Finite Group Databasebeta

← #416153

Subgroups — #416153

Order 512.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2850C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C4×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14682C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11190C212yesmaximal, complemented
8#11189C212yesmaximal, complemented
9#10970C212yesmaximal, complemented
10#10969C212yesmaximal
11#10842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C23×C42C2211yescharacteristic
16C22×#103C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2212yes—
21C22×C4×C8C2211yescharacteristic
22C22×C4×C8C2211yescharacteristic
23#2850—24no—
24#2850—24no—
25C2×#391C2211yescharacteristic
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#388—22no—
28C2×#386—22no—
29C2×#382C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32C2×#380C2212yes—
33#1958—24no—
34#1958—24no—
35#1835—24no—
36C4×C22⋊C8—24no—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#336C2212yes—
42C4⋊#95C2212yes—
43#1434—22no—
44C22⋊#95—22no—
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4D412yes—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C23×C8C2312yes—
51C23×C8C2312yes—
52C2×#124—22no—
53C2×#124—22no—
54C2×#124—22no—
55C2×#124—22no—
56C2×#124—22no—
57C2×#124D414yes—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—24no—
61C2×C22⋊Q8—42no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—24no—
65C2×#121—42no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C42—22no—
77C22×C42—22no—
78C22×C42—22no—
79C22×C42—22no—
80C22×C42—22no—
81C22×C42—22no—
82C22×C42D412yes—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C2×#103—24no—
86C2×#103—24no—
87C2×#103—24no—
88C2×#103—42no—
89C2×#103—42no—
90C2×#103—42no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—42no—
95C2×#102—42no—
96C2×#102—42no—
97C2×C22⋊C8—24no—
98C2×C22⋊C8—24no—
99C2×C22⋊C8—24no—
100C2×C4×C8—22no—
101C2×C4×C8—22no—
102C2×C4×C8—22no—
103C2×C4×C8—22no—
104C2×C4×C8—22no—
105C2×C4×C8D414yescomplemented
106#391—22no—
107#391—22no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#388—216no—
111#386—216no—
112#382—22no—
113#382—22no—
114#382—22no—
115#382—22no—
116#382—22no—
117#382D414yes—
118#380—42no—
119#380—42no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127#340—24no—
128#340—24no—
129#340—42no—
130#340—42no—
131#336—24no—
132C25—21no—
133C25C2×D411yescharacteristic
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4#4114yes—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8C2×D414yes—
198C22×C8#4114yes—
199#124—28no—
200#124—28no—
201#124—44no—
202#124—44no—
203C22⋊Q8—48no—
204C22⋊Q8—48no—
205#121—48no—
206#121—48no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—28no—
233C2×C22⋊C4—28no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C42—24no—
246C2×C42—24no—
247C2×C42—24no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—44no—
255C2×C42—44no—
256C2×C42—44no—
257C2×C42—44no—
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42#4112yes—
262C2×C42#4112yes—
263C2×C42#4112yes—
264#103—48no—
265#103—48no—
266#102—48no—
267#102—48no—
268C22⋊C8—216no—
269C4×C8—28no—
270C4×C8—44no—
271#95—28no—
272#95—28no—
273#95—44no—
274#95—44no—
275#95—44no—
276#95—44no—
277#95—44no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24#12412yes—
299C24#13514yes—
300C24C22×D411yescharacteristic
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—416no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—88no—
337C2×D4—84no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—216no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—48no—
365C22×C4—48no—
366C22×C4—48no—
367C22×C4—48no—
368C22×C4—48no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—48no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4#12014yes—
409C22×C4#12114yes—
410C22×C4#12314yes—
411C22×C4#12412yes—
412C22×C4#13514yes—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4112yes—
420C22×C4C2×#4112yes—
421C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
422C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—48no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C22⋊C4—416no—
451C22⋊C4—48no—
452C22⋊C4—48no—
453C22⋊C4—416no—
454C22⋊C4—88no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—48no—
460C42#12114yes—
461C42#12114yes—
462C42#12314yes—
463C42#12414yes—
464C23—24no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—24no—
470C23—22no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—24no—
474C23—22no—
475C23—24no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23#48814yes—
510C23C2×#12011yescharacteristic
511C23C2×#12111yescharacteristic
512C23C2×#12311yescharacteristic
513C23C2×#12411yescharacteristic
514C23#53211yescharacteristic
515C23#53511yescharacteristic
516C23#53511yescharacteristic
517C23C2×#13512yes—
518C23C2×#13512yes—
519C23#57512yes—
520C23#57512yes—
521Q8—44no—
522Q8—44no—
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—816no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—432no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4#39418yes—
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4C2×#12311yescharacteristic
590C2×C4#52512yes—
591C2×C4C2×#12411yescharacteristic
592C2×C4#52912yes—
593C2×C4#53512yes—
594C2×C4#54012yes—
595C2×C4#54612yes—
596C2×C4#54612yes—
597C2×C4#54612yes—
598C2×C4#55012yes—
599C2×C4#55312yes—
600C2×C4#55312yes—
601C2×C4#55312yes—
602C2×C4#55512yes—
603C8—44no—
604C8—44no—
605C22—24no—
606C22—24no—
607C22—24no—
608C22—44no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—84no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—84no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22—161no—
624C22—161no—
625C22—162no—
626C22—162no—
627C22C2×#39411yescharacteristic
628C22#243111yescharacteristic
629C22#243511yescharacteristic
630C22#250011yescharacteristic
631C22#250411yescharacteristic
632C22#261911yescharacteristic
633C22#285011yescharacteristic
634C22#300212yes—
635C22#300212yes—
636C22#305012yes—
637C22#305412yes—
638C22#309112yes—
639C22#309112yes—
640C22C2×#48811yescharacteristic
641C22#313111yescharacteristic
642C22#314011yescharacteristic
643C22#314211yescharacteristic
644C22#316812yes—
645C22#318312yes—
646C22#321112yes—
647C22#321112yes—
648C22#321212yes—
649C22#321212yes—
650C4—28no—
651C4—42no—
652C4—44no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—162no—
657C4—162no—
658C4#241412yes—
659C4#242012yes—
660C4#249012yes—
661C4#253512yes—
662C2—44no—
663C2—162no—
664C2#1521911yescharacteristic
665C2#2347912yes—
666C2#2560112yes—
667C2#2585811yescharacteristic
668C2#2585911yescharacteristic
669C2#2789312yes—
670C2#2797611yescharacteristic
671C2#2797711yescharacteristic
672C2#2980912yes—
673C2#3304411yescharacteristic
674C2#3305011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1958C2semidirect
3. C2×#1958C2semidirect
4. C2×#1835C2semidirect
5. C2×C4×C22⋊C8C2semidirect
6. #14682C2semidirect
7. #11190C2semidirect
8. #11189C2semidirect
9. #10970C2semidirect
11. #10842C2semidirect
105. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28502
C2×#19582
C2×#18352
C2×C4×C22⋊C82
#146822
#111902
#111892
#109702
#109692
#108422