Finite Group Databasebeta

← #416033

Subgroups — #416033

Order 512.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35338C211yesmaximal, characteristic
2#21312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1967C211yesmaximal, characteristic
5C4×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14153C211yesmaximal, characteristic
7#11162C212yesmaximal, complemented
8#11161C212yesmaximal
9#11136C212yesmaximal, complemented
10#11135C212yesmaximal
11#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C22×#101C2211yescharacteristic
17C22×#101C2211yescharacteristic
18C22×#100C2211yescharacteristic
19C22×#100C2211yescharacteristic
20C2×C4×M16C2211yescharacteristic
21#2861—22no—
22#2640—21no—
23#2640—21no—
24#2592—21no—
25#2592—21no—
26#2592—22no—
27#2561—22no—
28#2561—22no—
29#2310C2212yes—
30#2309C2212yes—
31C2×#391C2212yes—
32C2×#390C2212yes—
33C4×#117C2211yescharacteristic
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#1989—22no—
37#1988—21no—
38#1987—21no—
39#1986—24no—
40#1967—24no—
41#1776—22no—
42C4×#107—21no—
43C4×#106—21no—
44#1736C2212yes—
45#1736C2212yes—
46#1736C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51#1439—22no—
52#1437—22no—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#125D412yes—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2312yes—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C22⋊C4—24no—
83C22×C22⋊C4D412yes—
84C22×C22⋊C4D412yes—
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2312yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#428—24no—
89#428—24no—
90C2×#107—22no—
91C2×#106—22no—
92#423—22no—
93#423—22no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×#101—22no—
97C2×#101—22no—
98C2×#101—24no—
99C2×#101—42no—
100C2×#100—22no—
101C2×#100—22no—
102C2×#100—24no—
103C2×#100—42no—
104C4×M16—22no—
105C4×M16D414yes—
106C2×#97—21no—
107C2×C4×C8—21no—
108#397—22no—
109#397—22no—
110#397—24no—
111#393—22no—
112#393—22no—
113#393—24no—
114#391—22no—
115#391—22no—
116#391—22no—
117#391—22no—
118#391—24no—
119#391—42no—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#390—22no—
124#390—24no—
125#390—42no—
126#388—24no—
127#388—24no—
128#388—24no—
129#388—24no—
130#381—24no—
131#379—24no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4D412yes—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143#376—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—24no—
146C2×#95—21no—
147C43—21no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#339—24no—
155#339—24no—
156#339—42no—
157#339—42no—
158C25C2×D412yes—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×M16—21no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16C2×D412yes—
201C2×M16C2×D412yes—
202C2×M16#4114yes—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211#125—24no—
212#125—24no—
213#124—42no—
214#124—42no—
215#124—42no—
216#124—42no—
217#124—42no—
218#124—42no—
219#124—42no—
220#124—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—42no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4#4114yes—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—48no—
268C2×C22⋊C4—48no—
269C2×C22⋊C4—84no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42—82no—
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42#4112yes—
290C2×C42#4112yes—
291C2×C42#4112yes—
292#107—28no—
293#106—28no—
294C4⋊C8—42no—
295C4⋊C8—42no—
296#101—44no—
297#101—44no—
298#100—44no—
299#100—44no—
300#97—24no—
301C4×C8—24no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—22no—
309#95—48no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312#95—42no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—24no—
317C24—24no—
318C24—44no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24C22×D411yescharacteristic
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8—81no—
344C2×Q8—81no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4#12112yes—
393C22×C4#12312yes—
394C22×C4#12312yes—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4C2×#4112yes—
402C22×C4C2×#4112yes—
403C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
404C22×C42−1+412yes—
405M16—24no—
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—42no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16#12414yes—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—48no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—84no—
451C22⋊C4—84no—
452C22⋊C4—84no—
453C22⋊C4—84no—
454C22⋊C4—816no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—82no—
464C42—81no—
465C42—81no—
466C42—82no—
467C42—82no—
468C42#12112yes—
469C42#12112yes—
470C42#12112yes—
471C42#12112yes—
472C42#12312yes—
473C42#12312yes—
474C42#12412yes—
475C42#12412yes—
476C23—22no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—84no—
490C23—84no—
491C23—84no—
492C23—84no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23C2×#12011yescharacteristic
496C23C2×#12111yescharacteristic
497C23C2×#12311yescharacteristic
498C23#54612yes—
499C23#54712yes—
500Q8—84no—
501Q8—84no—
502Q8—82no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—82no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508D4—82no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—82no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4#39412yes—
554C2×C4#39412yes—
555C2×C4#39412yes—
556C2×C4#39412yes—
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4C2×#12111yescharacteristic
559C2×C4C2×#12311yescharacteristic
560C2×C4#52512yes—
561C2×C4C2×#12411yescharacteristic
562C2×C4C2×#12411yescharacteristic
563C2×C4#52912yes—
564C2×C4#53211yescharacteristic
565C2×C4#53511yescharacteristic
566C2×C4#53611yescharacteristic
567C2×C4#53712yes—
568C2×C4#54212yes—
569C2×C4#54812yes—
570C2×C4#55012yes—
571C2×C4#55612yes—
572C2×C4#55612yes—
573C2×C4#55912yes—
574C2×C4#55912yes—
575C8—24no—
576C8—42no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—88no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—162no—
594C22—162no—
595C22C2×#39411yescharacteristic
596C22#240712yes—
597C22#244712yes—
598C22#254411yescharacteristic
599C22#254711yescharacteristic
600C22#301812yes—
601C22#302111yescharacteristic
602C22#302211yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—84no—
608C4—82no—
609C4—84no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4#244812yes—
615C4#254511yescharacteristic
616C4#254811yescharacteristic
617C4#259212yes—
618C4#262011yescharacteristic
619C4#285011yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—22no—
622C2—21no—
623C2—162no—
624C2#1521711yescharacteristic
625C2#2349211yescharacteristic
626C2#2349511yescharacteristic
627C2#2414812yes—
628C2#2414912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21312C2semidirect
3. C2×#1986C2semidirect
5. C4×#428C2semidirect
7. #11162C2semidirect
9. #11136C2semidirect
11. #10852C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353382
#213122
C2×#19862
C2×#19672
C4×#4282
#141532
#111622
#111612
#111362
#111352
#108522