Finite Group Databasebeta

← #416121

Subgroups — #416121

Order 512.

2212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2541C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C4×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11189C214yesmaximal, complemented
8#11008C214yesmaximal, complemented
9#10834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C22×#127C2212yes—
12C22×#121—21no—
13C22×#121—21no—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2214yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2214yes—
20C22×C4×C8C2211yescharacteristic
21#2541—24no—
22#2541—24no—
23C2×#392—22no—
24C2×#390C2212yes—
25C2×#384C2211yescharacteristic
26C2×#382—21no—
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#1982—24no—
30#1957—24no—
31#1802—24no—
32C4×#102—24no—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#336C2214yes—
36#1442—22no—
37C4⋊#95—21no—
38C4⋊#95C2214yes—
39C23×D4—21no—
40C23×D4—22no—
41C23×D4—22no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4C2312yes—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46C23×C8C2312yes—
47C23×C8C2312yes—
48C2×#127—24no—
49C2×#127—24no—
50C2×#127—28no—
51C2×#127—22no—
52C2×#127—22no—
53C2×#127—22no—
54C2×#127—22no—
55C2×#127—22no—
56C2×#127—44no—
57C2×#127D414yes—
58C2×#121—28no—
59C2×#121—28no—
60C2×#121—44no—
61C2×#121—44no—
62C2×#121—44no—
63C2×#121—44no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4D414yes—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C42—21no—
81C22×C42C2312yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C8—22no—
84C2×C4⋊C8—22no—
85C2×C4⋊C8—22no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—28no—
91C2×#102—28no—
92C2×#102—28no—
93C2×#102—44no—
94C2×#102—44no—
95C2×#102—44no—
96C2×#102—44no—
97C2×C4×C8—22no—
98C2×C4×C8—22no—
99C2×C4×C8—22no—
100#392—216no—
101#390—24no—
102#390—24no—
103#384—22no—
104#384—22no—
105#382—44no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4D414yescomplemented
110C2×#95—21no—
111C2×#95—24no—
112C2×#95—24no—
113C2×#95D412yes—
114#340—24no—
115#340—24no—
116#336—44no—
117C25—21no—
118C25—22no—
119C22×D4—28no—
120C22×D4—28no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—48no—
141C22×D4—48no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—82no—
155C22×D4—82no—
156C22×D4—84no—
157C22×D4—84no—
158C22×D4C2×D414yes—
159C22×D4C2×D412yes—
160C22×D4#4114yes—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—24no—
186C22×C8—24no—
187C22×C8#4114yes—
188#127—28no—
189#127—28no—
190#127—416no—
191#127—48no—
192#127—48no—
193#127—44no—
194#127—44no—
195#121—432no—
196#121—432no—
197C4×D4—28no—
198C4×D4—28no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—44no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—82no—
224C2×C4⋊C4D814yes—
225C2×C4⋊C4SD1614yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D414yes—
228C2×C22⋊C4—28no—
229C2×C22⋊C4—28no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C42—24no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—24no—
241C2×C42—24no—
242C2×C42—42no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42#4112yes—
248C2×C42#4112yes—
249C2×C42#4112yes—
250C4⋊C8—44no—
251#102—216no—
252#102—416no—
253#102—416no—
254#102—48no—
255C4×C8—44no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—48no—
259#95—84no—
260C24—22no—
261C24—24no—
262C24—24no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24—42no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—44no—
275C24—44no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—44no—
281C24—44no—
282C24C22×D411yescharacteristic
283C2×D4—22no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—28no—
294C2×D4—28no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—416no—
298C2×D4—416no—
299C2×D4—416no—
300C2×D4—416no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—48no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—816no—
329C2×D4—816no—
330C2×D4—88no—
331C2×D4—88no—
332C2×D4—88no—
333C2×D4—88no—
334C2×D4—816no—
335C2×D4—816no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4#12414yes—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—48no—
366C22×C4—48no—
367C22×C4—48no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4#12012yes—
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4#12112yes—
380C22×C4#12112yes—
381C22×C4#12412yes—
382C22×C4#12412yes—
383C22×C4C2×D814yes—
384C22×C4C2×D812yes—
385C22×C4C2×SD1614yes—
386C22×C4C2×SD1612yes—
387C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
388C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4C2×#4112yes—
396C22×C4C2×#4112yes—
397C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
398C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—44no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—44no—
411C4⋊C4—28no—
412C4⋊C4—28no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—84no—
425C4⋊C4—84no—
426C22⋊C4—416no—
427C22⋊C4—416no—
428C22⋊C4—48no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—44no—
432C42—48no—
433C42#12114yes—
434C42#12114yes—
435C42#12314yes—
436C42#12314yes—
437C23—24no—
438C23—42no—
439C23—44no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—44no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—84no—
470C23—84no—
471C23—84no—
472C23—84no—
473C23—84no—
474C23—84no—
475C23—84no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—84no—
479C23—84no—
480C23—84no—
481C23—84no—
482C23—84no—
483C23C2×#12011yescharacteristic
484C23C2×#12111yescharacteristic
485C23C2×#12411yescharacteristic
486C23#54612yes—
487C23#55012yes—
488C23C22×D811yescharacteristic
489C23C22×SD1611yescharacteristic
490C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
491C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492C23#57612yes—
493C23#57712yes—
494D4—24no—
495D4—24no—
496D4—42no—
497D4—44no—
498D4—48no—
499D4—42no—
500D4—44no—
501D4—48no—
502D4—816no—
503D4—832no—
504D4—832no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—816no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—28no—
517C2×C4—28no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—816no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4#39414yes—
545C2×C4#39414yes—
546C2×C4#44714yes—
547C2×C4#45014yes—
548C2×C4#45914yes—
549C2×C4#46014yes—
550C2×C4#48614yes—
551C2×C4#49014yes—
552C2×C4C2×#12111yescharacteristic
553C2×C4C2×#12111yescharacteristic
554C2×C4C2×#12311yescharacteristic
555C2×C4C2×#12311yescharacteristic
556C2×C4#52512yes—
557C2×C4C2×#12411yescharacteristic
558C2×C4#52912yes—
559C2×C4#53211yescharacteristic
560C2×C4#53511yescharacteristic
561C2×C4#53511yescharacteristic
562C2×C4#53512yes—
563C2×C4#54012yes—
564C2×C4#54612yes—
565C2×C4#54612yes—
566C2×C4#55312yes—
567C2×C4#55312yes—
568C2×C4#55312yes—
569C2×C4#55512yes—
570C8—44no—
571C8—82no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—84no—
578C22—84no—
579C22—84no—
580C22—84no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—84no—
584C22—84no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—84no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—164no—
591C22—164no—
592C22—164no—
593C22—164no—
594C22C2×#39411yescharacteristic
595C22#241412yes—
596C22#243111yescharacteristic
597C22#243511yescharacteristic
598C22#249012yes—
599C22C2×#44711yescharacteristic
600C22C2×#45011yescharacteristic
601C22#300811yescharacteristic
602C22#300911yescharacteristic
603C22C2×#45911yescharacteristic
604C22C2×#46011yescharacteristic
605C22#304512yes—
606C22C2×#48611yescharacteristic
607C22C2×#49011yescharacteristic
608C22#313612yes—
609C22#329412yes—
610C22#329512yes—
611C22#332412yes—
612C22#332512yes—
613C22#339112yes—
614C22#339212yes—
615C22#339712yes—
616C22#339912yes—
617C4—24no—
618C4—44no—
619C4—44no—
620C4—84no—
621C4—82no—
622C4—162no—
623C4#204118yes—
624C4#242012yes—
625C4#250011yescharacteristic
626C4#250411yescharacteristic
627C4#253512yes—
628C4#261911yescharacteristic
629C4#285011yescharacteristic
630C2—84no—
631C2—164no—
632C2#1521911yescharacteristic
633C2C2×#204111yescharacteristic
634C2#2350911yescharacteristic
635C2#2462612yes—
636C2#2462812yes—
637C2#2562711yescharacteristic
638C2#2563111yescharacteristic
639C2#2588111yescharacteristic
640C2#2588511yescharacteristic
641C2#2774712yes—
642C2#2775512yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2541C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1982C2semidirect
3. C2×#1957C2semidirect
4. C2×#1802C2semidirect
5. C2×C4×#102C2semidirect
6. #13911C2semidirect
7. #11189C2semidirect
8. #11008C2semidirect
9. #10834C2semidirect
109. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25412
C2×#19822
C2×#19572
C2×#18022
C2×C4×#1022
#139112
#111892
#110082
#108342