Finite Group Databasebeta

← #416032

Subgroups — #416032

Order 512.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35320C211yesmaximal, characteristic
2#21312C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1986C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1966C211yesmaximal, characteristic
5C4×#428C211yesmaximal, characteristic
6#14155C211yesmaximal, characteristic
7#11162C214yesmaximal
8#11136C214yesmaximal
9#10852C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#428C2212yes—
13C2×#423C2211yescharacteristic
14C22×#101C2212yes—
15C22×#101C2212yes—
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17#2862—21no—
18#2862—21no—
19#2642—22no—
20#2568—21no—
21#2568—21no—
22#2568—22no—
23#2503—22no—
24#2503—22no—
25#2310C2214yes—
26C2×#391C2214yes—
27C4×#117C2211yescharacteristic
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#1989—22no—
31#1988—21no—
32#1987—21no—
33#1986—24no—
34#1966—24no—
35#1776—22no—
36C4×#107—21no—
37C4×#106—21no—
38#1736C2214yes—
39#1736C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2214yes—
43#1445—22no—
44C4⋊#95—22no—
45C23×Q8C2312yes—
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2311yescharacteristic
48C22×M16C2311yescharacteristic
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#125D412yes—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×#117C2312yes—
69C2×#117C2312yes—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C42—21no—
75C22×C42C2312yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#428—24no—
78#428—24no—
79C2×#107—22no—
80C2×#106—22no—
81#423—22no—
82#423—22no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×#101—24no—
86C2×#101—24no—
87C2×#101—28no—
88C2×#101—44no—
89C4×M16—22no—
90C4×M16D414yes—
91C2×#97—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93#400—24no—
94#400—24no—
95#400—28no—
96#391—24no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391—24no—
100#391—24no—
101#391—24no—
102#391—24no—
103#391—28no—
104#391—44no—
105#382—24no—
106#382—22no—
107#382—22no—
108#381—28no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
117C4×C4⋊C4D412yes—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120#376—21no—
121C2×#95—28no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C43—21no—
125#340—24no—
126#340—24no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#339—24no—
130#339—24no—
131#339—44no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—24no—
141C22×Q8—24no—
142C22×Q8—24no—
143C22×Q8—24no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4C2×D414yes—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C2×M16—21no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—24no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—24no—
159C2×M16C2×D412yes—
160C2×M16C2×D412yes—
161C2×M16#4114yes—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177#125—24no—
178#125—24no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4#4114yes—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—24no—
230C2×C42—24no—
231C2×C42—44no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42#4112yes—
240C2×C42#4112yes—
241C2×C42#4112yes—
242#107—28no—
243#106—28no—
244C4⋊C8—42no—
245C4⋊C8—42no—
246#101—48no—
247#101—48no—
248#97—24no—
249C4×C8—24no—
250#95—28no—
251#95—28no—
252#95—28no—
253#95—28no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—416no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—42no—
261C24C22×D411yescharacteristic
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—28no—
297C22×C4—28no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12112yes—
312C22×C4#12112yes—
313C22×C4#12312yes—
314C22×C4#12312yes—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C2×#4111yescharacteristic
319C22×C4C2×#4111yescharacteristic
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321C22×C4C2×#4112yes—
322C22×C4C2×#4112yes—
323C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
324C22×C42−1+412yes—
325M16—24no—
326M16—22no—
327M16—22no—
328M16—22no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—44no—
333M16#12414yes—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—44no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—48no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C42—44no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—44no—
375C42—82no—
376C42—82no—
377C42#12112yes—
378C42#12112yes—
379C42#12112yes—
380C42#12112yes—
381C42#12312yes—
382C42#12312yes—
383C42#12412yes—
384C42#12412yes—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—22no—
388C23C2×#12011yescharacteristic
389C23C2×#12111yescharacteristic
390C23C2×#12311yescharacteristic
391C23#54612yes—
392C23#54712yes—
393Q8—84no—
394Q8—84no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397Q8—84no—
398Q8—82no—
399Q8—82no—
400Q8—84no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—48no—
411C2×C4—48no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—48no—
419C2×C4—48no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4#39412yes—
436C2×C4#39412yes—
437C2×C4#39412yes—
438C2×C4#39412yes—
439C2×C4#45412yes—
440C2×C4#45612yes—
441C2×C4C2×#12111yescharacteristic
442C2×C4C2×#12111yescharacteristic
443C2×C4C2×#12311yescharacteristic
444C2×C4#52512yes—
445C2×C4C2×#12411yescharacteristic
446C2×C4C2×#12411yescharacteristic
447C2×C4#52912yes—
448C2×C4#53211yescharacteristic
449C2×C4#53511yescharacteristic
450C2×C4#53611yescharacteristic
451C2×C4#53712yes—
452C2×C4#54212yes—
453C2×C4#54812yes—
454C2×C4#55012yes—
455C2×C4#55612yes—
456C2×C4#55612yes—
457C2×C4#55912yes—
458C2×C4#55912yes—
459C8—24no—
460C8—42no—
461C8—82no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22C2×#39411yescharacteristic
471C22#240712yes—
472C22#244712yes—
473C22#254411yescharacteristic
474C22#254711yescharacteristic
475C22C2×#45411yescharacteristic
476C22C2×#45611yescharacteristic
477C22#302012yes—
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—84no—
482C4—82no—
483C4—84no—
484C4—82no—
485C4—84no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4#203814yes—
489C4#244812yes—
490C4#254511yescharacteristic
491C4#254811yescharacteristic
492C4#259212yes—
493C4#262011yescharacteristic
494C4#285011yescharacteristic
495C2—21no—
496C2—22no—
497C2—21no—
498C2#1521711yescharacteristic
499C2C2×#203811yescharacteristic
500C2#2349411yescharacteristic
501C2#2414512yes—
502C2#2414712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353202
#213122
C2×#19862
C2×#19662
C4×#4282
#141552
#111622
#111362
#108522