Subgroups — #416172

Order 512.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11163	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3038	—	2	4	no	—
14	#3038	—	2	4	no	—
15	C₂×#460	—	2	2	no	—
16	C₂×#459	—	2	2	no	—
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1965	—	2	4	no	—
28	#1961	—	2	2	no	—
29	#1961	—	2	2	no	—
30	#1838	—	2	4	no	—
31	#1805	—	2	2	no	—
32	#1804	—	2	2	no	—
33	#1750	—	2	2	no	—
34	#1749	—	2	2	no	—
35	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
37	#1736	C₂²	1	2	yes	—
38	#1729	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
43	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
44	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
45	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
46	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#127	—	2	1	no	—
53	C₂×#127	—	2	1	no	—
54	C₂×#127	—	2	2	no	—
55	C₂×#127	—	2	2	no	—
56	C₂×#127	—	2	2	no	—
57	C₂×#127	—	2	2	no	—
58	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
59	C₄×#41	—	2	2	no	—
60	C₄×#41	—	2	2	no	—
61	C₄×#41	—	2	2	no	—
62	C₄×#41	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×#117	—	2	1	no	—
67	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#460	—	2	16	no	—
72	#459	—	2	16	no	—
73	#423	—	2	2	no	—
74	#423	—	2	2	no	—
75	#423	—	2	2	no	—
76	#423	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	#418	—	2	4	no	—
80	#418	—	2	4	no	—
81	#417	—	4	4	no	—
82	C₂×#103	—	2	2	no	—
83	C₂×#102	—	2	4	no	—
84	C₂×#102	—	2	2	no	—
85	C₂×#102	—	2	8	no	—
86	C₂×#102	—	4	4	no	—
87	C₂×#102	—	4	4	no	—
88	C₂×#100	—	2	8	no	—
89	C₂×#100	—	2	8	no	—
90	C₂×#100	—	4	4	no	—
91	#408	—	2	4	no	—
92	#408	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×#97	—	2	2	no	—
97	C₂×#97	—	2	2	no	—
98	C₂×#97	—	2	1	no	—
99	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
102	#382	—	2	2	no	—
103	#382	—	2	1	no	—
104	#382	—	2	1	no	—
105	C₂×#95	—	2	2	no	—
106	#343	—	4	4	no	—
107	#341	—	2	8	no	—
108	#340	—	2	4	no	—
109	#336	—	2	4	no	—
110	C₂⁵	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	2	1	no	—
113	C₂×#41	—	2	1	no	—
114	C₂×#41	—	2	1	no	—
115	C₂×#41	—	2	1	no	—
116	C₂×#41	—	2	2	no	—
117	C₂×#41	—	2	2	no	—
118	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
119	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
135	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
143	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
144	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
145	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
146	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
147	C₂×D₈	—	2	8	no	—
148	C₂×D₈	—	4	4	no	—
149	C₂×D₈	—	4	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	#127	—	2	8	no	—
175	#127	—	2	4	no	—
176	#127	—	2	4	no	—
177	#127	—	4	2	no	—
178	#127	—	4	2	no	—
179	#127	—	4	4	no	—
180	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₄×D₄	—	2	4	no	—
183	C₄×D₄	—	2	4	no	—
184	C₄×D₄	—	4	4	no	—
185	C₄×D₄	—	4	4	no	—
186	#117	—	2	1	no	—
187	#117	—	2	1	no	—
188	#117	—	2	1	no	—
189	#117	—	2	1	no	—
190	#117	—	4	2	no	—
191	#117	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
212	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
213	#103	—	4	4	no	—
214	#102	—	2	16	no	—
215	#102	—	4	16	no	—
216	#102	—	4	4	no	—
217	#100	—	4	16	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
219	#97	—	2	4	no	—
220	#97	—	2	4	no	—
221	#97	—	4	2	no	—
222	C₄×C₈	—	4	2	no	—
223	#95	—	4	2	no	—
224	#95	—	4	2	no	—
225	C₂⁴	—	2	1	no	—
226	C₂⁴	—	2	4	no	—
227	C₂⁴	—	4	2	no	—
228	C₂⁴	—	4	2	no	—
229	C₂⁴	—	4	4	no	—
230	C₂⁴	—	4	4	no	—
231	C₂⁴	—	8	8	no	—
232	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	#41	—	2	4	no	—
234	#41	—	2	4	no	—
235	#41	—	2	4	no	—
236	#41	—	2	4	no	—
237	#41	—	4	2	no	—
238	#41	—	4	2	no	—
239	#41	—	4	2	no	—
240	#41	—	4	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₂×Q₈	#124	1	2	yes	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂×D₄	—	2	8	no	—
256	C₂×D₄	—	2	8	no	—
257	C₂×D₄	—	4	1	no	—
258	C₂×D₄	—	4	1	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄	—	4	8	no	—
275	C₂×D₄	—	4	8	no	—
276	C₂×D₄	—	8	8	no	—
277	C₂×D₄	—	8	8	no	—
278	C₂×D₄	—	8	16	no	—
279	C₂×D₄	—	8	16	no	—
280	C₂×D₄	#124	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
293	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
307	SD₁₆	—	4	16	no	—
308	D₈	—	4	16	no	—
309	M₁₆	—	2	4	no	—
310	M₁₆	—	2	8	no	—
311	M₁₆	—	2	4	no	—
312	M₁₆	—	4	2	no	—
313	M₁₆	—	4	4	no	—
314	M₁₆	—	4	2	no	—
315	M₁₆	—	4	4	no	—
316	M₁₆	—	4	4	no	—
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂×C₈	—	4	2	no	—
323	C₂×C₈	—	4	2	no	—
324	C₂×C₈	—	4	2	no	—
325	C₂×C₈	—	4	2	no	—
326	C₂×C₈	—	4	2	no	—
327	C₂×C₈	—	4	2	no	—
328	C₂×C₈	—	4	2	no	—
329	C₂×C₈	—	4	2	no	—
330	C₂×C₈	—	4	2	no	—
331	C₂×C₈	—	4	2	no	—
332	C₂×C₈	—	4	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₄²	—	4	1	no	—
343	C₄²	—	4	1	no	—
344	C₄²	—	4	4	no	—
345	C₄²	#120	1	4	yes	—
346	C₄²	#121	1	2	yes	—
347	C₄²	#121	1	2	yes	—
348	C₄²	#121	1	2	yes	—
349	C₄²	#121	1	2	yes	—
350	C₄²	#123	1	4	yes	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	4	1	no	—
354	C₂³	—	4	1	no	—
355	C₂³	—	4	4	no	—
356	C₂³	—	4	4	no	—
357	C₂³	—	4	8	no	—
358	C₂³	—	8	8	no	—
359	C₂³	—	8	8	no	—
360	C₂³	—	8	2	no	—
361	C₂³	—	8	2	no	—
362	C₂³	—	8	4	no	—
363	C₂³	—	8	8	no	—
364	C₂³	—	16	8	no	—
365	C₂³	—	16	8	no	—
366	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	#529	1	2	yes	—
370	C₂³	#540	1	2	yes	—
371	Q₈	—	2	2	no	—
372	Q₈	—	2	2	no	—
373	Q₈	—	4	1	no	—
374	Q₈	—	4	1	no	—
375	D₄	—	2	2	no	—
376	D₄	—	2	2	no	—
377	D₄	—	4	4	no	—
378	D₄	—	4	4	no	—
379	D₄	—	4	1	no	—
380	D₄	—	4	4	no	—
381	D₄	—	4	4	no	—
382	D₄	—	4	1	no	—
383	D₄	—	4	8	no	—
384	D₄	—	8	16	no	—
385	D₄	—	8	16	no	—
386	D₄	—	8	4	no	—
387	D₄	—	8	2	no	—
388	D₄	—	8	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	8	8	no	—
401	C₂×C₄	—	8	2	no	—
402	C₂×C₄	—	8	4	no	—
403	C₂×C₄	—	16	4	no	—
404	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
424	C₈	—	4	4	no	—
425	C₈	—	4	4	no	—
426	C₈	—	4	4	no	—
427	C₈	—	8	2	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	8	2	no	—
435	C₂²	—	8	2	no	—
436	C₂²	—	8	4	no	—
437	C₂²	—	8	8	no	—
438	C₂²	—	16	8	no	—
439	C₂²	—	16	8	no	—
440	C₂²	—	16	4	no	—
441	C₂²	—	16	4	no	—
442	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#2420	1	2	yes	—
444	C₂²	#2490	1	2	yes	—
445	C₂²	#2619	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#2850	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#3068	1	4	yes	—
448	C₄	—	2	4	no	—
449	C₄	—	2	4	no	—
450	C₄	—	4	2	no	—
451	C₄	—	8	2	no	—
452	C₄	—	16	2	no	—
453	C₄	#2414	1	2	yes	—
454	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
455	C₄	#2435	1	1	yes	characteristic
456	C₄	#2500	1	1	yes	characteristic
457	C₄	#2504	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#2535	1	2	yes	—
459	C₂	—	2	2	no	—
460	C₂	—	2	2	no	—
461	C₂	—	8	2	no	—
462	C₂	—	16	4	no	—
463	C₂	#15219	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#23531	1	2	yes	—
465	C₂	#29822	1	2	yes	—
466	C₂	#33064	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3038	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1965	C₂	semidirect
3. C₂×#1961	C₂	semidirect
4. C₂×#1838	C₂	semidirect
5. #20649	C₂	semidirect
6. #20375	C₂	semidirect
7. #11163	C₂	semidirect
8. #11020	C₂	semidirect
9. #10858	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3038	2
C₂×#1965	2
C₂×#1961	2
C₂×#1838	2
#20649	2
#20375	2
#11163	2
#11020	2
#10858	2