Subgroups — #416080

Order 512.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#490	—	2	4	no	—
13	C₂×#490	—	2	4	no	—
14	C₂×#490	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1991	—	2	4	no	—
26	#1957	—	2	4	no	—
27	#1768	—	2	4	no	—
28	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	#1441	—	2	4	no	—
32	#1438	—	2	4	no	—
33	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#127	—	2	2	no	—
40	C₂×#127	—	2	2	no	—
41	C₂×#127	—	2	2	no	—
42	C₂×#127	—	2	2	no	—
43	C₂×#127	—	2	2	no	—
44	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#125	—	2	2	no	—
46	C₂×#125	—	2	2	no	—
47	C₂×#125	—	2	2	no	—
48	C₂×#125	—	2	2	no	—
49	C₂×#125	—	2	2	no	—
50	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#490	—	2	32	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×#102	—	2	8	no	—
67	C₂×#102	—	2	8	no	—
68	C₂×#102	—	2	8	no	—
69	C₂×#102	—	2	8	no	—
70	C₂×#102	—	2	8	no	—
71	C₂×#102	—	4	4	no	—
72	C₂×#97	—	2	2	no	—
73	C₂×#97	—	2	2	no	—
74	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
78	#390	—	2	8	no	—
79	#390	—	4	4	no	—
80	#384	—	2	2	no	—
81	#384	—	2	2	no	—
82	#382	—	2	2	no	—
83	#382	—	2	2	no	—
84	#376	—	2	2	no	—
85	#376	—	2	2	no	—
86	C₂×#95	—	2	2	no	—
87	C₂×#95	—	2	4	no	—
88	C₂×#95	—	2	4	no	—
89	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
90	#340	—	2	8	no	—
91	#340	—	4	4	no	—
92	#336	—	2	4	no	—
93	C₂⁵	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
106	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
108	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
130	#127	—	2	8	no	—
131	#127	—	2	8	no	—
132	#127	—	4	4	no	—
133	#127	—	4	4	no	—
134	#125	—	2	8	no	—
135	#125	—	2	8	no	—
136	#125	—	4	4	no	—
137	#125	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
179	#102	—	2	32	no	—
180	#102	—	4	16	no	—
181	#97	—	2	8	no	—
182	C₄×C₈	—	4	4	no	—
183	#95	—	2	8	no	—
184	#95	—	4	4	no	—
185	#95	—	8	4	no	—
186	#95	—	8	4	no	—
187	C₂⁴	—	2	4	no	—
188	C₂⁴	—	4	2	no	—
189	C₂⁴	—	4	2	no	—
190	C₂⁴	—	4	2	no	—
191	C₂⁴	—	4	2	no	—
192	C₂⁴	—	4	2	no	—
193	C₂⁴	—	4	2	no	—
194	C₂⁴	—	4	4	no	—
195	C₂⁴	—	4	4	no	—
196	C₂⁴	—	4	4	no	—
197	C₂⁴	—	4	4	no	—
198	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄	—	4	2	no	—
206	C₂×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂×D₄	—	4	16	no	—
216	C₂×D₄	—	8	8	no	—
217	C₂×D₄	—	8	8	no	—
218	C₂×D₄	—	8	16	no	—
219	C₂×D₄	—	8	16	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	2	4	no	—
289	C₄²	—	4	2	no	—
290	C₄²	—	4	2	no	—
291	C₄²	#120	1	4	yes	—
292	C₄²	#123	1	4	yes	—
293	C₄²	#123	1	4	yes	—
294	C₄²	#124	1	4	yes	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	4	8	no	—
297	C₂³	—	4	8	no	—
298	C₂³	—	4	4	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	8	2	no	—
301	C₂³	—	8	2	no	—
302	C₂³	—	8	4	no	—
303	C₂³	—	8	4	no	—
304	C₂³	—	8	4	no	—
305	C₂³	—	8	4	no	—
306	C₂³	—	8	2	no	—
307	C₂³	—	8	2	no	—
308	C₂³	—	8	2	no	—
309	C₂³	—	8	2	no	—
310	C₂³	—	8	4	no	—
311	C₂³	—	8	4	no	—
312	C₂³	—	8	4	no	—
313	C₂³	—	8	4	no	—
314	C₂³	—	8	2	no	—
315	C₂³	—	8	2	no	—
316	C₂³	—	8	4	no	—
317	C₂³	—	8	4	no	—
318	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	#576	1	4	yes	—
326	C₂³	#577	1	4	yes	—
327	D₄	—	4	8	no	—
328	D₄	—	4	8	no	—
329	D₄	—	8	32	no	—
330	D₄	—	8	4	no	—
331	D₄	—	8	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	—	8	4	no	—
351	C₂×C₄	—	8	4	no	—
352	C₂×C₄	—	8	4	no	—
353	C₂×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄	—	8	4	no	—
359	C₂×C₄	—	8	2	no	—
360	C₂×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂×C₄	#394	1	8	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
378	C₈	—	4	4	no	—
379	C₈	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	8	8	no	—
381	C₂²	—	8	4	no	—
382	C₂²	—	8	4	no	—
383	C₂²	—	8	4	no	—
384	C₂²	—	8	8	no	—
385	C₂²	—	16	4	no	—
386	C₂²	—	16	2	no	—
387	C₂²	—	16	2	no	—
388	C₂²	—	16	2	no	—
389	C₂²	—	16	2	no	—
390	C₂²	—	16	4	no	—
391	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#2544	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#2545	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#2620	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#2850	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#3041	1	2	yes	—
399	C₂²	#3042	1	2	yes	—
400	C₂²	#3045	1	4	yes	—
401	C₂²	#3062	1	4	yes	—
402	C₂²	#3136	1	4	yes	—
403	C₂²	#3174	1	2	yes	—
404	C₂²	#3176	1	2	yes	—
405	C₂²	#3220	1	2	yes	—
406	C₂²	#3222	1	2	yes	—
407	C₂²	#3241	1	4	yes	—
408	C₄	—	2	8	no	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	8	2	no	—
411	C₄	—	8	4	no	—
412	C₄	—	16	2	no	—
413	C₄	—	16	2	no	—
414	C₄	#2407	1	2	yes	—
415	C₄	#2447	1	2	yes	—
416	C₄	#2448	1	2	yes	—
417	C₄	#2592	1	2	yes	—
418	C₂	—	16	4	no	—
419	C₂	#15217	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#23544	1	2	yes	—
421	C₂	#28622	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#28624	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#28665	1	2	yes	—
424	C₂	#28728	1	2	yes	—
425	C₂	#28761	1	2	yes	—
426	C₂	#29855	1	2	yes	—
427	C₂	#33055	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1991	C₂	semidirect
4. C₂×#1768	C₂	semidirect
5. #14283	C₂	semidirect
7. #11189	C₂	semidirect
8. #11076	C₂	semidirect
9. #10843	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#490	2
C₂×#1991	2
C₂×#1957	2
C₂×#1768	2
#14283	2
#14272	2
#11189	2
#11076	2
#10843	2