Finite Group Databasebeta

← #416165

Subgroups — #416165

Order 512.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35327C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C4×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11162C212yesmaximal, complemented
8#11161C212yesmaximal, complemented
9#10998C212yesmaximal, complemented
10#10997C212yesmaximal
11#10839C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C22×#101C2212yes—
20C22×#100C2212yes—
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2850—22no—
23#2620—22no—
24#2545—22no—
25#2544—22no—
26#2534—24no—
27#2310C2211yescharacteristic
28#2309C2211yescharacteristic
29C2×#391C2212yes—
30C2×#390C2212yes—
31#2285C2211yescharacteristic
32C2×#382C2211yescharacteristic
33C2×C43C2211yescharacteristic
34#1967—24no—
35#1836—22no—
36#1835—22no—
37#1805—22no—
38#1804—22no—
39C4×#104—24no—
40#1736C2212yes—
41#1736C2212yes—
42#1736C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1437—24no—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52#536—24no—
53#536—42no—
54#535—24no—
55#535—42no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#120—22no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—22no—
74C4×#41—22no—
75C2×C4×Q8D412yes—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4D412yes—
78C2×#117—21no—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C22⋊C4—24no—
84C22×C22⋊C4D414yes—
85C22×C42—21no—
86C22×C42—22no—
87C22×C42C2312yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#423—22no—
90#423—22no—
91C2×C4⋊C8—22no—
92C2×#104—24no—
93C2×#104—24no—
94C2×#104—24no—
95#417—42no—
96#417—42no—
97C2×#103—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#101—24no—
100C2×#101—42no—
101C2×#101—42no—
102C2×#100—24no—
103C2×#100—42no—
104C2×#100—42no—
105C4×M16—22no—
106C4×M16D414yescomplemented
107C2×#97—21no—
108C2×C4×C8—21no—
109#396—28no—
110#394—28no—
111#391—22no—
112#391—22no—
113#391—24no—
114#391—42no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#390—24no—
118#390—42no—
119#388—28no—
120#386—28no—
121#384D412yes—
122#382—22no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382D412yes—
126#381—22no—
127#380—22no—
128#379—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—24no—
132C43—22no—
133C43—22no—
134#340—24no—
135#340—24no—
136#340—24no—
137#339—24no—
138#339—42no—
139#339—42no—
140C25C2×D412yes—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41#4114yes—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16C2×D414yes—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—42no—
196#127—42no—
197#127—42no—
198#124—42no—
199#124—42no—
200#124—42no—
201#124—42no—
202#124—42no—
203#124—42no—
204#124—44no—
205#124—44no—
206#124—42no—
207#124—42no—
208#123—48no—
209C22⋊Q8—48no—
210#121—48no—
211#120—48no—
212C4×Q8—24no—
213C4×Q8—24no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—44no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—48no—
252C2×C22⋊C4—416no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—48no—
263C2×C42—44no—
264C2×C42—42no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42#4114yes—
271C2×C42#4112yes—
272C2×C42#4112yes—
273C2×C42#4112yes—
274C4⋊C8—44no—
275#104—216no—
276#103—44no—
277#102—44no—
278#101—48no—
279#100—48no—
280#97—24no—
281C4×C8—24no—
282#95—28no—
283#95—24no—
284#95—48no—
285#95—42no—
286#95—42no—
287C24—21no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—24no—
292C24—24no—
293C24—48no—
294C24C22×D411yescharacteristic
295#41—24no—
296#41—24no—
297#41—24no—
298#41—24no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8#12412yes—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4#12412yes—
357C22×C4—28no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—48no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4#12012yes—
384C22×C4#12114yes—
385C22×C4#12314yes—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4C2×#4112yes—
393C22×C4C2×#4112yes—
394C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
395C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
396M16—24no—
397M16—24no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—48no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—84no—
421C22⋊C4—48no—
422C22⋊C4—48no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—48no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—816no—
431C22⋊C4—88no—
432C42—24no—
433C42—24no—
434C42—416no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—42no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—42no—
443C42—44no—
444C42#12112yes—
445C42#12112yes—
446C42#12114yes—
447C42#12314yes—
448C42#12412yes—
449C42#12412yes—
450C23—24no—
451C23—22no—
452C23—48no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—44no—
456C23—42no—
457C23—44no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—48no—
461C23—44no—
462C23—84no—
463C23—88no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23C2×#12011yescharacteristic
467C23C2×#12111yescharacteristic
468C23C2×#12311yescharacteristic
469C23#54612yes—
470C23#54612yes—
471Q8—22no—
472Q8—22no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477Q8—82no—
478Q8—82no—
479Q8—81no—
480Q8—81no—
481D4—22no—
482D4—22no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—168no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—28no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—48no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—88no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4#39414yes—
525C2×C4#39414yes—
526C2×C4C2×#12111yescharacteristic
527C2×C4C2×#12111yescharacteristic
528C2×C4C2×#12311yescharacteristic
529C2×C4#52512yes—
530C2×C4C2×#12411yescharacteristic
531C2×C4C2×#12411yescharacteristic
532C2×C4#52912yes—
533C2×C4#53211yescharacteristic
534C2×C4#53512yes—
535C2×C4#53511yescharacteristic
536C2×C4#53511yescharacteristic
537C2×C4#54012yes—
538C2×C4#54612yes—
539C2×C4#55012yes—
540C2×C4#55312yes—
541C2×C4#55312yes—
542C2×C4#55312yes—
543C2×C4#55512yes—
544C8—44no—
545C8—82no—
546C22—24no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—44no—
552C22—42no—
553C22—88no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—84no—
557C22—82no—
558C22—84no—
559C22—84no—
560C22—164no—
561C22C2×#39411yescharacteristic
562C22#242012yes—
563C22#243111yescharacteristic
564C22#243511yescharacteristic
565C22#253512yes—
566C22#301814yes—
567C4—24no—
568C4—24no—
569C4—48no—
570C4—42no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—162no—
576C4#241412yes—
577C4#249012yes—
578C4#250011yescharacteristic
579C4#250411yescharacteristic
580C4#261911yescharacteristic
581C4#285011yescharacteristic
582C2—22no—
583C2—22no—
584C2—82no—
585C2—162no—
586C2#1521911yescharacteristic
587C2#2349212yes—
588C2#2559212yes—
589C2#2587712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1967C2semidirect
3. #20765C2semidirect
4. #20649C2semidirect
5. C2×C4×#104C2semidirect
6. #14708C2semidirect
7. #11162C2semidirect
8. #11161C2semidirect
9. #10998C2semidirect
11. #10839C2semidirect
106. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353272
C2×#19672
#207652
#206492
C2×C4×#1042
#147082
#111622
#111612
#109982
#109972
#108392