—21no—
23#2308C2214yes—
24C2×#386C2214yes—
25C2×#385C2212yes—
26C2×#380C2211yescharacteristic
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C22×#95C2211yescharacteristic
31#1996—24no—
32#1964—24no—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2214yes—
36#1446—21no—
37#1445—21no—
38#1445—21no—
39#1441—22no—
40#1439—22no—
41#1438—21no—
42#1436—22no—
43C4⋊#95—21no—
44#1434—21no—
45C22⋊#95C2214yes—
46C22⋊#95C2212yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49C23×D4C2312yes—
50C24×C4C2312yes—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C2×#124—22no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—24no—
76C22×C22⋊C4D412yes—
77C22×C22⋊C4C2312yes—
78C22×C22⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C42—21no—
84C22×C42D412yes—
85C2×#99—24no—
86C2×#99—24no—
87C2×#99—28no—
88C2×#99—44no—
89#400—22no—
90#400—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#393—22no—
96#393—22no—
97#391—22no—
98#390—22no—
99#388—24no—
100#388—24no—
101#386—24no—
102#386—24no—
103#386—24no—
104#386—24no—
105#386—28no—
106#386—44no—
107#385—24no—
108#385—24no—
109#382—22no—
110#381—24no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#379—24no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4D414yes—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—24no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—24no—
136C2×#95—24no—
137C2×#95D411yescharacteristic
138C2×#95D411yescharacteristic
139#342—24no—
140#342—24no—
141#342—44no—
142C25C2×D412yes—
143C25C2411yescharacteristic
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—82no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—82no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—82no—
175C23×C4—82no—
176C23×C4—82no—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4#4114yes—
190C23×C4#4112yes—
191C23×C4#4112yes—
192C23×C4#4112yes—
193#124—84no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—28no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—82no—
226C2×C4⋊C4—82no—
227C2×C4⋊C4—82no—
228C2×C4⋊C4—82no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—48no—
263C2×C22⋊C4—84no—
264C2×C22⋊C4—84no—
265C2×C22⋊C4C2×D412yes—
266C2×C22⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4#4114yes—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—24no—
271C2×C42—82no—
272C2×C42—82no—
273#99—48no—
274#99—48no—
275#95—28no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—24no—
285#95—48no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95—42no—
291#95—42no—
292#95—84no—
293#95—82no—
294#95—82no—
295#95—84no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—24no—
300C24—24no—
301C24—42no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—42no—
305C24—44no—
306C24—42no—
307C24C22×D411yescharacteristic
308C24C22×D411yescharacteristic
309C24C22×D411yescharacteristic
310C24C22×D411yescharacteristic
311C24C2×#4111yescharacteristic
312C24C2×#4111yescharacteristic
313C24C2×#4111yescharacteristic
314C24C2×#4112yes—
315C24C2×#4112yes—
316C24H(5,𝔽2)12yes—
317C242−1+412yes—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—82no—
322C2×Q8—84no—
323C2×Q8—84no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12112yes—
426C22×C4#12112yes—
427C22×C4#12112yes—
428C22×C4#12112yes—
429C22×C4#12112yes—
430C22×C4#12112yes—
431C22×C4#12312yes—
432C22×C4#12312yes—
433C22×C4#12312yes—
434C22×C4#12312yes—
435C22×C4#12412yes—
436C22×C4#12412yes—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—88no—
444C4⋊C4—84no—
445C4⋊C4—84no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—84no—
468C22⋊C4—84no—
469C22⋊C4—84no—
470C22⋊C4—84no—
471C22⋊C4—816no—
472C22⋊C4#12414yescomplemented
473C42—44no—
474C42—82no—
475C42—84no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—84no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23C2×#12011yescharacteristic
518C23C2×#12111yescharacteristic
519C23C2×#12111yescharacteristic
520C23C2×#12111yescharacteristic
521C23C2×#12311yescharacteristic
522C23C2×#12311yescharacteristic
523C23#52512yes—
524C23C2×#12411yescharacteristic
525C23C2×#12411yescharacteristic
526C23#52912yes—
527C23#53211yescharacteristic
528C23#53511yescharacteristic
529C23#53611yescharacteristic
530C23#53712yes—
531C23#54212yes—
532C23#54612yes—
533C23#54712yes—
534C23#54812yes—
535C23#55012yes—
536C23#55612yes—
537C23#55612yes—
538C23#55912yes—
539C23#55912yes—
540Q8—84no—
541Q8—84no—
542D4—84no—
543D4—84no—
544D4—84no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—84no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4#39412yes—
622C2×C4#39412yes—
623C2×C4#39412yes—
624C2×C4#39412yes—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—88no—
660C22—84no—
661C22—84no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—162no—
666C22—162no—
667C22C2×#39411yescharacteristic
668C22#240712yes—
669C22#244712yes—
670C22#244812yes—
671C22#254411yescharacteristic
672C22#254511yescharacteristic
673C22#254711yescharacteristic
674C22#254811yescharacteristic
675C22#259212yes—
676C22#262011yescharacteristic
677C22#285011yescharacteristic
678C22#302612yes—
679C22#302711yescharacteristic
680C22#302811yescharacteristic
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—22no—
684C4—22no—
685C4—44no—
686C4—82no—
687C4—84no—
688C4—82no—
689C4—82no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4—82no—
693C4—162no—
694C4—162no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—21no—
701C2—22no—
702C2—22no—
703C2—21no—
704C2—162no—
705C2#1521711yescharacteristic
706C2#2351511yescharacteristic
707C2#2351611yescharacteristic
708C2#2414212yes—
709C2#2414312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1996C2semidirect
4. #14281C2semidirect
6. #13782C2semidirect
7. #11174C2semidirect
8. #11087C2semidirect
9. #10846C2semidirect
472. C22⋊C4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350192
C2×#19962
C2×#19642
#142812
#142712
#137822
#111742
#110872
#108462