Subgroups — #416175

Order 512.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11034	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3038	—	2	2	no	—
14	#3038	—	2	2	no	—
15	#3038	—	2	4	no	—
16	C₂×#460	—	2	2	no	—
17	C₂×#459	—	2	2	no	—
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1982	—	2	4	no	—
29	#1965	—	2	2	no	—
30	#1965	—	2	2	no	—
31	#1838	—	2	2	no	—
32	#1837	—	2	2	no	—
33	#1801	—	2	2	no	—
34	#1800	—	2	2	no	—
35	#1759	—	2	2	no	—
36	C₄×#104	—	2	2	no	—
37	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
38	#1742	C₂²	1	2	yes	—
39	#1738	C₂²	1	4	yes	—
40	#1733	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
45	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
46	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
47	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
48	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#127	—	2	2	no	—
55	C₂×#127	—	2	1	no	—
56	C₂×#127	—	2	1	no	—
57	C₂×#127	—	2	1	no	—
58	C₂×#127	—	2	1	no	—
59	C₂×#127	—	2	1	no	—
60	C₂×#127	—	2	1	no	—
61	C₂×#127	—	2	2	no	—
62	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
63	C₄×#41	—	2	1	no	—
64	C₄×#41	—	2	1	no	—
65	C₄×#41	—	2	1	no	—
66	C₄×#41	—	2	2	no	—
67	C₄×#41	—	2	1	no	—
68	C₄×#41	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#117	—	2	1	no	—
73	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#460	—	2	8	no	—
78	#460	—	2	8	no	—
79	#459	—	2	8	no	—
80	#459	—	2	8	no	—
81	#423	—	2	2	no	—
82	#423	—	2	2	no	—
83	#423	—	2	2	no	—
84	#423	—	2	1	no	—
85	#423	—	2	1	no	—
86	#423	—	2	1	no	—
87	#423	—	2	1	no	—
88	#423	D₄	1	2	yes	—
89	#423	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
93	#421	—	2	4	no	—
94	#421	—	2	4	no	—
95	C₂×#104	—	2	4	no	—
96	#418	—	2	4	no	—
97	#418	—	2	4	no	—
98	#418	—	2	8	no	—
99	#418	—	4	4	no	—
100	C₂×#102	—	2	4	no	—
101	C₂×#102	—	2	8	no	—
102	#413	—	4	4	no	—
103	C₂×#101	—	2	2	no	—
104	C₂×#100	—	2	2	no	—
105	C₂×#100	—	2	8	no	—
106	C₂×#100	—	4	4	no	—
107	C₂×#100	—	4	4	no	—
108	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
109	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
110	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
111	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×#97	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	#376	—	2	1	no	—
117	C₄³	—	2	1	no	—
118	#344	—	4	4	no	—
119	#343	—	2	4	no	—
120	#341	—	2	8	no	—
121	#339	—	2	4	no	—
122	C₂⁵	—	2	2	no	—
123	C₂×#41	—	2	2	no	—
124	C₂×#41	—	2	1	no	—
125	C₂×#41	—	2	1	no	—
126	C₂×#41	—	2	1	no	—
127	C₂×#41	—	2	1	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
131	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
149	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
156	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
157	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
158	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
159	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
160	C₂×D₈	—	2	8	no	—
161	C₂×D₈	—	4	4	no	—
162	C₂×D₈	—	4	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	#127	—	2	4	no	—
186	#127	—	2	4	no	—
187	#127	—	2	4	no	—
188	#127	—	2	4	no	—
189	#127	—	4	1	no	—
190	#127	—	4	1	no	—
191	#127	—	4	1	no	—
192	#127	—	4	1	no	—
193	#127	—	4	2	no	—
194	#127	—	4	2	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₄×D₄	—	2	2	no	—
200	C₄×D₄	—	2	2	no	—
201	C₄×D₄	—	2	2	no	—
202	C₄×D₄	—	2	2	no	—
203	C₄×D₄	—	4	2	no	—
204	C₄×D₄	—	4	2	no	—
205	C₄×D₄	—	4	2	no	—
206	C₄×D₄	—	4	2	no	—
207	#117	—	2	2	no	—
208	#117	—	2	2	no	—
209	#117	—	2	1	no	—
210	#117	—	2	1	no	—
211	#117	—	2	1	no	—
212	#117	—	2	1	no	—
213	#117	—	2	2	no	—
214	#117	—	4	1	no	—
215	#117	—	4	1	no	—
216	#117	—	4	2	no	—
217	#117	#41	1	4	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
246	#104	—	2	16	no	—
247	#102	—	2	16	no	—
248	#102	—	4	16	no	—
249	#101	—	4	4	no	—
250	#100	—	4	16	no	—
251	#100	—	4	4	no	—
252	#97	—	2	2	no	—
253	#97	—	2	2	no	—
254	C₄×C₈	—	2	2	no	—
255	C₄×C₈	—	2	2	no	—
256	#95	—	4	2	no	—
257	C₂⁴	—	2	1	no	—
258	C₂⁴	—	2	4	no	—
259	C₂⁴	—	4	2	no	—
260	C₂⁴	—	4	2	no	—
261	C₂⁴	—	4	4	no	—
262	C₂⁴	—	4	4	no	—
263	C₂⁴	—	8	8	no	—
264	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	#41	—	2	4	no	—
266	#41	—	2	4	no	—
267	#41	—	2	4	no	—
268	#41	—	2	4	no	—
269	#41	—	4	2	no	—
270	#41	—	4	2	no	—
271	#41	—	4	2	no	—
272	#41	—	4	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂×Q₈	#124	1	2	yes	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂×D₄	—	2	8	no	—
288	C₂×D₄	—	2	8	no	—
289	C₂×D₄	—	4	1	no	—
290	C₂×D₄	—	4	1	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	8	8	no	—
311	C₂×D₄	—	8	8	no	—
312	C₂×D₄	—	8	8	no	—
313	C₂×D₄	—	8	8	no	—
314	C₂×D₄	—	8	8	no	—
315	C₂×D₄	—	8	8	no	—
316	C₂×D₄	#124	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
328	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
344	SD₁₆	—	4	16	no	—
345	D₈	—	4	16	no	—
346	M₁₆	—	2	4	no	—
347	M₁₆	—	2	4	no	—
348	M₁₆	—	2	8	no	—
349	M₁₆	—	4	4	no	—
350	M₁₆	—	4	2	no	—
351	M₁₆	—	4	2	no	—
352	M₁₆	—	4	2	no	—
353	M₁₆	—	4	4	no	—
354	M₁₆	—	4	2	no	—
355	M₁₆	—	4	2	no	—
356	M₁₆	—	4	2	no	—
357	M₁₆	—	4	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	4	2	no	—
361	C₂×C₈	—	4	2	no	—
362	C₂×C₈	—	4	2	no	—
363	C₂×C₈	—	4	2	no	—
364	C₂×C₈	—	4	2	no	—
365	C₂×C₈	—	4	2	no	—
366	C₂×C₈	—	4	4	no	—
367	C₂×C₈	—	4	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₄²	—	2	4	no	—
381	C₄²	—	4	1	no	—
382	C₄²	—	4	1	no	—
383	C₄²	—	4	2	no	—
384	C₄²	—	4	2	no	—
385	C₄²	—	4	2	no	—
386	C₄²	—	8	4	no	—
387	C₄²	#120	1	2	yes	—
388	C₄²	#120	1	2	yes	—
389	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
392	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
393	C₄²	#121	1	2	yes	—
394	C₄²	#121	1	2	yes	—
395	C₄²	#123	1	2	yes	—
396	C₄²	#123	1	2	yes	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	1	no	—
400	C₂³	—	4	1	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	8	no	—
403	C₂³	—	8	2	no	—
404	C₂³	—	8	8	no	—
405	C₂³	—	8	8	no	—
406	C₂³	—	8	8	no	—
407	C₂³	—	8	4	no	—
408	C₂³	—	8	2	no	—
409	C₂³	—	8	2	no	—
410	C₂³	—	16	8	no	—
411	C₂³	—	16	8	no	—
412	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	#553	1	2	yes	—
416	C₂³	#553	1	2	yes	—
417	Q₈	—	2	2	no	—
418	Q₈	—	2	2	no	—
419	Q₈	—	4	1	no	—
420	Q₈	—	4	1	no	—
421	D₄	—	2	2	no	—
422	D₄	—	2	2	no	—
423	D₄	—	4	4	no	—
424	D₄	—	4	4	no	—
425	D₄	—	4	1	no	—
426	D₄	—	4	8	no	—
427	D₄	—	4	1	no	—
428	D₄	—	4	4	no	—
429	D₄	—	4	4	no	—
430	D₄	—	8	8	no	—
431	D₄	—	8	8	no	—
432	D₄	—	8	8	no	—
433	D₄	—	8	8	no	—
434	D₄	—	8	2	no	—
435	D₄	—	8	2	no	—
436	D₄	—	8	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	8	4	no	—
451	C₂×C₄	—	8	4	no	—
452	C₂×C₄	—	8	4	no	—
453	C₂×C₄	—	8	2	no	—
454	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
476	C₈	—	4	4	no	—
477	C₈	—	4	4	no	—
478	C₈	—	8	2	no	—
479	C₈	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	—	8	2	no	—
488	C₂²	—	8	2	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	—	8	8	no	—
491	C₂²	—	16	8	no	—
492	C₂²	—	16	8	no	—
493	C₂²	—	16	4	no	—
494	C₂²	—	16	4	no	—
495	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#2490	1	2	yes	—
497	C₂²	#2500	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#2504	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#2535	1	2	yes	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	8	4	no	—
505	C₄	—	8	2	no	—
506	C₄	#2048	1	4	yes	—
507	C₄	#2414	1	2	yes	—
508	C₄	#2420	1	2	yes	—
509	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#2435	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#2619	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#2850	1	1	yes	characteristic
513	C₂	—	2	2	no	—
514	C₂	—	2	1	no	—
515	C₂	—	2	1	no	—
516	C₂	—	2	2	no	—
517	C₂	—	8	2	no	—
518	C₂	—	16	4	no	—
519	C₂	#15219	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#2048	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#394
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3038	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21260	C₂	semidirect
3. C₂×#1965	C₂	semidirect
4. #20769	C₂	semidirect
5. #20637	C₂	semidirect
6. C₄×#421	C₂	semidirect
7. #11187	C₂	semidirect
8. #11034	C₂	semidirect
9. #10856	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3038	2
#21260	2
C₂×#1965	2
#20769	2
#20637	2
C₄×#421	2
#11187	2
#11034	2
#10856	2