Finite Group Databasebeta

← #416186

Subgroups — #416186

Order 512.

1872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2535C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11200C212yesmaximal, complemented
8#11199C212yesmaximal, complemented
9#10969C212yesmaximal, complemented
10#10969C212yesmaximal, complemented
11#10850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×C22⋊C8C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2212yes—
21C22×#97C2211yescharacteristic
22#2535—24no—
23#2535—24no—
24C2×#397—21no—
25C2×#392—21no—
26C2×#390—21no—
27C2×#386—21no—
28C2×#386—21no—
29C2×#384C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×#380C2212yes—
34C2×#380C2212yes—
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#1955—24no—
37#1836—24no—
38#1802—24no—
39#1762—24no—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#340C2212yes—
46#1439—21no—
47#1439—21no—
48C4⋊#95—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C23×C8C2312yes—
57C23×C8C2312yes—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—24no—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—42no—
65C2×#121—42no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4D414yes—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8—22no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—42no—
105C2×#102—42no—
106C2×C22⋊C8—24no—
107C2×C22⋊C8—24no—
108C2×C22⋊C8—42no—
109C2×C22⋊C8—42no—
110C2×C22⋊C8—42no—
111C2×C22⋊C8—42no—
112C2×#97—22no—
113C2×#97—22no—
114C2×#97D414yescomplemented
115#397—28no—
116#392—28no—
117#390—44no—
118#386—28no—
119#386—28no—
120#384—22no—
121#384—22no—
122#382—22no—
123#382D414yes—
124#380—22no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#380—22no—
128#380—24no—
129#380—24no—
130#380—42no—
131#380—42no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—21no—
141#340—24no—
142#340—24no—
143#340—24no—
144#340—24no—
145#340—42no—
146#340—42no—
147C25—21no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C25C2×D411yescharacteristic
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C22×D4#4114yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4—42no—
205C23×C4—82no—
206C23×C4—82no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8C2×D414yes—
226#121—48no—
227#121—48no—
228#121—44no—
229#121—44no—
230#121—44no—
231#121—44no—
232C4×D4—28no—
233C4×D4—28no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—44no—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—44no—
239C4×D4—44no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—82no—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4#4114yes—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—82no—
294C2×C22⋊C4—82no—
295C2×C22⋊C4—82no—
296C2×C22⋊C4—82no—
297C2×C42—42no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42—42no—
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42#4112yes—
304C2×C42#4112yes—
305C2×C42#4112yes—
306C4⋊C8—44no—
307#102—216no—
308#102—48no—
309C22⋊C8—48no—
310C22⋊C8—48no—
311#97—28no—
312#95—24no—
313#95—24no—
314#95—24no—
315#95—24no—
316#95—44no—
317#95—44no—
318#95—42no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—22no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—24no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—42no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C24#13712yes—
352C24C22×D411yescharacteristic
353C2×D4—28no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—88no—
384C2×D4—88no—
385C2×D4—88no—
386C2×D4—88no—
387C2×D4#12414yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—48no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—84no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4—88no—
473C22×C4—88no—
474C22×C4#12012yes—
475C22×C4#12012yes—
476C22×C4#12112yes—
477C22×C4#12112yes—
478C22×C4#12312yes—
479C22×C4#12312yes—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4C2×#4112yes—
487C22×C4C2×#4112yes—
488C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
489C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—84no—
524C4⋊C4—84no—
525C22⋊C4—48no—
526C22⋊C4—48no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—48no—
530C22⋊C4—84no—
531C22⋊C4—84no—
532C22⋊C4—88no—
533C22⋊C4—88no—
534C42—84no—
535C42#12114yes—
536C42#12114yes—
537C42#12314yes—
538C42#12414yes—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—24no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—24no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—44no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—44no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—44no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23C2×#12011yescharacteristic
609C23C2×#12111yescharacteristic
610C23C2×#12311yescharacteristic
611C23#54612yes—
612C23#54612yes—
613C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
614C23C2×#13711yescharacteristic
615C23#57511yescharacteristic
616C23#57511yescharacteristic
617C23#57612yes—
618C23#57712yes—
619D4—24no—
620D4—24no—
621D4—416no—
622D4—42no—
623D4—44no—
624D4—44no—
625D4—42no—
626D4—816no—
627D4—816no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—816no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4#39414yes—
691C2×C4#39414yes—
692C2×C4C2×#12111yescharacteristic
693C2×C4C2×#12111yescharacteristic
694C2×C4C2×#12311yescharacteristic
695C2×C4#52512yes—
696C2×C4C2×#12411yescharacteristic
697C2×C4C2×#12411yescharacteristic
698C2×C4#52912yes—
699C2×C4#53211yescharacteristic
700C2×C4#53512yes—
701C2×C4#53511yescharacteristic
702C2×C4#53511yescharacteristic
703C2×C4#54012yes—
704C2×C4#54612yes—
705C2×C4#55012yes—
706C2×C4#55312yes—
707C2×C4#55312yes—
708C2×C4#55312yes—
709C2×C4#55512yes—
710C8—44no—
711C8—82no—
712C22—42no—
713C22—44no—
714C22—42no—
715C22—44no—
716C22—44no—
717C22—44no—
718C22—44no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—44no—
724C22—44no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—84no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—84no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—82no—
739C22—81no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—84no—
743C22—82no—
744C22—84no—
745C22C2×#39411yescharacteristic
746C22#242012yes—
747C22#243111yescharacteristic
748C22#243511yescharacteristic
749C22#253512yes—
750C22#300611yescharacteristic
751C22#300711yescharacteristic
752C22#300811yescharacteristic
753C22#300911yescharacteristic
754C22#305511yescharacteristic
755C22#305611yescharacteristic
756C22#306212yes—
757C22#309211yescharacteristic
758C22#309311yescharacteristic
759C22#309612yes—
760C22#330612yes—
761C22#330712yes—
762C22#330912yes—
763C22#331112yes—
764C22#331412yes—
765C22#331812yes—
766C22#331912yes—
767C22#332012yes—
768C4—24no—
769C4—24no—
770C4—82no—
771C4—82no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—82no—
775C4—84no—
776C4—162no—
777C4#241412yes—
778C4#249012yes—
779C4#250011yescharacteristic
780C4#250411yescharacteristic
781C4#261911yescharacteristic
782C4#285011yescharacteristic
783C2—82no—
784C2—82no—
785C2—84no—
786C2#1521911yescharacteristic
787C2#2348211yescharacteristic
788C2#2348311yescharacteristic
789C2#2497712yes—
790C2#2497812yes—
791C2#2558111yescharacteristic
792C2#2558211yescharacteristic
793C2#2589711yescharacteristic
794C2#2589811yescharacteristic
795C2#2815212yes—
796C2#2815512yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2535C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1955C2semidirect
3. C2×#1836C2semidirect
4. C2×#1802C2semidirect
5. C2×#1762C2semidirect
6. #13906C2semidirect
7. #11200C2semidirect
8. #11199C2semidirect
9. #10969C2semidirect
10. #10969C2semidirect
11. #10850C2semidirect
114. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25352
C2×#19552
C2×#18362
C2×#18022
C2×#17622
#139062
#112002
#111992
#109692
#108502