Finite Group Databasebeta

← #416143

Subgroups — #416143

Order 512.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#463C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14273C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11190C212yesmaximal, complemented
8#11189C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11022C212yesmaximal
11#10849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C23×D8C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C2×#463—24no—
17C2×#463—24no—
18C2×#463—24no—
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×#103C2211yescharacteristic
22C22×#103C2212yes—
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C22×#102C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C2×#391C2212yes—
27C2×#390C2212yes—
28C2×#390C2212yes—
29C2×#384C2211yescharacteristic
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×#376C2211yescharacteristic
32#1983—24no—
33#1832—24no—
34#1802—24no—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#336C2212yes—
39C2×#336C2212yes—
40#1439—21no—
41#1439—21no—
42#1439—22no—
43#1437—22no—
44C4⋊#95C2212yes—
45C22⋊#95—21no—
46C22⋊#95—21no—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C22×SD16—22no—
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—22no—
55C22×SD16—42no—
56C22×D8—22no—
57C22×D8—22no—
58C22×D8—24no—
59C22×D8—22no—
60C22×D8—42no—
61C23×C8C2312yes—
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C2×#124—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124D414yes—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4D414yes—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2312yes—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#463—232no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×C4⋊C8—22no—
97C2×C4⋊C8D414yes—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—42no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—42no—
111C2×#102—42no—
112C2×#102—42no—
113#391—42no—
114#391—42no—
115#390—24no—
116#390—24no—
117#390—42no—
118#390—42no—
119#384—22no—
120#384—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123#376—22no—
124#376—22no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95D411yescharacteristic
131C2×#95D411yescharacteristic
132C2×#95D412yes—
133#340—24no—
134#340—42no—
135#340—42no—
136#336—24no—
137#336—24no—
138C25—21no—
139C25—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4C2×D412yes—
168C22×D4C2×D412yes—
169C22×D4#4114yes—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4—82no—
178C23×C4—82no—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×SD16—28no—
185C2×SD16—48no—
186C2×SD16—48no—
187C2×SD16—44no—
188C2×SD16—44no—
189C2×D8—28no—
190C2×D8—48no—
191C2×D8—48no—
192C2×D8—44no—
193C2×D8—44no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8C2×D412yes—
210C22×C8C2×D412yes—
211#124—28no—
212#124—28no—
213#124—44no—
214#124—44no—
215C4×D4—28no—
216C4×D4—28no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—44no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—81no—
238C2×C4⋊C4—82no—
239C2×C4⋊C4—81no—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4#4114yes—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—28no—
246C2×C22⋊C4—28no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—82no—
256C2×C22⋊C4—82no—
257C2×C22⋊C4—82no—
258C2×C22⋊C4—82no—
259C2×C22⋊C4—82no—
260C2×C22⋊C4—82no—
261C2×C22⋊C4—82no—
262C2×C22⋊C4—82no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—42no—
270C2×C42—81no—
271C2×C42—81no—
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42#4112yes—
276C2×C42#4112yes—
277C2×C42#4112yes—
278C4⋊C8—28no—
279C4⋊C8—44no—
280#103—28no—
281#103—48no—
282#102—28no—
283#102—48no—
284#102—48no—
285#95—24no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—44no—
289#95—44no—
290#95—42no—
291#95—82no—
292#95—82no—
293C24—22no—
294C24—24no—
295C24—22no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—42no—
299C24—41no—
300C24—42no—
301C24—41no—
302C24—42no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—41no—
310C24—42no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—42no—
314C24—41no—
315C24C22×D411yescharacteristic
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4#12414yes—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—48no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4—84no—
417C22×C4—88no—
418C22×C4—88no—
419C22×C4#12112yes—
420C22×C4#12112yes—
421C22×C4#12112yes—
422C22×C4#12112yes—
423C22×C4#12112yes—
424C22×C4#12112yes—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4112yes—
432C22×C4C2×#4112yes—
433C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
434C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
435SD16—416no—
436D8—416no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—84no—
467C4⋊C4—84no—
468C22⋊C4—48no—
469C22⋊C4—48no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—88no—
472C22⋊C4—88no—
473C22⋊C4—88no—
474C22⋊C4—88no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—84no—
480C42#12014yes—
481C42#12314yes—
482C42#12314yes—
483C42#12414yes—
484C23—24no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—44no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—44no—
500C23—42no—
501C23—44no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—82no—
512C23—81no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—81no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—82no—
530C23C2×#12111yescharacteristic
531C23C2×#12111yescharacteristic
532C23C2×#12111yescharacteristic
533C23#52512yes—
534C23#53512yes—
535C23#57611yescharacteristic
536C23#57612yes—
537C23#57711yescharacteristic
538C23#57712yes—
539C23#57711yescharacteristic
540C23#57811yescharacteristic
541Q8—44no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—82no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547D4—24no—
548D4—24no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—44no—
555D4—42no—
556D4—82no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—816no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4#39414yes—
609C2×C4#39414yes—
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4C2×#12311yescharacteristic
612C2×C4C2×#12311yescharacteristic
613C2×C4C2×#12411yescharacteristic
614C2×C4C2×#12411yescharacteristic
615C2×C4#52912yes—
616C2×C4#53211yescharacteristic
617C2×C4#53511yescharacteristic
618C2×C4#53511yescharacteristic
619C2×C4#54012yes—
620C2×C4#54612yes—
621C2×C4#54612yes—
622C2×C4#54612yes—
623C2×C4#55012yes—
624C2×C4#55312yes—
625C2×C4#55312yes—
626C2×C4#55312yes—
627C2×C4#55512yes—
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—82no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—84no—
635C22—84no—
636C22—84no—
637C22—84no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—84no—
643C22—84no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22—162no—
650C22—162no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22C2×#39411yescharacteristic
654C22#241412yes—
655C22#253512yes—
656C22#261911yescharacteristic
657C22#285011yescharacteristic
658C22#304111yescharacteristic
659C22#304211yescharacteristic
660C22#304511yescharacteristic
661C22#304511yescharacteristic
662C22#304512yes—
663C22#304611yescharacteristic
664C22#304611yescharacteristic
665C22#306011yescharacteristic
666C22#306111yescharacteristic
667C22#306212yes—
668C22#311812yes—
669C22#311812yes—
670C22#312412yes—
671C22#312512yes—
672C22#322012yes—
673C22#322112yes—
674C22#322412yes—
675C22#322512yes—
676C4—24no—
677C4—24no—
678C4—84no—
679C4—82no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4—82no—
683C4—162no—
684C4#242012yes—
685C4#243111yescharacteristic
686C4#243511yescharacteristic
687C4#249012yes—
688C4#250011yescharacteristic
689C4#250411yescharacteristic
690C2—84no—
691C2—162no—
692C2#1521911yescharacteristic
693C2#2354311yescharacteristic
694C2#2354411yescharacteristic
695C2#2466312yes—
696C2#2466712yes—
697C2#2817112yes—
698C2#2817212yes—
699C2#2980211yescharacteristic
700C2#2980411yescharacteristic
701C2#3303411yescharacteristic
702C2#3303611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1983C2semidirect
3. C2×#1832C2semidirect
4. C2×#1802C2semidirect
5. #14273C2semidirect
6. #13785C2semidirect
7. #11190C2semidirect
8. #11189C2semidirect
9. #11023C2semidirect
11. #10849C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4632
C2×#19832
C2×#18322
C2×#18022
#142732
#137852
#111902
#111892
#110232
#110222
#108492