Finite Group Databasebeta

← #416119

Subgroups — #416119

Order 512.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35020C211yesmaximal, characteristic
2#14697C212yesmaximal
3C4×#385C211yesmaximal, characteristic
4#11344C214yesmaximal
5#11222C214yesmaximal
6#10854C212yesmaximal
7#10846C211yesmaximal, characteristic
8C23×C42C2211yescharacteristic
9#2851—21no—
10#2851—21no—
11#2646—22no—
12#2569—24no—
13#2442—22no—
14#2442—22no—
15#2315C2214yes—
16C2×#389—22no—
17C2×#385C2212yes—
18C2×#385C2214yes—
19C2×#380C2212yes—
20C2×#380C2212yes—
21C2×C4×C4⋊C4—21no—
22C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#342C2214yes—
25C2×#342C2214yes—
26C2×#342C2214yes—
27#1436—24no—
28#1436—22no—
29C4⋊#95—22no—
30C22⋊#95C2214yes—
31C22⋊#95C2212yes—
32C4×#95—21no—
33C24×C4C2312yes—
34C24×C4C2311yescharacteristic
35C2×#125—21no—
36C2×#125—21no—
37C22×C4⋊C4—22no—
38C22×C4⋊C4—22no—
39C22×C4⋊C4—24no—
40C22×C4⋊C4D412yes—
41C22×C4⋊C4D412yes—
42C22×C22⋊C4C2312yes—
43C22×C22⋊C4C2314yes—
44C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊C4C2314yes—
46C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
47C22×C42—21no—
48C22×C42—22no—
49C22×C42—21no—
50C22×C42—22no—
51C22×C42—21no—
52C22×C42—44no—
53C22×C42D411yescharacteristic
54C22×C42D411yescharacteristic
55#400—24no—
56#400—24no—
57#398—24no—
58#398—24no—
59#389—22no—
60#389—22no—
61#389—48no—
62#387—24no—
63#387—24no—
64#385—24no—
65#385—24no—
66#385—24no—
67#385—24no—
68#385—24no—
69#385—24no—
70#385—28no—
71#385—44no—
72#382—21no—
73#382—21no—
74#380—22no—
75#380—24no—
76#380—24no—
77#380—22no—
78#380—22no—
79#380—22no—
80#380—24no—
81#380Q818yes—
82C4×C4⋊C4—44no—
83C4×C22⋊C4—22no—
84C4×C22⋊C4—22no—
85C4×C22⋊C4—22no—
86C4×C22⋊C4Q814yes—
87C2×#95—22no—
88C2×#95—21no—
89C2×#95—22no—
90C2×#95—22no—
91C2×#95—24no—
92C2×#95—22no—
93C2×#95—24no—
94C2×#95—24no—
95C2×#95D414yes—
96C2×#95D412yes—
97#342—28no—
98#342—44no—
99#342—44no—
100C25C2411yescharacteristic
101C23×C4—21no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—24no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—44no—
111C23×C4—44no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4C2×D412yes—
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D414yes—
117C23×C4C2×D412yes—
118C23×C4C2×D414yes—
119C23×C4C2×D412yes—
120C23×C4C2×D412yes—
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×Q812yes—
123C23×C4C2×Q814yes—
124C23×C4#4114yes—
125C23×C4#4112yes—
126#125—82no—
127#125—82no—
128C2×C4⋊C4—28no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—28no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—44no—
139C2×C4⋊C4—44no—
140C2×C4⋊C4—44no—
141C2×C4⋊C4—44no—
142C2×C4⋊C4—44no—
143C2×C4⋊C4—44no—
144C2×C4⋊C4—48no—
145C2×C4⋊C4—48no—
146C2×C4⋊C4—48no—
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
170C2×C22⋊C4C2×Q818yes—
171C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
172C2×C22⋊C4#4114yes—
173C2×C42—24no—
174C2×C42—28no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—24no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—42no—
181C2×C42—42no—
182C2×C42—44no—
183C2×C42—44no—
184C2×C42—44no—
185C2×C42—42no—
186C2×C42—44no—
187C2×C42—41no—
188C2×C42—42no—
189C2×C42—41no—
190C2×C42—42no—
191C2×C42—42no—
192#95—28no—
193#95—24no—
194#95—24no—
195#95—24no—
196#95—24no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—24no—
200#95—24no—
201#95—24no—
202#95—28no—
203#95—48no—
204#95—48no—
205#95—44no—
206#95—44no—
207#95—48no—
208C24—41no—
209C24—41no—
210C24—42no—
211C24C22×D411yescharacteristic
212C24C22×D412yes—
213C24C22×Q811yescharacteristic
214C24C22×Q812yes—
215C24C2×#4111yescharacteristic
216C24C2×#4112yes—
217C24C2×#4112yes—
218C24H(5,𝔽2)12yes—
219C242−1+412yes—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—28no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—48no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—48no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—48no—
258C22×C4—48no—
259C22×C4—48no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12012yes—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4C22⋊Q812yes—
295C22×C4C22⋊Q814yes—
296C22×C4C22⋊Q812yes—
297C22×C4C22⋊Q814yes—
298C22×C4C4⋊Q812yes—
299C22×C4C4⋊Q814yes—
300C22×C4C4⋊Q812yes—
301C22×C4C4⋊Q814yes—
302C4⋊C4—416no—
303C4⋊C4—416no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—816no—
309C4⋊C4—84no—
310C4⋊C4—84no—
311C4⋊C4—84no—
312C4⋊C4—84no—
313C22⋊C4—24no—
314C22⋊C4—22no—
315C22⋊C4—24no—
316C22⋊C4—28no—
317C22⋊C4—28no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4#12514yescomplemented
331C42—48no—
332C42—44no—
333C42—48no—
334C42—44no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—81no—
338C42—81no—
339C23—21no—
340C23—22no—
341C23—21no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—41no—
347C23—42no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—41no—
354C23—42no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23C2×#12011yescharacteristic
361C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
362C23C2×C22⋊Q812yes—
363C23#52512yes—
364C23C2×#12511yescharacteristic
365C23#52912yes—
366C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
367C23C2×C4⋊Q812yes—
368C23#53311yescharacteristic
369C23#53712yes—
370C23#54011yescharacteristic
371C23#54111yescharacteristic
372C23#54412yes—
373C23#54612yes—
374C23#54712yes—
375C23#54812yes—
376C23#55012yes—
377C23#55412yes—
378C23#55412yes—
379C23#55712yes—
380C23#55712yes—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—28no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—28no—
389C2×C4—28no—
390C2×C4—28no—
391C2×C4—28no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—48no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—48no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—48no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4#39512yes—
446C2×C4#39514yes—
447C2×C4#39512yes—
448C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
449C2×C4#45812yes—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—21no—
453C22—22no—
454C22—21no—
455C22—22no—
456C22—21no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—41no—
471C22—42no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22C2×#39511yescharacteristic
481C22#240712yes—
482C22#245312yes—
483C22#245412yes—
484C22#255012yes—
485C22#255212yes—
486C22#258412yes—
487C22#262911yescharacteristic
488C22#285111yescharacteristic
489C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
490C22C2×#45811yescharacteristic
491C22#302512yes—
492C4—22no—
493C4—24no—
494C4—44no—
495C4—48no—
496C4—88no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—84no—
500C4—82no—
501C4—84no—
502C4#206214yes—
503C2—21no—
504C2—22no—
505C2—21no—
506C2—22no—
507C2—22no—
508C2—22no—
509C2—22no—
510C2#1521811yescharacteristic
511C2C2×#206211yescharacteristic
512C2#2356411yescharacteristic
513C2#2414012yes—
514C2#2414112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
330. C22⋊C4#125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350202
#146972
C4×#3852
#113442
#112222
#108542
#108462