Finite Group Databasebeta

← #416188

Subgroups — #416188

Order 512.

1676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35165C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11195C214yesmaximal, complemented
8#10997C214yesmaximal, complemented
9#10851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#535C2212yes—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C22×#104C2214yes—
14C2×#417C2214yes—
15C22×#100C2212yes—
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18#2847—22no—
19#2617—22no—
20#2547—21no—
21#2544—22no—
22#2541—21no—
23#2537—21no—
24#2537—21no—
25#2535—22no—
26#2311C2212yes—
27C2×#390C2212yes—
28#2285C2211yescharacteristic
29C2×#384C2211yescharacteristic
30C2×#380—22no—
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#1980—24no—
33#1959—22no—
34#1957—21no—
35#1956—21no—
36#1836—22no—
37#1834—21no—
38#1834—21no—
39C4×#100—24no—
40C2×#343C2212yes—
41#1736C2214yes—
42C2×#339C2214yes—
43#1439—22no—
44C4⋊#95C2212yes—
45C22×#41C2312yes—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C24×C4D412yes—
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50#535—28no—
51#535—44no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#127—22no—
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#124—22no—
60C2×#124D412yes—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#120—24no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×#117C2312yes—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—24no—
85C22×C22⋊C4D412yes—
86C22×C42C2312yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C2×#104—28no—
89C2×#104—44no—
90C2×#104—44no—
91#417—28no—
92#417—44no—
93C2×#103—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#100—24no—
96C2×#100—24no—
97C2×#100—24no—
98C4×M16—22no—
99C4×M16—22no—
100C4×M16—22no—
101C4×M16D414yescomplemented
102C2×#97—21no—
103C2×#97—21no—
104C2×C4×C8—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106#397—24no—
107#394—24no—
108#394—24no—
109#392—24no—
110#391—22no—
111#390—22no—
112#390—44no—
113#386—24no—
114#386—24no—
115#386—24no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384D411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#382D412yes—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—22no—
128#380—22no—
129#380—48no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C2×#95—24no—
135C2×#95—21no—
136#343—24no—
137#340—24no—
138#340—24no—
139#339—44no—
140C25C2×D412yes—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—24no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C22×D4#4114yes—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—44no—
174C23×C4—44no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16C2×D414yes—
190C2×M16#4114yes—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195#127—22no—
196#127—22no—
197#127—48no—
198#124—24no—
199#124—24no—
200#124—48no—
201#121—48no—
202#121—48no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—84no—
208#121—84no—
209#120—48no—
210#120—48no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223#117—24no—
224#117—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—82no—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—48no—
264C2×C22⋊C4—48no—
265C2×C22⋊C4—84no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—24no—
270C2×C42—24no—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42#4112yes—
277C2×C42#4112yes—
278C2×C42#4112yes—
279#104—416no—
280#103—48no—
281#102—48no—
282#100—216no—
283#97—24no—
284#97—42no—
285C4×C8—24no—
286C4×C8—42no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—48no—
292#95—42no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24#12414yes—
305C24C22×D411yescharacteristic
306#41—44no—
307#41—44no—
308#41—44no—
309#41—44no—
310#41—44no—
311#41—44no—
312#41—44no—
313#41—44no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—416no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—88no—
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12112yes—
397C22×C4#12112yes—
398C22×C4#12312yes—
399C22×C4#12312yes—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4C2×#4112yes—
407C22×C4C2×#4112yes—
408C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
409C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
410M16—24no—
411M16—24no—
412M16—24no—
413M16—24no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417M16—42no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—48no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—82no—
443C22⋊C4—48no—
444C22⋊C4—48no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—84no—
452C22⋊C4—84no—
453C22⋊C4—816no—
454C42—44no—
455C42—44no—
456C42—44no—
457C42#12112yes—
458C42#12112yes—
459C42#12112yes—
460C42#12112yes—
461C42#12312yes—
462C42#12312yes—
463C42#12412yes—
464C42#12412yes—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—24no—
470C23—24no—
471C23—24no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23C2×#12011yescharacteristic
500C23C2×#12111yescharacteristic
501C23C2×#12311yescharacteristic
502C23C2×#12411yescharacteristic
503C23#53211yescharacteristic
504C23#53511yescharacteristic
505C23#53511yescharacteristic
506Q8—44no—
507Q8—44no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—84no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—84no—
520D4—168no—
521D4—168no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—88no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—88no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4#39412yes—
563C2×C4#39412yes—
564C2×C4#39412yes—
565C2×C4#39412yes—
566C2×C4#45312yes—
567C2×C4#45512yes—
568C2×C4C2×#12111yescharacteristic
569C2×C4C2×#12111yescharacteristic
570C2×C4C2×#12311yescharacteristic
571C2×C4#52512yes—
572C2×C4C2×#12411yescharacteristic
573C2×C4#52912yes—
574C2×C4#53512yes—
575C2×C4#54012yes—
576C2×C4#54612yes—
577C2×C4#54612yes—
578C2×C4#54612yes—
579C2×C4#55012yes—
580C2×C4#55312yes—
581C2×C4#55312yes—
582C2×C4#55312yes—
583C2×C4#55512yes—
584C8—44no—
585C8—44no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—48no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—44no—
602C22—84no—
603C22—84no—
604C22—84no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22C2×#39411yescharacteristic
617C22#243111yescharacteristic
618C22#243511yescharacteristic
619C22#250011yescharacteristic
620C22#250411yescharacteristic
621C22#261911yescharacteristic
622C22#285011yescharacteristic
623C22C2×#45311yescharacteristic
624C22C2×#45511yescharacteristic
625C22#302111yescharacteristic
626C22#302211yescharacteristic
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—84no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—162no—
636C4#203714yes—
637C4#241412yes—
638C4#242012yes—
639C4#249012yes—
640C4#253512yes—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—84no—
646C2—162no—
647C2#1521911yescharacteristic
648C2C2×#203711yescharacteristic
649C2#2349511yescharacteristic
650C2#2562111yescharacteristic
651C2#2562211yescharacteristic
652C2#2586911yescharacteristic
653C2#2587011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35165C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1980C2semidirect
3. #21200C2semidirect
4. #20764C2semidirect
5. C2×C4×#100C2semidirect
6. #13906C2semidirect
7. #11195C2semidirect
8. #10997C2semidirect
9. #10851C2semidirect
101. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351652
C2×#19802
#212002
#207642
C2×C4×#1002
#139062
#111952
#109972
#108512