Finite Group Databasebeta

← #416127

Subgroups — #416127

Order 512.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2544C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11190C212yesmaximal, complemented
8#11189C212yesmaximal, complemented
9#11009C212yesmaximal, complemented
10#11008C212yesmaximal
11#10835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#97C2211yescharacteristic
24#2544—24no—
25#2544—24no—
26C2×#394—21no—
27C2×#394—21no—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#386—21no—
31C2×#386—21no—
32C2×#384C2211yescharacteristic
33C2×#382—21no—
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#1983—24no—
37#1959—24no—
38#1802—24no—
39#1762—24no—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44#1442—21no—
45#1442—21no—
46C4⋊#95—21no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C4⋊#95C2212yes—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C23×C8C2312yes—
56C23×C8C2312yes—
57C2×#127—22no—
58C2×#127—22no—
59C2×#127—24no—
60C2×#127—42no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—24no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—42no—
70C2×#124D414yes—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4D414yes—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×C4⋊C8—22no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—42no—
102C2×#103—42no—
103C2×#103—42no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—42no—
112C2×#102—42no—
113C2×#102—42no—
114C2×#102—42no—
115C2×#102—42no—
116C2×#97—22no—
117C2×#97—22no—
118C2×#97—22no—
119#394—28no—
120#394—28no—
121#391—22no—
122#391—22no—
123#390—22no—
124#390—22no—
125#386—28no—
126#386—28no—
127#384—22no—
128#384—22no—
129#382—44no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4D414yescomplemented
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95D411yescharacteristic
142C2×#95D411yescharacteristic
143#340—24no—
144#340—24no—
145#336—42no—
146#336—42no—
147C25—21no—
148C25—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—82no—
185C22×D4—82no—
186C22×D4C2×D412yes—
187C22×D4C2×D412yes—
188C22×D4#4114yes—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—82no—
197C23×C4—82no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8#4114yes—
219#127—48no—
220#127—44no—
221#127—44no—
222#124—28no—
223#124—28no—
224#124—48no—
225#124—44no—
226#124—44no—
227#124—44no—
228#124—44no—
229C4×D4—28no—
230C4×D4—28no—
231C4×D4—44no—
232C4×D4—44no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—82no—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D414yes—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—82no—
278C2×C22⋊C4—82no—
279C2×C42—24no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—42no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42#4112yes—
294C2×C42#4112yes—
295C2×C42#4112yes—
296C4⋊C8—44no—
297#103—48no—
298#103—48no—
299#102—216no—
300#102—48no—
301#102—48no—
302#102—48no—
303#97—44no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—24no—
309#95—44no—
310#95—44no—
311#95—82no—
312#95—82no—
313C24—22no—
314C24—24no—
315C24—22no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—42no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24C22×D411yescharacteristic
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—88no—
394C2×D4—88no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—88no—
398C2×D4—88no—
399C2×D4#12414yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4—84no—
451C22×C4—88no—
452C22×C4—88no—
453C22×C4#12012yes—
454C22×C4#12012yes—
455C22×C4#12112yes—
456C22×C4#12112yes—
457C22×C4#12412yes—
458C22×C4#12412yes—
459C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
460C22×C4#13712yes—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4112yes—
468C22×C4C2×#4112yes—
469C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
470C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—84no—
500C4⋊C4—84no—
501C22⋊C4—48no—
502C22⋊C4—48no—
503C22⋊C4—48no—
504C22⋊C4—48no—
505C22⋊C4—48no—
506C22⋊C4—84no—
507C22⋊C4—84no—
508C42—48no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42#12114yes—
516C42#12114yes—
517C42#12314yes—
518C42#12314yes—
519C23—24no—
520C23—42no—
521C23—44no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—82no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23C2×#12011yescharacteristic
566C23C2×#12111yescharacteristic
567C23C2×#12411yescharacteristic
568C23#54612yes—
569C23#55012yes—
570C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
571C23C2×#13711yescharacteristic
572C23#57511yescharacteristic
573C23#57511yescharacteristic
574C23#57612yes—
575C23#57712yes—
576Q8—44no—
577Q8—44no—
578Q8—81no—
579Q8—81no—
580Q8—81no—
581Q8—81no—
582D4—24no—
583D4—24no—
584D4—42no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—42no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—816no—
591D4—816no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—816no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4#39414yes—
652C2×C4#39414yes—
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C2×C4C2×#12311yescharacteristic
656C2×C4C2×#12311yescharacteristic
657C2×C4#52512yes—
658C2×C4C2×#12411yescharacteristic
659C2×C4#52912yes—
660C2×C4#53211yescharacteristic
661C2×C4#53511yescharacteristic
662C2×C4#53511yescharacteristic
663C2×C4#53512yes—
664C2×C4#54012yes—
665C2×C4#54612yes—
666C2×C4#54612yes—
667C2×C4#55312yes—
668C2×C4#55312yes—
669C2×C4#55312yes—
670C2×C4#55512yes—
671C8—44no—
672C8—82no—
673C22—44no—
674C22—44no—
675C22—44no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—84no—
679C22—84no—
680C22—84no—
681C22—84no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—162no—
692C22—162no—
693C22—162no—
694C22—162no—
695C22C2×#39411yescharacteristic
696C22#241412yes—
697C22#243111yescharacteristic
698C22#243511yescharacteristic
699C22#249012yes—
700C22#300611yescharacteristic
701C22#300711yescharacteristic
702C22#300811yescharacteristic
703C22#300911yescharacteristic
704C22#303611yescharacteristic
705C22#303711yescharacteristic
706C22#304512yes—
707C22#313612yes—
708C22#314111yescharacteristic
709C22#314211yescharacteristic
710C22#330612yes—
711C22#331112yes—
712C22#331412yes—
713C22#331912yes—
714C22#339912yes—
715C22#340012yes—
716C22#340112yes—
717C22#340312yes—
718C4—24no—
719C4—24no—
720C4—42no—
721C4—42no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—84no—
725C4—82no—
726C4—82no—
727C4—162no—
728C4#242012yes—
729C4#250011yescharacteristic
730C4#250411yescharacteristic
731C4#253512yes—
732C4#261911yescharacteristic
733C4#285011yescharacteristic
734C2—84no—
735C2—162no—
736C2#1521911yescharacteristic
737C2#2350811yescharacteristic
738C2#2350911yescharacteristic
739C2#2463812yes—
740C2#2463912yes—
741C2#2564111yescharacteristic
742C2#2564211yescharacteristic
743C2#2589711yescharacteristic
744C2#2589811yescharacteristic
745C2#2775912yes—
746C2#2776312yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1983C2semidirect
3. C2×#1959C2semidirect
4. C2×#1802C2semidirect
5. C2×#1762C2semidirect
6. #13911C2semidirect
7. #11190C2semidirect
8. #11189C2semidirect
9. #11009C2semidirect
11. #10835C2semidirect
133. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25442
C2×#19832
C2×#19592
C2×#18022
C2×#17622
#139112
#111902
#111892
#110092
#110082
#108352