Finite Group Databasebeta

← #416120

Subgroups — #416120

Order 512.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35020C211yesmaximal, characteristic
2#14275C212yesmaximal
3#13782C211yesmaximal, characteristic
4#11344C214yesmaximal
5#11222C214yesmaximal
6#10854C212yesmaximal
7#10846C211yesmaximal, characteristic
8#2851—22no—
9#2646—21no—
10#2646—21no—
11#2569—24no—
12#2442—22no—
13#2442—22no—
14#2315C2214yes—
15C2×#385C2212yes—
16C2×#385C2214yes—
17C2×#380C2212yes—
18C2×#380C2212yes—
19C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
21C22×#95C2211yescharacteristic
22C2×#342C2214yes—
23C2×#342C2214yes—
24C2×#342C2214yes—
25#1444—22no—
26#1442—22no—
27#1441—24no—
28#1436—22no—
29C4⋊#95—21no—
30#1434—21no—
31C22⋊#95C2214yes—
32C22⋊#95C2212yes—
33C24×C4C2312yes—
34C24×C4C2311yescharacteristic
35C2×#125—22no—
36C22×C4⋊C4—22no—
37C22×C4⋊C4—22no—
38C22×C4⋊C4—24no—
39C22×C4⋊C4D412yes—
40C22×C4⋊C4D412yes—
41C22×C22⋊C4C2312yes—
42C22×C22⋊C4C2314yes—
43C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊C4C2314yes—
45C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
46C22×C42—21no—
47C22×C42D412yes—
48#400—24no—
49#400—24no—
50#398—24no—
51#398—24no—
52#389—22no—
53#389—22no—
54#387—24no—
55#387—24no—
56#385—24no—
57#385—24no—
58#385—24no—
59#385—24no—
60#385—24no—
61#385—24no—
62#385—28no—
63#385—44no—
64#382—22no—
65#380—22no—
66#380—24no—
67#380—24no—
68#380—22no—
69#380—22no—
70#380—22no—
71#380—24no—
72#380Q818yes—
73C4×C22⋊C4—22no—
74C4×C22⋊C4—22no—
75C4×C22⋊C4—22no—
76C4×C22⋊C4Q814yes—
77C2×#95—22no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—22no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—22no—
83C2×#95—24no—
84C2×#95—22no—
85C2×#95—22no—
86C2×#95—22no—
87C2×#95—24no—
88C2×#95—24no—
89C2×#95D414yes—
90C2×#95D411yescharacteristic
91C2×#95D411yescharacteristic
92#342—28no—
93#342—44no—
94#342—44no—
95C25C2411yescharacteristic
96C23×C4—21no—
97C23×C4—24no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—82no—
106C23×C4—82no—
107C23×C4—82no—
108C23×C4C2×D414yes—
109C23×C4C2×D412yes—
110C23×C4C2×D414yes—
111C23×C4C2×D412yes—
112C23×C4C2×D412yes—
113C23×C4C2×D412yes—
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×Q812yes—
117C23×C4C2×Q814yes—
118C23×C4#4114yes—
119C23×C4#4112yes—
120#125—84no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—28no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—28no—
131C2×C4⋊C4—48no—
132C2×C4⋊C4—82no—
133C2×C4⋊C4—82no—
134C2×C4⋊C4—82no—
135C2×C4⋊C4—82no—
136C2×C4⋊C4—82no—
137C2×C4⋊C4—82no—
138C2×C4⋊C4—84no—
139C2×C4⋊C4—84no—
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
163C2×C22⋊C4C2×Q818yes—
164C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
165C2×C22⋊C4#4114yes—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—24no—
169C2×C42—82no—
170C2×C42—82no—
171#95—28no—
172#95—24no—
173#95—24no—
174#95—24no—
175#95—24no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—24no—
179#95—24no—
180#95—24no—
181#95—28no—
182#95—48no—
183#95—41no—
184#95—42no—
185#95—41no—
186#95—82no—
187#95—82no—
188#95—84no—
189#95—84no—
190C24—42no—
191C24—41no—
192C24—41no—
193C24C22×D411yescharacteristic
194C24C22×D412yes—
195C24C22×Q811yescharacteristic
196C24C22×Q812yes—
197C24C2×#4111yescharacteristic
198C24C2×#4112yes—
199C24C2×#4112yes—
200C24H(5,𝔽2)12yes—
201C242−1+412yes—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—28no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—84no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—84no—
264C22×C4—84no—
265C22×C4—84no—
266C22×C4—84no—
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12012yes—
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4C22⋊Q812yes—
271C22×C4C22⋊Q814yes—
272C22×C4C22⋊Q812yes—
273C22×C4C22⋊Q814yes—
274C22×C4C4⋊Q812yes—
275C22×C4C4⋊Q812yes—
276C22×C4C4⋊Q814yes—
277C22×C4C4⋊Q814yes—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—84no—
283C4⋊C4—84no—
284C4⋊C4—88no—
285C4⋊C4—88no—
286C4⋊C4—84no—
287C4⋊C4—84no—
288C4⋊C4—816no—
289C22⋊C4—24no—
290C22⋊C4—22no—
291C22⋊C4—24no—
292C22⋊C4—28no—
293C22⋊C4—28no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4#12514yescomplemented
307C42—44no—
308C42—82no—
309C42—84no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—21no—
314C23—22no—
315C23—21no—
316C23—22no—
317C23—41no—
318C23—42no—
319C23—41no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—41no—
325C23—42no—
326C23—41no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23C2×#12011yescharacteristic
332C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
333C23C2×C22⋊Q812yes—
334C23#52512yes—
335C23C2×#12511yescharacteristic
336C23#52912yes—
337C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
338C23C2×C4⋊Q812yes—
339C23#53311yescharacteristic
340C23#53712yes—
341C23#54011yescharacteristic
342C23#54111yescharacteristic
343C23#54412yes—
344C23#54612yes—
345C23#54712yes—
346C23#54812yes—
347C23#55012yes—
348C23#55412yes—
349C23#55412yes—
350C23#55712yes—
351C23#55712yes—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—48no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—48no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—48no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—48no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—48no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4#39512yes—
413C2×C4#39514yes—
414C2×C4#39512yes—
415C22—21no—
416C22—22no—
417C22—21no—
418C22—22no—
419C22—21no—
420C22—22no—
421C22—21no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—41no—
436C22—42no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22C2×#39511yescharacteristic
446C22#240712yes—
447C22#245312yes—
448C22#245412yes—
449C22#255012yes—
450C22#255212yes—
451C22#258412yes—
452C22#262911yescharacteristic
453C22#285111yescharacteristic
454C22#302612yes—
455C22#302711yescharacteristic
456C22#302811yescharacteristic
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—24no—
460C4—44no—
461C4—88no—
462C4—82no—
463C4—84no—
464C4—82no—
465C4—84no—
466C4—82no—
467C4—84no—
468C2—21no—
469C2—22no—
470C2—21no—
471C2—22no—
472C2—22no—
473C2—22no—
474C2—22no—
475C2#1521811yescharacteristic
476C2#2356511yescharacteristic
477C2#2356611yescharacteristic
478C2#2414212yes—
479C2#2414312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
306. C22⋊C4#125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350202
#142752
#137822
#113442
#112222
#108542
#108462