Finite Group Databasebeta

← #416045

Subgroups — #416045

Order 512.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35341C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21258C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1980C211yesmaximal, characteristic
5C4×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11195C212yesmaximal, complemented
8#11195C212yesmaximal, complemented
9#11113C212yesmaximal, complemented
10#11113C212yesmaximal, complemented
11#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C2×C4×M16C2211yescharacteristic
21#2861—22no—
22#2642—21no—
23#2641—21no—
24#2591—22no—
25#2591—22no—
26#2562—21no—
27#2562—21no—
28#2562—22no—
29#2311C2212yes—
30#2311C2212yes—
31C4×#117C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#1998—24no—
35#1983—22no—
36#1982—21no—
37#1981—21no—
38#1980—24no—
39#1776—22no—
40C4×#107—21no—
41C4×#106—21no—
42C2×#343C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46#1736C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49#1441—22no—
50#1436—22no—
51C4⋊#95C2212yes—
52C4⋊#95C2212yes—
53C22×#41C2312yes—
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125—22no—
69C2×#125—22no—
70C2×#125—22no—
71C2×#125—22no—
72C2×#124D412yes—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×#117C2312yes—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D412yes—
80C22×C4⋊C4D412yes—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2312yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#428—24no—
88#428—24no—
89C2×#107—22no—
90C2×#106—22no—
91#423—22no—
92#423—22no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×#104—24no—
96C2×#104—24no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—42no—
100C2×#104—42no—
101#417—24no—
102#417—24no—
103#417—42no—
104#417—42no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C4×M16—22no—
110C4×M16D414yes—
111C2×#97—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113#400—22no—
114#400—22no—
115#400—24no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—24no—
119#391—22no—
120#391—22no—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#388—24no—
124#388—24no—
125#388—24no—
126#388—24no—
127#386—24no—
128#386—24no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4D412yes—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144#376—21no—
145C2×#95—24no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—24no—
149C43—21no—
150#343—22no—
151#343—22no—
152#343—22no—
153#343—22no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#339—42no—
157#339—42no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×M16—21no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16C2×D412yes—
197C2×M16C2×D412yes—
198C2×M16#4114yes—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205#127—22no—
206#127—22no—
207#125—42no—
208#125—42no—
209#125—42no—
210#125—42no—
211#125—42no—
212#125—42no—
213#125—42no—
214#125—42no—
215#124—24no—
216#124—24no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—44no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4#4114yes—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42—82no—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42#4112yes—
287C2×C42#4112yes—
288C2×C42#4112yes—
289#107—28no—
290#106—28no—
291C4⋊C8—42no—
292C4⋊C8—42no—
293#104—48no—
294#104—48no—
295#103—44no—
296#103—44no—
297#102—44no—
298#102—44no—
299#97—24no—
300C4×C8—24no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95—48no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311#95—42no—
312#95—84no—
313C24—22no—
314C24C22×D411yescharacteristic
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4#12112yes—
393C22×C4#12312yes—
394C22×C4#12312yes—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4C2×#4112yes—
402C22×C4C2×#4112yes—
403C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
404C22×C42−1+412yes—
405M16—24no—
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—42no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16#12414yes—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—48no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—84no—
453C22⋊C4—84no—
454C22⋊C4—84no—
455C22⋊C4—84no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—82no—
463C42—81no—
464C42—81no—
465C42—82no—
466C42—82no—
467C42#12112yes—
468C42#12112yes—
469C42#12112yes—
470C42#12112yes—
471C42#12312yes—
472C42#12312yes—
473C42#12412yes—
474C42#12412yes—
475C23—22no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23C2×#12011yescharacteristic
486C23C2×#12111yescharacteristic
487C23C2×#12311yescharacteristic
488C23#54812yes—
489C23#55012yes—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—84no—
499D4—84no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4#39412yes—
549C2×C4#39412yes—
550C2×C4#39412yes—
551C2×C4#39412yes—
552C2×C4C2×#12111yescharacteristic
553C2×C4C2×#12111yescharacteristic
554C2×C4C2×#12311yescharacteristic
555C2×C4#52512yes—
556C2×C4C2×#12411yescharacteristic
557C2×C4C2×#12411yescharacteristic
558C2×C4#52912yes—
559C2×C4#53211yescharacteristic
560C2×C4#53511yescharacteristic
561C2×C4#53611yescharacteristic
562C2×C4#53712yes—
563C2×C4#54212yes—
564C2×C4#54612yes—
565C2×C4#54712yes—
566C2×C4#55612yes—
567C2×C4#55612yes—
568C2×C4#55912yes—
569C2×C4#55912yes—
570C8—24no—
571C8—42no—
572C8—81no—
573C8—81no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22C2×#39411yescharacteristic
590C22#240712yes—
591C22#244812yes—
592C22#254511yescharacteristic
593C22#254811yescharacteristic
594C22#301812yes—
595C22#302111yescharacteristic
596C22#302211yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—84no—
602C4—82no—
603C4—84no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4#244712yes—
609C4#254411yescharacteristic
610C4#254711yescharacteristic
611C4#259212yes—
612C4#262011yescharacteristic
613C4#285011yescharacteristic
614C2—21no—
615C2—22no—
616C2—21no—
617C2—162no—
618C2#1521711yescharacteristic
619C2#2349211yescharacteristic
620C2#2349511yescharacteristic
621C2#2417412yes—
622C2#2417512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1998C2semidirect
5. C4×#428C2semidirect
6. #14160C2semidirect
7. #11195C2semidirect
8. #11195C2semidirect
9. #11113C2semidirect
10. #11113C2semidirect
11. #10852C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353412
C2×#19982
#212582
C2×#19802
C4×#4282
#141602
#111952
#111132
#108522