Finite Group Databasebeta

← #416144

Subgroups — #416144

Order 512.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#464C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1983C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14273C211yesmaximal, characteristic
6#13786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11190C212yesmaximal, complemented
8#11189C212yesmaximal
9#11024C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal
11#10849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C2×#464—24no—
17C2×#464—24no—
18C2×#464—24no—
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×#103C2211yescharacteristic
22C22×#103C2212yes—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#102C2212yes—
26C2×#391C2212yes—
27C2×#391C2212yes—
28C2×#390C2212yes—
29C2×#384C2211yescharacteristic
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×#376C2211yescharacteristic
32#1983—24no—
33#1832—24no—
34#1803—24no—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#336C2212yes—
39C2×#336C2212yes—
40#1439—21no—
41#1439—21no—
42#1439—22no—
43#1436—22no—
44C4⋊#95C2212yes—
45#1434—21no—
46#1434—21no—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C22×Q16—22no—
51C22×Q16—22no—
52C22×Q16—24no—
53C22×Q16—22no—
54C22×Q16—42no—
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—42no—
60C23×C8C2312yes—
61C23×C8C2311yescharacteristic
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C2×#124—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124D414yes—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8D414yes—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C42—21no—
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2312yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#464—232no—
90C2×C4⋊C8—22no—
91C2×C4⋊C8—22no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×C4⋊C8D414yes—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—42no—
103C2×#103—42no—
104C2×#103—42no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—42no—
111#391—24no—
112#391—24no—
113#391—42no—
114#391—42no—
115#390—42no—
116#390—42no—
117#384—22no—
118#384—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121#376—22no—
122#376—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95D411yescharacteristic
131C2×#95D411yescharacteristic
132C2×#95D412yes—
133#340—24no—
134#340—42no—
135#340—42no—
136#336—24no—
137#336—24no—
138C25—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×Q8#4114yes—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×Q16—28no—
180C2×Q16—48no—
181C2×Q16—48no—
182C2×Q16—44no—
183C2×Q16—44no—
184C2×SD16—28no—
185C2×SD16—48no—
186C2×SD16—48no—
187C2×SD16—44no—
188C2×SD16—44no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8C2×D412yes—
205C22×C8C2×D412yes—
206#124—28no—
207#124—28no—
208#124—44no—
209#124—44no—
210C4×Q8—28no—
211C4×Q8—28no—
212C4×Q8—44no—
213C4×Q8—44no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—81no—
236C2×C4⋊C4—82no—
237C2×C4⋊C4—81no—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4#4114yes—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C22⋊C4—82no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C42—24no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—42no—
260C2×C42—42no—
261C2×C42—42no—
262C2×C42—81no—
263C2×C42—81no—
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42#4112yes—
268C2×C42#4112yes—
269C2×C42#4112yes—
270C4⋊C8—28no—
271C4⋊C8—44no—
272#103—28no—
273#103—48no—
274#103—48no—
275#102—28no—
276#102—48no—
277#95—28no—
278#95—28no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—24no—
282#95—44no—
283#95—44no—
284#95—42no—
285#95—82no—
286#95—82no—
287C24—22no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—42no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—42no—
298C24C22×D411yescharacteristic
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8#12414yes—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4#12112yes—
405C22×C4#12112yes—
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4#12112yes—
408C22×C4#12112yes—
409C22×C4#12112yes—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4112yes—
417C22×C4C2×#4112yes—
418C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
419C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
420Q16—416no—
421SD16—416no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—48no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—84no—
453C4⋊C4—84no—
454C22⋊C4—48no—
455C22⋊C4—48no—
456C22⋊C4—88no—
457C22⋊C4—88no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—48no—
463C42—84no—
464C42#12014yes—
465C42#12314yes—
466C42#12314yes—
467C42#12414yes—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—44no—
471C23—42no—
472C23—44no—
473C23—81no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—81no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—82no—
491C23C2×#12111yescharacteristic
492C23C2×#12111yescharacteristic
493C23C2×#12111yescharacteristic
494C23#52512yes—
495C23#53512yes—
496C23#57611yescharacteristic
497C23#57711yescharacteristic
498C23#57712yes—
499C23#57711yescharacteristic
500C23#57811yescharacteristic
501C23#57812yes—
502Q8—24no—
503Q8—24no—
504Q8—44no—
505Q8—42no—
506Q8—44no—
507Q8—42no—
508Q8—44no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—82no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514D4—44no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—82no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4#39414yes—
576C2×C4#39414yes—
577C2×C4C2×#12011yescharacteristic
578C2×C4C2×#12311yescharacteristic
579C2×C4C2×#12311yescharacteristic
580C2×C4C2×#12411yescharacteristic
581C2×C4C2×#12411yescharacteristic
582C2×C4#52912yes—
583C2×C4#53211yescharacteristic
584C2×C4#53511yescharacteristic
585C2×C4#53511yescharacteristic
586C2×C4#54012yes—
587C2×C4#54612yes—
588C2×C4#54612yes—
589C2×C4#54612yes—
590C2×C4#55012yes—
591C2×C4#55312yes—
592C2×C4#55312yes—
593C2×C4#55312yes—
594C2×C4#55512yes—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—82no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22—162no—
606C22—162no—
607C22—161no—
608C22—161no—
609C22C2×#39411yescharacteristic
610C22#241412yes—
611C22#253512yes—
612C22#261911yescharacteristic
613C22#285011yescharacteristic
614C22#304311yescharacteristic
615C22#304411yescharacteristic
616C22#304511yescharacteristic
617C22#304511yescharacteristic
618C22#304612yes—
619C22#304611yescharacteristic
620C22#304611yescharacteristic
621C22#306011yescharacteristic
622C22#306111yescharacteristic
623C22#306312yes—
624C22#312112yes—
625C22#312112yes—
626C22#312412yes—
627C22#312512yes—
628C22#322212yes—
629C22#322312yes—
630C22#322412yes—
631C22#322512yes—
632C4—24no—
633C4—24no—
634C4—44no—
635C4—84no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—162no—
641C4#242012yes—
642C4#243111yescharacteristic
643C4#243511yescharacteristic
644C4#249012yes—
645C4#250011yescharacteristic
646C4#250411yescharacteristic
647C2—162no—
648C2#1521911yescharacteristic
649C2#2354311yescharacteristic
650C2#2354511yescharacteristic
651C2#2466512yes—
652C2#2466912yes—
653C2#2817212yes—
654C2#2817312yes—
655C2#2980311yescharacteristic
656C2#2980511yescharacteristic
657C2#3303511yescharacteristic
658C2#3303711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1832C2semidirect
4. C2×#1803C2semidirect
6. #13786C2semidirect
7. #11190C2semidirect
9. #11024C2semidirect
11. #10849C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4642
C2×#19832
C2×#18322
C2×#18032
#142732
#137862
#111902
#111892
#110242
#110232
#108492