Finite Group Databasebeta

← #416166

Subgroups — #416166

Order 512.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35327C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11162C212yesmaximal, complemented
8#11161C212yesmaximal, complemented
9#10998C212yesmaximal, complemented
10#10997C212yesmaximal
11#10840C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C22×#101C2212yes—
20C22×#100C2212yes—
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2850—22no—
23#2620—22no—
24#2545—22no—
25#2544—22no—
26#2534—24no—
27#2310C2211yescharacteristic
28#2309C2211yescharacteristic
29C2×#391C2212yes—
30C2×#390C2212yes—
31#2285C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33C2×#376C2211yescharacteristic
34#1967—24no—
35#1836—22no—
36#1834—22no—
37#1803—22no—
38#1802—22no—
39#1759—24no—
40#1736C2212yes—
41#1736C2212yes—
42#1736C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1439—24no—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52#536—24no—
53#536—42no—
54#535—24no—
55#535—42no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#120—22no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—22no—
74C4×#41—22no—
75C2×C4×Q8D412yes—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4D412yes—
78C2×#117—21no—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4—24no—
85C22×C22⋊C4D414yes—
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2312yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#423—22no—
90#423—22no—
91C2×C4⋊C8—22no—
92C2×#104—24no—
93C2×#104—24no—
94C2×#104—24no—
95#417—42no—
96#417—42no—
97C2×#103—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#101—24no—
100C2×#101—42no—
101C2×#101—42no—
102C2×#100—24no—
103C2×#100—42no—
104C2×#100—42no—
105C4×M16—22no—
106C4×M16D414yescomplemented
107C2×#97—21no—
108C2×C4×C8—21no—
109#396—24no—
110#396—24no—
111#394—24no—
112#394—24no—
113#391—22no—
114#391—22no—
115#391—24no—
116#391—42no—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#390—24no—
120#390—42no—
121#388—24no—
122#388—24no—
123#386—24no—
124#386—24no—
125#384—22no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384D412yes—
129#382D412yes—
130#381—22no—
131#380—22no—
132#379—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134#376—22no—
135#376—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—24no—
138#340—24no—
139#340—24no—
140#340—24no—
141#339—24no—
142#339—42no—
143#339—42no—
144C25C2×D412yes—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41#4114yes—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16C2×D414yes—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8—42no—
200#127—42no—
201#127—42no—
202#124—42no—
203#124—42no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#124—42no—
207#124—42no—
208#124—44no—
209#124—44no—
210#124—42no—
211#124—42no—
212#123—48no—
213C22⋊Q8—48no—
214#121—48no—
215#120—48no—
216C4×Q8—24no—
217C4×Q8—24no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—44no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—84no—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4—28no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—48no—
261C2×C22⋊C4—88no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—42no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42#4114yes—
278C2×C42#4112yes—
279C2×C42#4112yes—
280C2×C42#4112yes—
281C4⋊C8—44no—
282#104—216no—
283#103—44no—
284#102—44no—
285#101—48no—
286#100—48no—
287#97—24no—
288C4×C8—24no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—48no—
294#95—44no—
295C24—21no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—24no—
300C24—24no—
301C24—44no—
302C24—44no—
303C24C22×D411yescharacteristic
304#41—24no—
305#41—24no—
306#41—24no—
307#41—24no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8#12412yes—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4#12412yes—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—48no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4#12012yes—
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4#12114yes—
397C22×C4#12314yes—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4C2×#4112yes—
405C22×C4C2×#4112yes—
406C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
407C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
408M16—24no—
409M16—24no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—48no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—84no—
435C4⋊C4—84no—
436C22⋊C4—48no—
437C22⋊C4—48no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—48no—
443C22⋊C4—48no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—84no—
446C22⋊C4—84no—
447C22⋊C4—816no—
448C42—24no—
449C42—24no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—42no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—42no—
458C42—44no—
459C42#12112yes—
460C42#12112yes—
461C42#12114yes—
462C42#12314yes—
463C42#12412yes—
464C42#12412yes—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—48no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—44no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—84no—
481C23—88no—
482C23—84no—
483C23—84no—
484C23C2×#12011yescharacteristic
485C23C2×#12111yescharacteristic
486C23C2×#12311yescharacteristic
487C23#54612yes—
488C23#54612yes—
489Q8—22no—
490Q8—22no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—82no—
496Q8—82no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—168no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—88no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4#39414yes—
548C2×C4#39414yes—
549C2×C4C2×#12111yescharacteristic
550C2×C4C2×#12111yescharacteristic
551C2×C4C2×#12311yescharacteristic
552C2×C4#52512yes—
553C2×C4C2×#12411yescharacteristic
554C2×C4C2×#12411yescharacteristic
555C2×C4#52912yes—
556C2×C4#53211yescharacteristic
557C2×C4#53512yes—
558C2×C4#53511yescharacteristic
559C2×C4#53511yescharacteristic
560C2×C4#54012yes—
561C2×C4#54612yes—
562C2×C4#55012yes—
563C2×C4#55312yes—
564C2×C4#55312yes—
565C2×C4#55312yes—
566C2×C4#55512yes—
567C8—44no—
568C8—82no—
569C22—24no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—44no—
575C22—42no—
576C22—88no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—84no—
581C22—82no—
582C22—84no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—164no—
586C22C2×#39411yescharacteristic
587C22#242012yes—
588C22#243111yescharacteristic
589C22#243511yescharacteristic
590C22#253512yes—
591C22#302112yes—
592C22#302212yes—
593C4—24no—
594C4—24no—
595C4—42no—
596C4—84no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—162no—
602C4#241412yes—
603C4#249012yes—
604C4#250011yescharacteristic
605C4#250411yescharacteristic
606C4#261911yescharacteristic
607C4#285011yescharacteristic
608C2—22no—
609C2—22no—
610C2—82no—
611C2—162no—
612C2#1521911yescharacteristic
613C2#2349512yes—
614C2#2559511yescharacteristic
615C2#2559611yescharacteristic
616C2#2588012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1967C2semidirect
3. #20764C2semidirect
4. #20648C2semidirect
5. C2×#1759C2semidirect
6. #14273C2semidirect
7. #11162C2semidirect
8. #11161C2semidirect
9. #10998C2semidirect
11. #10840C2semidirect
106. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353272
C2×#19672
#207642
#206482
C2×#17592
#142732
#111622
#111612
#109982
#109972
#108402