Subgroups — #416092

Order 512.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 445 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11142	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3138	—	2	2	no	—
13	#3138	—	2	2	no	—
14	#3138	—	2	2	no	—
15	#3138	—	2	2	no	—
16	C₂×#490	—	2	2	no	—
17	C₂×#486	—	2	2	no	—
18	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1998	—	2	2	no	—
29	#1997	—	2	2	no	—
30	#1986	—	2	4	no	—
31	#1965	—	2	4	no	—
32	#1961	—	2	2	no	—
33	#1957	—	2	2	no	—
34	#1778	—	2	2	no	—
35	C₄×#108	—	2	2	no	—
36	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
37	#1742	C₂²	1	4	yes	—
38	#1738	C₂²	1	2	yes	—
39	#1733	C₂²	1	2	yes	—
40	#1733	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#533	—	2	1	no	—
49	#533	—	2	1	no	—
50	#533	—	2	1	no	—
51	#533	—	2	1	no	—
52	#533	—	2	2	no	—
53	#533	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#127	—	2	1	no	—
56	C₂×#127	—	2	1	no	—
57	C₂×#127	—	2	1	no	—
58	C₂×#127	—	2	1	no	—
59	C₂×#127	—	2	2	no	—
60	C₂×#127	—	2	2	no	—
61	C₂×#127	—	2	2	no	—
62	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#490	—	2	8	no	—
71	#490	—	2	8	no	—
72	#486	—	2	8	no	—
73	#486	—	2	8	no	—
74	#430	—	2	4	no	—
75	#430	—	2	4	no	—
76	C₂×#108	—	2	4	no	—
77	#423	—	2	2	no	—
78	#423	—	2	1	no	—
79	#423	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	#418	—	2	8	no	—
82	#418	—	2	8	no	—
83	#418	—	2	8	no	—
84	#418	—	4	4	no	—
85	C₂×#102	—	2	8	no	—
86	C₂×#102	—	2	8	no	—
87	C₂×#100	—	2	4	no	—
88	C₂×#100	—	2	4	no	—
89	C₂×#100	—	2	8	no	—
90	C₂×#100	—	4	4	no	—
91	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
92	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
93	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
95	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
96	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
97	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
98	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×#97	—	2	1	no	—
102	C₂×#97	—	2	1	no	—
103	C₂×#97	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
107	#384	—	2	1	no	—
108	#382	—	2	1	no	—
109	#380	—	2	2	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	#344	—	4	4	no	—
112	#343	—	2	8	no	—
113	#341	—	2	4	no	—
114	#339	—	2	4	no	—
115	#339	—	2	4	no	—
116	C₂⁵	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
134	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
160	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
161	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
170	#127	—	2	2	no	—
171	#127	—	2	2	no	—
172	#127	—	2	2	no	—
173	#127	—	2	2	no	—
174	#127	—	2	4	no	—
175	#127	—	2	4	no	—
176	#127	—	4	2	no	—
177	#127	—	4	2	no	—
178	#127	—	4	2	no	—
179	#127	—	4	2	no	—
180	#125	—	2	2	no	—
181	#125	—	2	2	no	—
182	#125	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
187	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
188	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
189	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
191	#117	—	2	2	no	—
192	#117	—	2	2	no	—
193	#117	—	2	2	no	—
194	#117	—	2	2	no	—
195	#117	—	2	4	no	—
196	#117	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
215	#108	—	2	16	no	—
216	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
218	#102	—	2	32	no	—
219	#102	—	4	16	no	—
220	#100	—	4	8	no	—
221	#100	—	4	8	no	—
222	#97	—	2	2	no	—
223	#97	—	2	2	no	—
224	#97	—	2	4	no	—
225	#97	—	4	1	no	—
226	#97	—	4	1	no	—
227	C₄×C₈	—	2	2	no	—
228	C₄×C₈	—	2	2	no	—
229	C₄×C₈	—	2	4	no	—
230	C₄×C₈	—	4	1	no	—
231	C₄×C₈	—	4	1	no	—
232	#95	—	4	2	no	—
233	C₂⁴	—	2	4	no	—
234	C₂⁴	—	4	2	no	—
235	C₂⁴	—	4	2	no	—
236	C₂⁴	—	4	4	no	—
237	C₂⁴	—	4	4	no	—
238	C₂⁴	—	8	8	no	—
239	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
243	C₂×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂×D₄	—	8	8	no	—
266	C₂×D₄	—	8	8	no	—
267	C₂×D₄	—	8	8	no	—
268	C₂×D₄	—	8	8	no	—
269	C₂×D₄	—	8	8	no	—
270	C₂×D₄	—	8	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
290	M₁₆	—	2	4	no	—
291	M₁₆	—	2	2	no	—
292	M₁₆	—	2	4	no	—
293	M₁₆	—	2	4	no	—
294	M₁₆	—	2	2	no	—
295	M₁₆	—	2	2	no	—
296	M₁₆	—	2	4	no	—
297	M₁₆	—	2	4	no	—
298	M₁₆	—	4	2	no	—
299	M₁₆	—	4	2	no	—
300	M₁₆	—	4	2	no	—
301	M₁₆	—	4	2	no	—
302	M₁₆	—	4	2	no	—
303	M₁₆	—	4	2	no	—
304	M₁₆	—	4	2	no	—
305	M₁₆	—	4	4	no	—
306	M₁₆	#124	1	4	yes	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	—	4	2	no	—
313	C₂×C₈	—	4	2	no	—
314	C₂×C₈	—	4	2	no	—
315	C₂×C₈	—	4	2	no	—
316	C₂×C₈	—	4	2	no	—
317	C₂×C₈	—	4	2	no	—
318	C₂×C₈	—	4	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₄²	—	4	2	no	—
331	C₄²	—	4	2	no	—
332	C₄²	—	4	2	no	—
333	C₄²	—	4	2	no	—
334	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	#121	1	2	yes	—
339	C₄²	#121	1	2	yes	—
340	C₄²	#121	1	2	yes	—
341	C₄²	#121	1	2	yes	—
342	C₄²	#123	1	2	yes	—
343	C₄²	#123	1	2	yes	—
344	C₂³	—	4	2	no	—
345	C₂³	—	4	4	no	—
346	C₂³	—	4	4	no	—
347	C₂³	—	4	4	no	—
348	C₂³	—	8	8	no	—
349	C₂³	—	8	8	no	—
350	C₂³	—	8	8	no	—
351	C₂³	—	8	4	no	—
352	C₂³	—	8	4	no	—
353	C₂³	—	16	8	no	—
354	C₂³	—	16	8	no	—
355	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	#556	1	2	yes	—
359	C₂³	#559	1	2	yes	—
360	Q₈	—	8	4	no	—
361	Q₈	—	8	4	no	—
362	D₄	—	4	8	no	—
363	D₄	—	4	8	no	—
364	D₄	—	8	8	no	—
365	D₄	—	8	8	no	—
366	D₄	—	8	8	no	—
367	D₄	—	8	8	no	—
368	D₄	—	8	2	no	—
369	D₄	—	8	2	no	—
370	D₄	—	8	2	no	—
371	D₄	—	8	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	8	4	no	—
380	C₂×C₄	—	8	4	no	—
381	C₂×C₄	—	8	2	no	—
382	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
404	C₈	—	2	4	no	—
405	C₈	—	4	2	no	—
406	C₈	—	4	4	no	—
407	C₈	—	4	4	no	—
408	C₈	—	8	2	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	4	2	no	—
413	C₂²	—	4	2	no	—
414	C₂²	—	8	4	no	—
415	C₂²	—	8	8	no	—
416	C₂²	—	16	4	no	—
417	C₂²	—	16	4	no	—
418	C₂²	—	16	8	no	—
419	C₂²	—	16	8	no	—
420	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#2448	1	2	yes	—
422	C₂²	#2544	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#2592	1	2	yes	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	8	4	no	—
429	C₄	—	16	2	no	—
430	C₄	#2048	1	4	yes	—
431	C₄	#2407	1	2	yes	—
432	C₄	#2447	1	2	yes	—
433	C₄	#2545	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
435	C₄	#2620	1	1	yes	characteristic
436	C₄	#2850	1	1	yes	characteristic
437	C₂	—	2	1	no	—
438	C₂	—	2	2	no	—
439	C₂	—	2	2	no	—
440	C₂	—	2	1	no	—
441	C₂	—	16	4	no	—
442	C₂	#15217	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×#2048	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#394
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21337	C₂	semidirect
3. #21306	C₂	semidirect
6. C₄×#430	C₂	semidirect
7. #11187	C₂	semidirect
8. #11142	C₂	semidirect
9. #10855	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3138	2
#21337	2
#21306	2
C₂×#1965	2
#21203	2
C₄×#430	2
#11187	2
#11142	2
#10855	2