Finite Group Databasebeta

← #416044

Subgroups — #416044

Order 512.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35289C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21258C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1980C211yesmaximal, characteristic
5C4×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11195C214yesmaximal, complemented
8#11113C214yesmaximal, complemented
9#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#428C2212yes—
13C2×#423C2211yescharacteristic
14C22×#104C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2214yes—
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18#2862—21no—
19#2858—21no—
20#2640—22no—
21#2563—21no—
22#2563—21no—
23#2547—22no—
24#2504—22no—
25#2436—22no—
26#2311C2214yes—
27C4×#117C2211yescharacteristic
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#1997—24no—
31#1983—22no—
32#1982—21no—
33#1981—21no—
34#1980—24no—
35#1776—22no—
36C4×#107—21no—
37C4×#106—21no—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40#1736C2212yes—
41C2×#339C2214yes—
42#1446—22no—
43C4⋊#95—22no—
44C4⋊#95C2214yes—
45C22×#41C2312yes—
46C23×Q8D412yes—
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2311yescharacteristic
49C22×M16C2311yescharacteristic
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#124—24no—
65C2×#124D412yes—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×#117C2312yes—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C42—21no—
76C22×C42C2312yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#428—24no—
79#428—24no—
80C2×#107—22no—
81C2×#106—22no—
82#423—22no—
83#423—22no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×#104—24no—
87C2×#104—24no—
88C2×#104—28no—
89C2×#104—44no—
90#417—28no—
91#417—44no—
92C2×#103—24no—
93C2×#102—24no—
94C4×M16—22no—
95C4×M16D414yes—
96C2×#97—21no—
97C2×C4×C8—21no—
98#397—28no—
99#393—24no—
100#393—24no—
101#391—24no—
102#391—24no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—24no—
106#386—28no—
107#382—22no—
108#382—22no—
109#380—24no—
110#380—24no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C4×C4⋊C4D412yes—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122#376—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—28no—
126C43—21no—
127#343—24no—
128#343—24no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#339—44no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—24no—
137C2×#41—24no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—24no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—24no—
143C22×Q8—24no—
144C22×Q8—84no—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D414yes—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C2×M16—21no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—24no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—24no—
166C2×M16C2×D412yes—
167C2×M16C2×D412yes—
168C2×M16#4114yes—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182#127—22no—
183#127—22no—
184#124—24no—
185#124—24no—
186#124—88no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4#4114yes—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—28no—
226C2×C22⋊C4—28no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—24no—
234C2×C42—24no—
235C2×C42—44no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42#4112yes—
244C2×C42#4112yes—
245C2×C42#4112yes—
246#107—28no—
247#106—28no—
248C4⋊C8—42no—
249C4⋊C8—42no—
250#104—48no—
251#104—48no—
252#103—48no—
253#102—48no—
254#97—24no—
255C4×C8—24no—
256#95—28no—
257#95—28no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—42no—
264#95—88no—
265C24—22no—
266C24C22×D411yescharacteristic
267#41—42no—
268#41—44no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—44no—
273#41—44no—
274#41—44no—
275#41—44no—
276#41—44no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—48no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—84no—
285C2×Q8—88no—
286C2×Q8—88no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—48no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12112yes—
329C22×C4#12112yes—
330C22×C4#12312yes—
331C22×C4#12312yes—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4C2×#4112yes—
339C22×C4C2×#4112yes—
340C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
341C22×C42−1+412yes—
342M16—24no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—44no—
350M16#12414yescomplemented
351C2×C8—22no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—44no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—48no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—88no—
379C22⋊C4—88no—
380C42—44no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—44no—
388C42—82no—
389C42—82no—
390C42#12112yes—
391C42#12112yes—
392C42#12112yes—
393C42#12112yes—
394C42#12312yes—
395C42#12312yes—
396C42#12412yes—
397C42#12412yes—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—22no—
401C23—42no—
402C23—44no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—44no—
406C23C2×#12011yescharacteristic
407C23C2×#12111yescharacteristic
408C23C2×#12311yescharacteristic
409C23#54812yes—
410C23#55012yes—
411Q8—44no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—88no—
415Q8—88no—
416D4—44no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—84no—
420D4—84no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—84no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—48no—
434C2×C4—48no—
435C2×C4—48no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—48no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4#39412yes—
458C2×C4#39412yes—
459C2×C4#39412yes—
460C2×C4#39412yes—
461C2×C4#45412yes—
462C2×C4#45612yes—
463C2×C4C2×#12111yescharacteristic
464C2×C4C2×#12111yescharacteristic
465C2×C4C2×#12311yescharacteristic
466C2×C4#52512yes—
467C2×C4C2×#12411yescharacteristic
468C2×C4C2×#12411yescharacteristic
469C2×C4#52912yes—
470C2×C4#53211yescharacteristic
471C2×C4#53511yescharacteristic
472C2×C4#53611yescharacteristic
473C2×C4#53712yes—
474C2×C4#54212yes—
475C2×C4#54612yes—
476C2×C4#54712yes—
477C2×C4#55612yes—
478C2×C4#55612yes—
479C2×C4#55912yes—
480C2×C4#55912yes—
481C8—24no—
482C8—42no—
483C8—82no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—84no—
493C22—84no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22C2×#39411yescharacteristic
498C22#240712yes—
499C22#244812yes—
500C22#254511yescharacteristic
501C22#254811yescharacteristic
502C22C2×#45411yescharacteristic
503C22C2×#45611yescharacteristic
504C22#301912yes—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—84no—
509C4—82no—
510C4—84no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—84no—
514C4#203814yes—
515C4#244712yes—
516C4#254411yescharacteristic
517C4#254711yescharacteristic
518C4#259212yes—
519C4#262011yescharacteristic
520C4#285011yescharacteristic
521C2—21no—
522C2—22no—
523C2—21no—
524C2—162no—
525C2#1521711yescharacteristic
526C2C2×#203811yescharacteristic
527C2#2349311yescharacteristic
528C2#2417112yes—
529C2#2417312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1997C2semidirect
5. C4×#428C2semidirect
6. #14161C2semidirect
7. #11195C2semidirect
8. #11113C2semidirect
9. #10852C2semidirect
350. M16#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352892
C2×#19972
#212582
C2×#19802
C4×#4282
#141612
#111952
#111132
#108522