Subgroups — #416074

Order 512.

1772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#486	—	2	4	no	—
13	C₂×#486	—	2	4	no	—
14	C₂×#486	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#391	—	2	1	no	—
21	C₂×#391	—	2	1	no	—
22	C₂×#390	—	2	1	no	—
23	C₂×#390	—	2	1	no	—
24	C₂×#390	—	2	1	no	—
25	C₂×#390	—	2	1	no	—
26	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1990	—	2	4	no	—
32	#1957	—	2	4	no	—
33	C₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
38	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
39	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×#127	—	2	2	no	—
54	C₂×#127	—	2	2	no	—
55	C₂×#127	—	2	2	no	—
56	C₂×#127	—	2	2	no	—
57	C₂×#127	—	2	2	no	—
58	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#486	—	2	32	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×#102	—	2	8	no	—
83	C₂×#102	—	2	8	no	—
84	C₂×#102	—	2	8	no	—
85	C₂×#102	—	2	8	no	—
86	C₂×#102	—	2	8	no	—
87	C₂×#102	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
94	#391	—	4	4	no	—
95	#391	—	4	4	no	—
96	#390	—	2	8	no	—
97	#390	—	4	4	no	—
98	#390	—	4	4	no	—
99	#390	—	4	4	no	—
100	#390	—	4	4	no	—
101	#390	—	4	4	no	—
102	#384	—	2	2	no	—
103	#384	—	2	2	no	—
104	#384	—	2	2	no	—
105	#384	—	2	2	no	—
106	C₂×#95	—	2	2	no	—
107	C₂×#95	—	2	2	no	—
108	C₂×#95	—	2	2	no	—
109	C₂×#95	—	2	2	no	—
110	C₄³	—	2	2	no	—
111	C₄³	—	2	2	no	—
112	#340	—	2	8	no	—
113	#340	—	4	4	no	—
114	#336	—	2	4	no	—
115	C₂⁵	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
175	#127	—	2	8	no	—
176	#127	—	2	8	no	—
177	#127	—	4	4	no	—
178	#127	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
243	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
247	#102	—	2	32	no	—
248	#102	—	4	16	no	—
249	C₄×C₈	—	2	8	no	—
250	C₄×C₈	—	4	4	no	—
251	#95	—	4	4	no	—
252	#95	—	4	4	no	—
253	#95	—	4	4	no	—
254	#95	—	4	4	no	—
255	C₂⁴	—	2	4	no	—
256	C₂⁴	—	4	2	no	—
257	C₂⁴	—	4	2	no	—
258	C₂⁴	—	4	2	no	—
259	C₂⁴	—	4	2	no	—
260	C₂⁴	—	4	2	no	—
261	C₂⁴	—	4	2	no	—
262	C₂⁴	—	4	2	no	—
263	C₂⁴	—	4	2	no	—
264	C₂⁴	—	4	2	no	—
265	C₂⁴	—	4	2	no	—
266	C₂⁴	—	4	2	no	—
267	C₂⁴	—	4	2	no	—
268	C₂⁴	—	4	2	no	—
269	C₂⁴	—	4	2	no	—
270	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
274	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	8	no	—
281	C₂×D₄	—	2	8	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂×D₄	—	4	4	no	—
292	C₂×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×D₄	—	4	8	no	—
295	C₂×D₄	—	4	8	no	—
296	C₂×D₄	—	4	8	no	—
297	C₂×D₄	—	4	8	no	—
298	C₂×D₄	—	4	8	no	—
299	C₂×D₄	—	4	8	no	—
300	C₂×D₄	—	8	4	no	—
301	C₂×D₄	—	8	4	no	—
302	C₂×D₄	—	8	4	no	—
303	C₂×D₄	—	8	4	no	—
304	C₂×D₄	—	8	4	no	—
305	C₂×D₄	—	8	4	no	—
306	C₂×D₄	—	8	4	no	—
307	C₂×D₄	—	8	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	4	2	no	—
388	C₂×C₈	—	4	2	no	—
389	C₂×C₈	—	4	2	no	—
390	C₂×C₈	—	4	2	no	—
391	C₂×C₈	—	4	2	no	—
392	C₂×C₈	—	4	2	no	—
393	C₂×C₈	—	4	2	no	—
394	C₂×C₈	—	4	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	2	4	no	—
414	C₄²	—	2	8	no	—
415	C₄²	—	2	8	no	—
416	C₄²	—	4	2	no	—
417	C₄²	—	4	2	no	—
418	C₄²	—	4	4	no	—
419	C₄²	—	4	4	no	—
420	C₄²	#120	1	4	yes	—
421	C₄²	#123	1	4	yes	—
422	C₄²	#123	1	4	yes	—
423	C₄²	#124	1	4	yes	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	8	2	no	—
432	C₂³	—	8	2	no	—
433	C₂³	—	8	2	no	—
434	C₂³	—	8	2	no	—
435	C₂³	—	8	2	no	—
436	C₂³	—	8	2	no	—
437	C₂³	—	8	2	no	—
438	C₂³	—	8	2	no	—
439	C₂³	—	8	2	no	—
440	C₂³	—	8	2	no	—
441	C₂³	—	8	2	no	—
442	C₂³	—	8	2	no	—
443	C₂³	—	8	2	no	—
444	C₂³	—	8	2	no	—
445	C₂³	—	8	2	no	—
446	C₂³	—	8	2	no	—
447	C₂³	—	8	2	no	—
448	C₂³	—	8	2	no	—
449	C₂³	—	8	2	no	—
450	C₂³	—	8	2	no	—
451	C₂³	—	8	2	no	—
452	C₂³	—	8	2	no	—
453	C₂³	—	8	2	no	—
454	C₂³	—	8	2	no	—
455	C₂³	—	8	2	no	—
456	C₂³	—	8	2	no	—
457	C₂³	—	8	2	no	—
458	C₂³	—	8	2	no	—
459	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	8	16	no	—
475	D₄	—	4	8	no	—
476	D₄	—	4	8	no	—
477	D₄	—	8	16	no	—
478	D₄	—	8	16	no	—
479	D₄	—	8	4	no	—
480	D₄	—	8	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	8	2	no	—
512	C₂×C₄	—	8	2	no	—
513	C₂×C₄	—	8	2	no	—
514	C₂×C₄	—	8	2	no	—
515	C₂×C₄	—	8	2	no	—
516	C₂×C₄	—	8	2	no	—
517	C₂×C₄	—	8	2	no	—
518	C₂×C₄	—	8	2	no	—
519	C₂×C₄	—	8	2	no	—
520	C₂×C₄	—	8	2	no	—
521	C₂×C₄	—	8	2	no	—
522	C₂×C₄	—	8	2	no	—
523	C₂×C₄	—	8	2	no	—
524	C₂×C₄	—	8	2	no	—
525	C₂×C₄	—	8	2	no	—
526	C₂×C₄	—	8	2	no	—
527	C₂×C₄	—	8	2	no	—
528	C₂×C₄	—	8	2	no	—
529	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	#461	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	#464	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	#486	1	4	yes	complemented
544	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
560	C₈	—	4	4	no	—
561	C₈	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	8	4	no	—
563	C₂²	—	8	4	no	—
564	C₂²	—	8	4	no	—
565	C₂²	—	8	4	no	—
566	C₂²	—	8	4	no	—
567	C₂²	—	8	4	no	—
568	C₂²	—	8	4	no	—
569	C₂²	—	16	2	no	—
570	C₂²	—	16	2	no	—
571	C₂²	—	16	2	no	—
572	C₂²	—	16	2	no	—
573	C₂²	—	16	2	no	—
574	C₂²	—	16	2	no	—
575	C₂²	—	16	2	no	—
576	C₂²	—	16	2	no	—
577	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#2544	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#2545	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#2620	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#2850	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#3131	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	#3138	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#3141	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#3167	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#3169	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	#3182	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#3184	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	#3205	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	#3207	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#3208	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	#3210	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	#3226	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	#3227	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	#3228	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	#3228	1	1	yes	characteristic
612	C₄	—	2	4	no	—
613	C₄	—	4	2	no	—
614	C₄	—	4	2	no	—
615	C₄	—	4	2	no	—
616	C₄	—	8	4	no	—
617	C₄	—	16	2	no	—
618	C₄	—	16	2	no	—
619	C₄	#2054	1	8	yes	—
620	C₄	#2055	1	8	yes	—
621	C₄	#2407	1	2	yes	—
622	C₄	#2447	1	2	yes	—
623	C₄	#2448	1	2	yes	—
624	C₄	#2592	1	2	yes	—
625	C₂	—	16	4	no	—
626	C₂	#15217	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×#2054	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₂×#2055	1	1	yes	characteristic
629	C₂	#28613	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#28615	1	1	yes	characteristic
631	C₂	#28654	1	1	yes	characteristic
632	C₂	#28655	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#28716	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#28718	1	1	yes	characteristic
635	C₂	#28749	1	1	yes	characteristic
636	C₂	#28750	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#29842	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#29843	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#33042	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#33048	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1990	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
5. #14714	C₂	semidirect
7. #11189	C₂	semidirect
8. #11076	C₂	semidirect
9. #10841	C₂	semidirect
543. C₂×C₄	#486	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#486	2
C₂×#1990	2
C₂×#1957	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
#14714	2
#14713	2
#11189	2
#11076	2
#10841	2