Finite Group Databasebeta

← #416046

Subgroups — #416046

Order 512.

1420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35180C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21258C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1962C211yesmaximal, characteristic
6C4×#384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11195C214yesmaximal, complemented
8#11078C214yesmaximal, complemented
9#10847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#423C2211yescharacteristic
13C2×#423C2211yescharacteristic
14C22×#104C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2214yes—
17#2850—22no—
18#2639—22no—
19#2592—22no—
20#2568—21no—
21#2563—21no—
22#2562—22no—
23#2548—21no—
24#2547—21no—
25#2311C2214yes—
26C2×#384C2212yes—
27C2×C4×C4⋊C4—22no—
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×C43C2211yescharacteristic
31#1994—24no—
32#1989—22no—
33#1988—21no—
34#1987—21no—
35#1983—22no—
36#1982—21no—
37#1981—21no—
38#1962—24no—
39C2×#343C2214yes—
40#1736C2214yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C4⋊#95—22no—
44C4⋊#95C2212yes—
45C22×#41C2312yes—
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#125D412yes—
61C2×#124—22no—
62C2×#124D412yes—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×#117C2312yes—
72C22×C4⋊C4—24no—
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C42—21no—
76C22×C42—21no—
77C22×C42—21no—
78C22×C42D412yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#423—22no—
83#423—22no—
84#423—22no—
85#423—22no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×#104—24no—
91C2×#104—24no—
92C2×#104—28no—
93C2×#104—44no—
94#417—28no—
95#417—44no—
96C2×#103—24no—
97C2×#102—24no—
98#400—24no—
99#397—24no—
100#394—24no—
101#393—24no—
102#391—22no—
103#391—24no—
104#390—22no—
105#390—24no—
106#388—28no—
107#386—28no—
108#384—24no—
109#384—24no—
110#382—22no—
111#380—24no—
112#380—24no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—48no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95D412yes—
125C43—22no—
126C43D414yes—
127#343—44no—
128#340—24no—
129#340—24no—
130#339—24no—
131#339—24no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—24no—
137C2×#41—24no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—24no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D414yes—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—24no—
158C2×M16—24no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—24no—
162C2×M16—24no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171#127—22no—
172#127—22no—
173#125—24no—
174#125—24no—
175#124—24no—
176#124—24no—
177#124—84no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—216no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—48no—
217C2×C4⋊C4—48no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4#4114yes—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—28no—
225C2×C22⋊C4—28no—
226C2×C42—24no—
227C2×C42—24no—
228C2×C42—24no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—24no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—44no—
239C2×C42—44no—
240C2×C42—44no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42#4114yes—
251C2×C42#4112yes—
252C2×C42#4112yes—
253C2×C42#4112yes—
254C4⋊C8—42no—
255C4⋊C8—42no—
256C4⋊C8—42no—
257C4⋊C8—42no—
258#104—48no—
259#104—48no—
260#103—48no—
261#102—48no—
262#95—28no—
263#95—28no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—48no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269C24—22no—
270C24C22×D411yescharacteristic
271#41—42no—
272#41—44no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—44no—
277#41—44no—
278#41—44no—
279#41—44no—
280#41—44no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—82no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—82no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12112yes—
338C22×C4#12112yes—
339C22×C4#12412yes—
340C22×C4#12412yes—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4C2×#4112yes—
348C22×C4C2×#4112yes—
349C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
350C22×C42−1+412yes—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—44no—
356M16—44no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—44no—
360C2×C8—44no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—432no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—88no—
385C22⋊C4—88no—
386C42—216no—
387C42—24no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—48no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—44no—
396C42—82no—
397C42—82no—
398C42—82no—
399C42#12112yes—
400C42#12112yes—
401C42#12112yes—
402C42#12112yes—
403C42#12312yes—
404C42#12312yes—
405C42#12312yes—
406C42#12312yes—
407C42#12414yescomplemented
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—22no—
411C23—42no—
412C23—44no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—44no—
416C23C2×#12011yescharacteristic
417C23C2×#12111yescharacteristic
418C23#52512yes—
419C23C2×#12411yescharacteristic
420C23#53712yes—
421Q8—44no—
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—84no—
425Q8—84no—
426D4—44no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—84no—
430D4—84no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—84no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—28no—
437C2×C4—28no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—48no—
453C2×C4—48no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4#39412yes—
473C2×C4#39412yes—
474C2×C4#39412yes—
475C2×C4#39412yes—
476C2×C4#45312yes—
477C2×C4#45612yes—
478C2×C4C2×#12111yescharacteristic
479C2×C4C2×#12111yescharacteristic
480C2×C4C2×#12311yescharacteristic
481C2×C4C2×#12311yescharacteristic
482C2×C4C2×#12411yescharacteristic
483C2×C4#52912yes—
484C2×C4#53211yescharacteristic
485C2×C4#53511yescharacteristic
486C2×C4#53611yescharacteristic
487C2×C4#54212yes—
488C2×C4#54612yes—
489C2×C4#54712yes—
490C2×C4#54812yes—
491C2×C4#55012yes—
492C2×C4#55612yes—
493C2×C4#55612yes—
494C2×C4#55912yes—
495C2×C4#55912yes—
496C8—82no—
497C8—82no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—84no—
507C22—82no—
508C22—84no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22C2×#39411yescharacteristic
512C22#240712yes—
513C22#259212yes—
514C22#262011yescharacteristic
515C22#285011yescharacteristic
516C22C2×#45311yescharacteristic
517C22C2×#45611yescharacteristic
518C22#301812yes—
519C4—28no—
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—44no—
524C4—84no—
525C4—84no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4#203914yes—
530C4#244712yes—
531C4#244812yes—
532C4#254411yescharacteristic
533C4#254511yescharacteristic
534C4#254711yescharacteristic
535C4#254811yescharacteristic
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—22no—
539C2—162no—
540C2#1521711yescharacteristic
541C2C2×#203911yescharacteristic
542C2#2349811yescharacteristic
543C2#2417612yes—
544C2#2417912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1994C2semidirect
3. #21312C2semidirect
6. C4×#384C2semidirect
7. #11195C2semidirect
8. #11078C2semidirect
9. #10847C2semidirect
407. C42#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351802
C2×#19942
#213122
#212582
C2×#19622
C4×#3842
#111952
#110782
#108472