Finite Group Databasebeta

← #416137

Subgroups — #416137

Order 512.

1768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#463C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11190C212yesmaximal, complemented
8#11189C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11022C212yesmaximal
11#10850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C23×D8C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C2×#463—24no—
17C2×#463—24no—
18C2×#463—24no—
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×#103C2211yescharacteristic
22C22×#103C2212yes—
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C22×#102C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C2×#391C2212yes—
27C2×#390C2212yes—
28C2×#390C2212yes—
29C2×#382C2211yescharacteristic
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4—22no—
32C2×C43C2211yescharacteristic
33#1983—24no—
34#1831—24no—
35#1804—24no—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#336C2212yes—
40C2×#336C2212yes—
41#1437—21no—
42#1437—22no—
43#1437—21no—
44#1437—21no—
45#1437—21no—
46C4⋊#95C2212yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C22×SD16—22no—
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—22no—
55C22×SD16—42no—
56C22×D8—22no—
57C22×D8—22no—
58C22×D8—24no—
59C22×D8—22no—
60C22×D8—42no—
61C23×C8C2312yes—
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C2×#124—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124D414yes—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4D414yes—
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C42—21no—
87C22×C42D411yescharacteristic
88C22×C42D412yes—
89C22×C42D411yescharacteristic
90C22×C42C2312yes—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#463—232no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×C4⋊C8—22no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98C2×C4⋊C8D414yes—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—42no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—42no—
112C2×#102—42no—
113C2×#102—42no—
114#391—42no—
115#391—42no—
116#390—24no—
117#390—24no—
118#390—42no—
119#390—42no—
120#382—22no—
121#382—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—48no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C43—22no—
133C43—22no—
134#340—24no—
135#340—42no—
136#340—42no—
137#336—24no—
138#336—24no—
139C25—21no—
140C25—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4C2×D412yes—
169C22×D4C2×D412yes—
170C22×D4#4114yes—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—44no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×SD16—28no—
186C2×SD16—48no—
187C2×SD16—48no—
188C2×SD16—44no—
189C2×SD16—44no—
190C2×D8—28no—
191C2×D8—48no—
192C2×D8—48no—
193C2×D8—44no—
194C2×D8—44no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8C2×D412yes—
211C22×C8C2×D412yes—
212#124—28no—
213#124—28no—
214#124—44no—
215#124—44no—
216C4×D4—28no—
217C4×D4—28no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—44no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4#4114yes—
238C2×C22⋊C4—28no—
239C2×C22⋊C4—28no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—24no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42—42no—
272C2×C42—44no—
273C2×C42—42no—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42#4112yes—
278C2×C42#4112yes—
279C2×C42#4112yes—
280C4⋊C8—28no—
281C4⋊C8—44no—
282#103—28no—
283#103—48no—
284#102—28no—
285#102—48no—
286#102—48no—
287#95—44no—
288#95—44no—
289#95—44no—
290#95—42no—
291#95—42no—
292#95—42no—
293#95—44no—
294C24—22no—
295C24—24no—
296C24—22no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24C22×D411yescharacteristic
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4#12414yes—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—416no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—48no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4—88no—
412C22×C4#12112yes—
413C22×C4#12112yes—
414C22×C4#12112yes—
415C22×C4#12112yes—
416C22×C4#12112yes—
417C22×C4#12112yes—
418C22×C4#13514yes—
419C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4112yes—
427C22×C4C2×#4112yes—
428C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
429C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
430SD16—416no—
431D8—416no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C22⋊C4—416no—
462C22⋊C4—416no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—48no—
465C22⋊C4—48no—
466C22⋊C4—88no—
467C22⋊C4—88no—
468C42—28no—
469C42—48no—
470C42—44no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—84no—
476C42#12014yes—
477C42#12314yes—
478C42#12314yes—
479C42#12414yes—
480C23—24no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—42no—
492C23—44no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—81no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—81no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—82no—
522C23C2×#12111yescharacteristic
523C23C2×#12111yescharacteristic
524C23C2×#12111yescharacteristic
525C23#52512yes—
526C23#53512yes—
527C23C2×#13512yes—
528C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
529C23#57512yes—
530C23#57512yes—
531Q8—44no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—82no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537D4—24no—
538D4—24no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—82no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—816no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4#39414yes—
597C2×C4#39414yes—
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12311yescharacteristic
600C2×C4C2×#12311yescharacteristic
601C2×C4C2×#12411yescharacteristic
602C2×C4C2×#12411yescharacteristic
603C2×C4#52912yes—
604C2×C4#53211yescharacteristic
605C2×C4#53511yescharacteristic
606C2×C4#53511yescharacteristic
607C2×C4#54012yes—
608C2×C4#54612yes—
609C2×C4#54612yes—
610C2×C4#54612yes—
611C2×C4#55012yes—
612C2×C4#55312yes—
613C2×C4#55312yes—
614C2×C4#55312yes—
615C2×C4#55512yes—
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—82no—
619C22—48no—
620C22—44no—
621C22—84no—
622C22—84no—
623C22—84no—
624C22—84no—
625C22—84no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—84no—
629C22—84no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—162no—
634C22—162no—
635C22—162no—
636C22—162no—
637C22C2×#39411yescharacteristic
638C22#241412yes—
639C22#253512yes—
640C22#261911yescharacteristic
641C22#285011yescharacteristic
642C22#303512yes—
643C22#303512yes—
644C22#303612yes—
645C22#303811yescharacteristic
646C22#304011yescharacteristic
647C22#305011yescharacteristic
648C22#305411yescharacteristic
649C22#305512yes—
650C22#310212yes—
651C22#310512yes—
652C22#311112yes—
653C22#311412yes—
654C22#320712yes—
655C22#321112yes—
656C22#321312yes—
657C22#321912yes—
658C4—24no—
659C4—24no—
660C4—44no—
661C4—44no—
662C4—84no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4—162no—
666C4#242012yes—
667C4#243111yescharacteristic
668C4#243511yescharacteristic
669C4#249012yes—
670C4#250011yescharacteristic
671C4#250411yescharacteristic
672C2—84no—
673C2—162no—
674C2#1521911yescharacteristic
675C2#2353911yescharacteristic
676C2#2354611yescharacteristic
677C2#2465412yes—
678C2#2465612yes—
679C2#2816212yes—
680C2#2816312yes—
681C2#2980012yes—
682C2#3302812yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C43 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1983C2semidirect
3. C2×#1831C2semidirect
4. C2×#1804C2semidirect
5. #14708C2semidirect
6. C4×#390C2semidirect
7. #11190C2semidirect
8. #11189C2semidirect
9. #11023C2semidirect
11. #10850C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4632
C2×#19832
C2×#18312
C2×#18042
#147082
C4×#3902
#111902
#111892
#110232
#110222
#108502