Finite Group Databasebeta

← #416182

Subgroups — #416182

Order 512.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2535C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C4×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11200C212yesmaximal, complemented
8#11199C212yesmaximal, complemented
9#10969C212yesmaximal, complemented
10#10969C212yesmaximal, complemented
11#10850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#121C2212yes—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C22×#102C2211yescharacteristic
17C22×#102C2211yescharacteristic
18C22×#102C2212yes—
19C22×C22⋊C8C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2212yes—
21C22×C4×C8C2211yescharacteristic
22#2535—24no—
23#2535—24no—
24C2×#397—21no—
25C2×#392—21no—
26C2×#386—22no—
27C2×#382C2211yescharacteristic
28C2×#382C2211yescharacteristic
29C2×#380C2212yes—
30C2×#380C2212yes—
31C2×#380C2212yes—
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#1954—24no—
34#1835—24no—
35#1804—24no—
36C4×#102—24no—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2211yescharacteristic
41C2×#340C2211yescharacteristic
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44#1445—21no—
45#1438—21no—
46#1437—22no—
47C23×D4—22no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C24×C4C2312yes—
52C23×C8C2312yes—
53C23×C8C2311yescharacteristic
54C23×C8C2311yescharacteristic
55C2×#121—24no—
56C2×#121—24no—
57C2×#121—24no—
58C2×#121—24no—
59C2×#121—42no—
60C2×#121—42no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4D414yes—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4D412yes—
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C8—22no—
88C2×C4⋊C8—22no—
89C2×C4⋊C8—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—42no—
98C2×#102—42no—
99C2×C22⋊C8—24no—
100C2×C22⋊C8—24no—
101C2×C22⋊C8—42no—
102C2×C22⋊C8—42no—
103C2×C22⋊C8—42no—
104C2×C22⋊C8—42no—
105C2×C4×C8—22no—
106C2×C4×C8—22no—
107C2×C4×C8D414yescomplemented
108#397—28no—
109#392—28no—
110#386—216no—
111#382—22no—
112#382—22no—
113#382—22no—
114#382D414yes—
115#380—24no—
116#380—24no—
117#380—24no—
118#380—24no—
119#380—42no—
120#380—42no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—24no—
134#340—24no—
135#340—24no—
136#340—42no—
137#340—42no—
138C25—21no—
139C25C2×D412yes—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—28no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—82no—
162C22×D4—82no—
163C22×D4C2×D412yes—
164C22×D4#4112yes—
165C22×D4#4112yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4—82no—
189C23×C4—82no—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8C2×D412yes—
214C22×C8C2×D412yes—
215#121—48no—
216#121—48no—
217#121—48no—
218#121—48no—
219C4×D4—28no—
220C4×D4—28no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—44no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D414yes—
258C2×C4⋊C4#4112yes—
259C2×C4⋊C4#4112yes—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—82no—
275C2×C22⋊C4—82no—
276C2×C22⋊C4—82no—
277C2×C22⋊C4—82no—
278C2×C42—42no—
279C2×C42—82no—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42#4112yes—
284C2×C42#4112yes—
285C2×C42#4112yes—
286C4⋊C8—44no—
287#102—28no—
288#102—28no—
289#102—48no—
290C22⋊C8—48no—
291C22⋊C8—48no—
292C4×C8—28no—
293#95—28no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—44no—
297#95—44no—
298#95—42no—
299#95—42no—
300#95—42no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24#13514yes—
327C24C22×D411yescharacteristic
328C2×D4—28no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—416no—
348C2×D4—416no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—88no—
363C2×D4—88no—
364C2×D4—88no—
365C2×D4—88no—
366C2×D4—88no—
367C2×D4#12414yes—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—48no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—88no—
438C22×C4—88no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4#12012yes—
442C22×C4#12012yes—
443C22×C4#12112yes—
444C22×C4#12112yes—
445C22×C4#12312yes—
446C22×C4#12312yes—
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C22⋊C4—416no—
504C22⋊C4—48no—
505C22⋊C4—48no—
506C22⋊C4—88no—
507C22⋊C4—88no—
508C22⋊C4—88no—
509C42—84no—
510C42#12114yes—
511C42#12114yes—
512C42#12314yes—
513C42#12414yes—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—42no—
539C23—44no—
540C23—42no—
541C23—44no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—44no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—44no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23C2×#12011yescharacteristic
573C23C2×#12111yescharacteristic
574C23C2×#12311yescharacteristic
575C23#54611yescharacteristic
576C23#54611yescharacteristic
577C23#54611yescharacteristic
578C23#54611yescharacteristic
579C23C2×#13512yes—
580C23#57512yes—
581C23#57612yes—
582C23#57712yes—
583D4—24no—
584D4—24no—
585D4—416no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—832no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—816no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4#39414yes—
647C2×C4#39414yes—
648C2×C4C2×#12111yescharacteristic
649C2×C4C2×#12111yescharacteristic
650C2×C4C2×#12311yescharacteristic
651C2×C4#52511yescharacteristic
652C2×C4#52511yescharacteristic
653C2×C4C2×#12411yescharacteristic
654C2×C4C2×#12411yescharacteristic
655C2×C4#52911yescharacteristic
656C2×C4#52911yescharacteristic
657C2×C4#53211yescharacteristic
658C2×C4#53511yescharacteristic
659C2×C4#53511yescharacteristic
660C2×C4#53511yescharacteristic
661C2×C4#53511yescharacteristic
662C2×C4#54011yescharacteristic
663C2×C4#54011yescharacteristic
664C2×C4#54611yescharacteristic
665C2×C4#54611yescharacteristic
666C2×C4#55011yescharacteristic
667C2×C4#55011yescharacteristic
668C2×C4#55311yescharacteristic
669C2×C4#55311yescharacteristic
670C2×C4#55311yescharacteristic
671C2×C4#55311yescharacteristic
672C2×C4#55311yescharacteristic
673C2×C4#55311yescharacteristic
674C2×C4#55511yescharacteristic
675C2×C4#55511yescharacteristic
676C8—42no—
677C8—42no—
678C8—82no—
679C22—44no—
680C22—48no—
681C22—44no—
682C22—44no—
683C22—44no—
684C22—44no—
685C22—44no—
686C22—44no—
687C22—44no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—84no—
692C22—82no—
693C22—84no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—84no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22C2×#39411yescharacteristic
706C22#242011yescharacteristic
707C22#242011yescharacteristic
708C22#243111yescharacteristic
709C22#243511yescharacteristic
710C22#253511yescharacteristic
711C22#253511yescharacteristic
712C22#300212yes—
713C22#301212yes—
714C22#305011yescharacteristic
715C22#305411yescharacteristic
716C22#305711yescharacteristic
717C22#305811yescharacteristic
718C22#309112yes—
719C22#309612yes—
720C22#329612yes—
721C22#329712yes—
722C22#329712yes—
723C22#330112yes—
724C22#332212yes—
725C22#332212yes—
726C22#332312yes—
727C22#332612yes—
728C4—24no—
729C4—24no—
730C4—84no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4—82no—
734C4—82no—
735C4—162no—
736C4#241411yescharacteristic
737C4#241411yescharacteristic
738C4#249011yescharacteristic
739C4#249011yescharacteristic
740C4#250011yescharacteristic
741C4#250411yescharacteristic
742C4#261911yescharacteristic
743C4#285011yescharacteristic
744C2—84no—
745C2—84no—
746C2#1521911yescharacteristic
747C2#2347911yescharacteristic
748C2#2348611yescharacteristic
749C2#2497312yes—
750C2#2497412yes—
751C2#2557512yes—
752C2#2589012yes—
753C2#2814311yescharacteristic
754C2#2814411yescharacteristic
755C2#2814611yescharacteristic
756C2#2814711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2535C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1954C2semidirect
3. C2×#1835C2semidirect
4. C2×#1804C2semidirect
5. C2×C4×#102C2semidirect
6. #13905C2semidirect
7. #11200C2semidirect
8. #11199C2semidirect
9. #10969C2semidirect
10. #10969C2semidirect
11. #10850C2semidirect
107. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25352
C2×#19542
C2×#18352
C2×#18042
C2×C4×#1022
#139052
#112002
#111992
#109692
#108502