Finite Group Databasebeta

← #416160

Subgroups — #416160

Order 512.

1616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2620C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11190C212yesmaximal, complemented
8#11189C212yesmaximal, complemented
9#10970C212yesmaximal, complemented
10#10969C212yesmaximal
11#10841C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C22×#103C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2212yes—
21C22×#97C2211yescharacteristic
22C22×C4×C8C2211yescharacteristic
23#2620—24no—
24#2620—24no—
25C2×#396—22no—
26C2×#394—22no—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#384C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32C2×#380C2212yes—
33#1959—24no—
34#1958—24no—
35#1836—24no—
36#1750—24no—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#336C2212yes—
42#1441—22no—
43#1439—22no—
44C4⋊#95C2212yes—
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C23×C8C2312yes—
50C23×C8C2312yes—
51C2×#124—22no—
52C2×#124—22no—
53C2×#124—22no—
54C2×#124—22no—
55C2×#124—22no—
56C2×#124D414yes—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—24no—
60C2×C22⋊Q8—42no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—42no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—22no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4D412yes—
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4D412yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C2×#103—24no—
88C2×#103—24no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—42no—
91C2×#103—42no—
92C2×#103—42no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—42no—
97C2×#102—42no—
98C2×#102—42no—
99C2×C22⋊C8—24no—
100C2×C22⋊C8—24no—
101C2×C22⋊C8—24no—
102C2×#97—22no—
103C2×#97—22no—
104C2×#97D414yescomplemented
105C2×C4×C8—22no—
106C2×C4×C8—22no—
107C2×C4×C8—22no—
108#396—216no—
109#394—216no—
110#391—22no—
111#391—22no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#384—22no—
115#384—22no—
116#384—22no—
117#384D414yes—
118#382—22no—
119#382—22no—
120#380—42no—
121#380—42no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127#340—24no—
128#340—24no—
129#340—42no—
130#340—42no—
131#336—24no—
132C25—21no—
133C25C2×D411yescharacteristic
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—82no—
157C22×D4—82no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4#4114yes—
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8C2×D414yes—
191C22×C8#4114yes—
192#124—28no—
193#124—28no—
194#124—44no—
195#124—44no—
196C22⋊Q8—48no—
197C22⋊Q8—48no—
198#121—48no—
199#121—48no—
200#117—44no—
201#117—44no—
202#117—44no—
203#117—44no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—28no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—82no—
231C2×C4⋊C4—82no—
232C2×C4⋊C4—82no—
233C2×C4⋊C4—82no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—28no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C22⋊C4—82no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42#4112yes—
264C2×C42#4112yes—
265C2×C42#4112yes—
266#103—48no—
267#103—48no—
268#102—48no—
269#102—48no—
270C22⋊C8—216no—
271#97—28no—
272C4×C8—44no—
273#95—28no—
274#95—44no—
275#95—44no—
276#95—82no—
277#95—82no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24#12412yes—
300C24C22×D411yescharacteristic
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—88no—
335C2×D4—88no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4#12014yes—
403C22×C4#12114yes—
404C22×C4#12314yes—
405C22×C4#12412yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4112yes—
413C22×C4C2×#4112yes—
414C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
415C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—48no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—48no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—88no—
445C4⋊C4—88no—
446C22⋊C4—48no—
447C22⋊C4—48no—
448C22⋊C4—48no—
449C22⋊C4—416no—
450C22⋊C4—88no—
451C22⋊C4—88no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42#12114yes—
457C42#12114yes—
458C42#12314yes—
459C42#12414yes—
460C23—22no—
461C23—24no—
462C23—24no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23C2×#12011yescharacteristic
507C23C2×#12111yescharacteristic
508C23C2×#12311yescharacteristic
509C23C2×#12411yescharacteristic
510C23#53211yescharacteristic
511C23#53511yescharacteristic
512C23#53511yescharacteristic
513C23#57612yes—
514C23#57712yes—
515C23#57712yes—
516C23#57812yes—
517Q8—44no—
518Q8—44no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—816no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4#39418yes—
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4C2×#12111yescharacteristic
584C2×C4C2×#12311yescharacteristic
585C2×C4#52512yes—
586C2×C4C2×#12411yescharacteristic
587C2×C4#52912yes—
588C2×C4#53512yes—
589C2×C4#54012yes—
590C2×C4#54612yes—
591C2×C4#54612yes—
592C2×C4#54612yes—
593C2×C4#55012yes—
594C2×C4#55312yes—
595C2×C4#55312yes—
596C2×C4#55312yes—
597C2×C4#55512yes—
598C8—44no—
599C8—44no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—84no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—84no—
616C22—162no—
617C22—162no—
618C22—161no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22C2×#39411yescharacteristic
623C22#243111yescharacteristic
624C22#243511yescharacteristic
625C22#250011yescharacteristic
626C22#250411yescharacteristic
627C22#261911yescharacteristic
628C22#285011yescharacteristic
629C22#301212yes—
630C22#301312yes—
631C22#306212yes—
632C22#306312yes—
633C22#309812yes—
634C22#309912yes—
635C22#313612yes—
636C22#313712yes—
637C22#317312yes—
638C22#317512yes—
639C22#322011yescharacteristic
640C22#322111yescharacteristic
641C22#322211yescharacteristic
642C22#322311yescharacteristic
643C22#322412yes—
644C22#322512yes—
645C4—28no—
646C4—42no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—162no—
652C4—162no—
653C4#241412yes—
654C4#242012yes—
655C4#249012yes—
656C4#253512yes—
657C2—82no—
658C2—162no—
659C2#1521911yescharacteristic
660C2#2348512yes—
661C2#2561012yes—
662C2#2586711yescharacteristic
663C2#2586811yescharacteristic
664C2#2789811yescharacteristic
665C2#2789911yescharacteristic
666C2#2798412yes—
667C2#2981611yescharacteristic
668C2#2981711yescharacteristic
669C2#3305412yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1959C2semidirect
3. C2×#1958C2semidirect
4. C2×#1836C2semidirect
5. C2×#1750C2semidirect
6. #14340C2semidirect
7. #11190C2semidirect
8. #11189C2semidirect
9. #10970C2semidirect
11. #10841C2semidirect
104. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26202
C2×#19592
C2×#19582
C2×#18362
C2×#17502
#143402
#111902
#111892
#109702
#109692
#108412