Finite Group Databasebeta

← #416177

Subgroups — #416177

Order 512.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3040C211yesmaximal, characteristic
2#21261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11188C212yesmaximal, complemented
8#11187C212yesmaximal, complemented
9#11035C212yesmaximal, complemented
10#11034C212yesmaximal
11#10856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3040—22no—
17#3040—22no—
18#3040—24no—
19C2×#464—22no—
20C2×#463—22no—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#421C2212yes—
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2212yes—
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2212yes—
29C2×#413C2212yes—
30C22×#101C2212yes—
31C22×#100C2212yes—
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33C4×#117C2211yescharacteristic
34#1983—24no—
35#1967—22no—
36#1967—22no—
37#1838—22no—
38#1837—22no—
39#1801—22no—
40#1800—22no—
41#1759—22no—
42C4×#104—22no—
43C2×#344C2212yes—
44C2×#344C2212yes—
45#1742C2212yes—
46#1738C2212yes—
47#1738C2212yes—
48#1733C2212yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C2×#137—22no—
53C2×#137—24no—
54C2×#137—22no—
55C2×#137—42no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
60C22×Q16—21no—
61C22×SD16—21no—
62C22×SD16—21no—
63C22×D8—21no—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124D414yes—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—22no—
83C4×#41—22no—
84C2×C4×Q8D412yes—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4D412yes—
87C2×#117—21no—
88C2×#117C2312yes—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#464—28no—
94#464—28no—
95#463—28no—
96#463—28no—
97#423—22no—
98#423—22no—
99#423—22no—
100#423—21no—
101#423—21no—
102#423—21no—
103#423—21no—
104#423D412yes—
105#423D412yes—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109#421—24no—
110#421—24no—
111C2×#104—24no—
112#419—22no—
113#419—22no—
114#419—24no—
115#419—42no—
116#418—22no—
117#418—22no—
118#418—24no—
119#418—42no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—24no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—24no—
124#413—42no—
125#413—42no—
126C2×#101—22no—
127C2×#101—24no—
128C2×#101—42no—
129C2×#101—42no—
130C2×#100—22no—
131C2×#100—24no—
132C2×#100—42no—
133C2×#100—42no—
134C4×M16—21no—
135C4×M16—21no—
136C4×M16D412yes—
137C4×M16D412yes—
138C2×#97—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142#376—21no—
143C43—21no—
144#344—42no—
145#344—42no—
146#343—24no—
147#341—24no—
148#341—24no—
149#339—24no—
150C25—21no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41#4114yes—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4C2×D412yes—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4#4112yes—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187#137—48no—
188#137—48no—
189AGL(1,ℤ/8)—48no—
190AGL(1,ℤ/8)—48no—
191C2×Q16—24no—
192C2×Q16—42no—
193C2×Q16—42no—
194C2×SD16—24no—
195C2×SD16—24no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—42no—
200C2×D8—24no—
201C2×D8—42no—
202C2×D8—42no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16C2×D412yes—
227C2×M16C2×D412yes—
228C2×M16C2×D414yes—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234#124—24no—
235#124—24no—
236#124—24no—
237#124—24no—
238#124—41no—
239#124—41no—
240#124—41no—
241#124—41no—
242#124—42no—
243#124—42no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—22no—
263#117—41no—
264#117—41no—
265#117—42no—
266#117#4114yes—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42—42no—
285C2×C42—42no—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294C2×C42#4112yes—
295C4⋊C8—24no—
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—42no—
298C4⋊C8—42no—
299C4⋊C8—42no—
300C4⋊C8—42no—
301#104—216no—
302#103—28no—
303#103—48no—
304#102—28no—
305#102—48no—
306#101—48no—
307#101—44no—
308#100—48no—
309#100—44no—
310#97—22no—
311#97—22no—
312C4×C8—22no—
313C4×C8—22no—
314#95—42no—
315C24—21no—
316C24—22no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—84no—
322C24C2×#4111yescharacteristic
323#41—24no—
324#41—24no—
325#41—24no—
326#41—24no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8#12412yes—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4#12412yes—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4#12112yes—
400C22×C4#12112yes—
401C22×C4#12312yes—
402C22×C4#12312yes—
403C22×C4#12412yes—
404C22×C4#12412yes—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4112yes—
412C22×C4C2×#4112yes—
413C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
414C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
415Q16—48no—
416SD16—48no—
417SD16—48no—
418D8—48no—
419M16—24no—
420M16—24no—
421M16—24no—
422M16—24no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C42—24no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—84no—
473C42#12012yes—
474C42#12012yes—
475C42#12111yescharacteristic
476C42#12111yescharacteristic
477C42#12111yescharacteristic
478C42#12111yescharacteristic
479C42#12112yes—
480C42#12112yes—
481C42#12312yes—
482C42#12312yes—
483C23—22no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—82no—
490C23—84no—
491C23—84no—
492C23—84no—
493C23—82no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—164no—
497C23—164no—
498C23C2×#12111yescharacteristic
499C23C2×#12311yescharacteristic
500C23C2×#12411yescharacteristic
501C23#55312yes—
502C23#55312yes—
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—44no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512Q8—82no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—41no—
518D4—44no—
519D4—41no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4#39412yes—
548C2×C4#39412yes—
549C2×C4#39412yes—
550C2×C4#39412yes—
551C2×C4C2×#12011yescharacteristic
552C2×C4C2×#12111yescharacteristic
553C2×C4C2×#12111yescharacteristic
554C2×C4C2×#12311yescharacteristic
555C2×C4#52512yes—
556C2×C4C2×#12411yescharacteristic
557C2×C4#52912yes—
558C2×C4#53211yescharacteristic
559C2×C4#53512yes—
560C2×C4#53511yescharacteristic
561C2×C4#53511yescharacteristic
562C2×C4#54012yes—
563C2×C4#54612yes—
564C2×C4#54612yes—
565C2×C4#54612yes—
566C2×C4#55012yes—
567C2×C4#55312yes—
568C2×C4#55512yes—
569C8—44no—
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—82no—
573C8—82no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—84no—
585C22—164no—
586C22—164no—
587C22—162no—
588C22—162no—
589C22C2×#39411yescharacteristic
590C22#249012yes—
591C22#250011yescharacteristic
592C22#250411yescharacteristic
593C22#253512yes—
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—42no—
599C4—84no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4#241412yes—
603C4#242012yes—
604C4#243111yescharacteristic
605C4#243511yescharacteristic
606C4#261911yescharacteristic
607C4#285011yescharacteristic
608C2—22no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—22no—
612C2—82no—
613C2—162no—
614C2#1521911yescharacteristic
615C2#2352512yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21261C2semidirect
3. C2×#1967C2semidirect
4. #20769C2semidirect
5. #20637C2semidirect
6. C4×#421C2semidirect
7. #11188C2semidirect
8. #11187C2semidirect
9. #11035C2semidirect
11. #10856C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30402
#212612
C2×#19672
#207692
#206372
C4×#4212
#111882
#111872
#110352
#110342
#108562