Finite Group Databasebeta

← #416138

Subgroups — #416138

Order 512.

1572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#464C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1983C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14708C211yesmaximal, characteristic
6C4×#391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11190C212yesmaximal, complemented
8#11189C212yesmaximal
9#11024C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal
11#10850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C2×#464—24no—
17C2×#464—24no—
18C2×#464—24no—
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×#103C2211yescharacteristic
22C22×#103C2212yes—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#102C2212yes—
26C2×#391C2212yes—
27C2×#391C2212yes—
28C2×#390C2212yes—
29C2×#382C2211yescharacteristic
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C43C2211yescharacteristic
32#1983—24no—
33#1831—24no—
34#1805—24no—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#336C2212yes—
39C2×#336C2212yes—
40#1437—21no—
41#1437—22no—
42#1437—21no—
43#1436—21no—
44#1436—21no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C4×#95—22no—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C22×Q16—22no—
51C22×Q16—22no—
52C22×Q16—24no—
53C22×Q16—22no—
54C22×Q16—42no—
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—42no—
60C23×C8C2312yes—
61C23×C8C2311yescharacteristic
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C2×#124—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124D414yes—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8D414yes—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C42—21no—
84C22×C42—21no—
85C22×C42D411yescharacteristic
86C22×C42D412yes—
87C22×C42D411yescharacteristic
88C22×C42C2312yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#464—232no—
91C2×C4⋊C8—22no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×C4⋊C8D414yes—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—42no—
104C2×#103—42no—
105C2×#103—42no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—42no—
112#391—24no—
113#391—24no—
114#391—42no—
115#391—42no—
116#390—42no—
117#390—42no—
118#382—22no—
119#382—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131C43—22no—
132C43—22no—
133#340—24no—
134#340—42no—
135#340—42no—
136#336—24no—
137#336—24no—
138C25—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×Q8#4114yes—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×Q16—28no—
180C2×Q16—48no—
181C2×Q16—48no—
182C2×Q16—44no—
183C2×Q16—44no—
184C2×SD16—28no—
185C2×SD16—48no—
186C2×SD16—48no—
187C2×SD16—44no—
188C2×SD16—44no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8C2×D412yes—
205C22×C8C2×D412yes—
206#124—28no—
207#124—28no—
208#124—44no—
209#124—44no—
210C4×Q8—28no—
211C4×Q8—28no—
212C4×Q8—44no—
213C4×Q8—44no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4#4114yes—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—24no—
249C2×C42—24no—
250C2×C42—24no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—24no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—42no—
260C2×C42—42no—
261C2×C42—42no—
262C2×C42—42no—
263C2×C42—44no—
264C2×C42—42no—
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42#4112yes—
269C2×C42#4112yes—
270C2×C42#4112yes—
271C4⋊C8—28no—
272C4⋊C8—44no—
273#103—28no—
274#103—48no—
275#103—48no—
276#102—28no—
277#102—48no—
278#95—28no—
279#95—28no—
280#95—44no—
281#95—44no—
282#95—44no—
283#95—42no—
284#95—42no—
285#95—42no—
286#95—44no—
287C24—22no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24C22×D411yescharacteristic
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8#12414yes—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4#12112yes—
397C22×C4#12112yes—
398C22×C4#12112yes—
399C22×C4#12112yes—
400C22×C4#12112yes—
401C22×C4#12112yes—
402C22×C4#13514yes—
403C22×C4#13714yes—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4112yes—
411C22×C4C2×#4112yes—
412C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
413C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
414Q16—416no—
415SD16—416no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—48no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C22⋊C4—48no—
447C22⋊C4—48no—
448C22⋊C4—88no—
449C22⋊C4—88no—
450C42—28no—
451C42—48no—
452C42—44no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—48no—
458C42—84no—
459C42#12014yes—
460C42#12314yes—
461C42#12314yes—
462C42#12414yes—
463C23—42no—
464C23—44no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—44no—
468C23—82no—
469C23—81no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—81no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—82no—
484C23C2×#12111yescharacteristic
485C23C2×#12111yescharacteristic
486C23C2×#12111yescharacteristic
487C23#52512yes—
488C23#53512yes—
489C23C2×#13512yes—
490C23C2×#13712yes—
491C23#57512yes—
492C23#57512yes—
493Q8—24no—
494Q8—24no—
495Q8—44no—
496Q8—42no—
497Q8—44no—
498Q8—42no—
499Q8—44no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—82no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—82no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4#39414yes—
563C2×C4#39414yes—
564C2×C4C2×#12011yescharacteristic
565C2×C4C2×#12311yescharacteristic
566C2×C4C2×#12311yescharacteristic
567C2×C4C2×#12411yescharacteristic
568C2×C4C2×#12411yescharacteristic
569C2×C4#52912yes—
570C2×C4#53211yescharacteristic
571C2×C4#53511yescharacteristic
572C2×C4#53511yescharacteristic
573C2×C4#54012yes—
574C2×C4#54612yes—
575C2×C4#54612yes—
576C2×C4#54612yes—
577C2×C4#55012yes—
578C2×C4#55312yes—
579C2×C4#55312yes—
580C2×C4#55312yes—
581C2×C4#55512yes—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—82no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—162no—
591C22—162no—
592C22—162no—
593C22—162no—
594C22C2×#39411yescharacteristic
595C22#241412yes—
596C22#253512yes—
597C22#261911yescharacteristic
598C22#285011yescharacteristic
599C22#303512yes—
600C22#303512yes—
601C22#303712yes—
602C22#303911yescharacteristic
603C22#304011yescharacteristic
604C22#305011yescharacteristic
605C22#305411yescharacteristic
606C22#305612yes—
607C22#310212yes—
608C22#310812yes—
609C22#311112yes—
610C22#311712yes—
611C22#321012yes—
612C22#321112yes—
613C22#321512yes—
614C22#321912yes—
615C4—24no—
616C4—24no—
617C4—44no—
618C4—44no—
619C4—44no—
620C4—84no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4—162no—
624C4#242012yes—
625C4#243111yescharacteristic
626C4#243511yescharacteristic
627C4#249012yes—
628C4#250011yescharacteristic
629C4#250411yescharacteristic
630C2—162no—
631C2#1521911yescharacteristic
632C2#2353911yescharacteristic
633C2#2354711yescharacteristic
634C2#2465512yes—
635C2#2465712yes—
636C2#2816312yes—
637C2#2816412yes—
638C2#2980112yes—
639C2#3302912yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C43 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1831C2semidirect
4. C2×#1805C2semidirect
6. C4×#391C2semidirect
7. #11190C2semidirect
9. #11024C2semidirect
11. #10850C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4642
C2×#19832
C2×#18312
C2×#18052
#147082
C4×#3912
#111902
#111892
#110242
#110232
#108502