Finite Group Databasebeta

← #416189

Subgroups — #416189

Order 512.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35178C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1980C211yesmaximal, characteristic
3#21200C211yesmaximal, characteristic
4#20764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13926C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11195C214yesmaximal, complemented
8#10998C214yesmaximal, complemented
9#10851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#536C2212yes—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C22×#104C2214yes—
14C2×#417C2214yes—
15C22×#101C2212yes—
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18#2854—22no—
19#2618—22no—
20#2548—21no—
21#2546—21no—
22#2545—22no—
23#2538—21no—
24#2538—21no—
25#2536—22no—
26#2311C2212yes—
27C2×#391C2212yes—
28#2285C2211yescharacteristic
29C2×#384C2211yescharacteristic
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#1980—24no—
32#1959—22no—
33#1957—21no—
34#1956—21no—
35#1836—22no—
36#1834—21no—
37#1834—21no—
38C4×#101—24no—
39C2×#343C2212yes—
40#1736C2214yes—
41C2×#339C2214yes—
42#1441—22no—
43C4⋊#95—22no—
44C4⋊#95C2212yes—
45C22×#41C2312yes—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49#536—28no—
50#536—44no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#124—22no—
59C2×#124D412yes—
60C2×#123—24no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×#117C2312yes—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D412yes—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C42D412yes—
83C22×C42C2312yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C2×#104—28no—
86C2×#104—44no—
87C2×#104—44no—
88#417—28no—
89#417—44no—
90C2×#103—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#101—24no—
93C2×#101—24no—
94C2×#101—24no—
95C4×M16—22no—
96C4×M16—22no—
97C4×M16—22no—
98C4×M16D414yes—
99C2×#97—21no—
100C2×#97—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103#398—24no—
104#396—24no—
105#396—24no—
106#394—24no—
107#391—22no—
108#391—44no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#388—24no—
115#388—24no—
116#386—24no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384D411yescharacteristic
122#384D411yescharacteristic
123#382D412yes—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—22no—
127#380—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C2×#95—24no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—24no—
135#343—24no—
136#340—24no—
137#340—24no—
138#339—44no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—24no—
144C2×#41—24no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—24no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×Q8#4114yes—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16C2×D414yes—
181C2×M16#4114yes—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—48no—
187#127—22no—
188#127—22no—
189#124—24no—
190#124—24no—
191#124—48no—
192#123—48no—
193#123—48no—
194C22⋊Q8—48no—
195C22⋊Q8—48no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212#117—24no—
213#117—24no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—82no—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—24no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42—24no—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42#4112yes—
269C2×C42#4112yes—
270C2×C42#4112yes—
271#104—416no—
272#103—48no—
273#102—48no—
274#101—216no—
275#97—24no—
276#97—42no—
277C4×C8—24no—
278C4×C8—42no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—48no—
284#95—42no—
285#95—84no—
286C24—22no—
287C24C22×D411yescharacteristic
288#41—44no—
289#41—44no—
290#41—44no—
291#41—44no—
292#41—44no—
293#41—44no—
294#41—44no—
295#41—44no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12112yes—
371C22×C4#12112yes—
372C22×C4#12312yes—
373C22×C4#12312yes—
374C22×C4#12414yes—
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4112yes—
382C22×C4C2×#4112yes—
383C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
384C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
385M16—24no—
386M16—24no—
387M16—24no—
388M16—24no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—48no—
402C4⋊C4—48no—
403C4⋊C4—48no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C22⋊C4—48no—
423C22⋊C4—48no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—84no—
429C22⋊C4—84no—
430C42—44no—
431C42—44no—
432C42—44no—
433C42—44no—
434C42—44no—
435C42#12112yes—
436C42#12112yes—
437C42#12112yes—
438C42#12112yes—
439C42#12312yes—
440C42#12312yes—
441C42#12412yes—
442C42#12412yes—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23C2×#12011yescharacteristic
455C23C2×#12111yescharacteristic
456C23C2×#12311yescharacteristic
457C23C2×#12411yescharacteristic
458C23#53211yescharacteristic
459C23#53511yescharacteristic
460C23#53511yescharacteristic
461Q8—44no—
462Q8—44no—
463Q8—44no—
464Q8—44no—
465Q8—44no—
466Q8—44no—
467D4—44no—
468D4—44no—
469D4—84no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—84no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4#39412yes—
521C2×C4#39412yes—
522C2×C4#39412yes—
523C2×C4#39412yes—
524C2×C4#45412yes—
525C2×C4#45612yes—
526C2×C4C2×#12111yescharacteristic
527C2×C4C2×#12111yescharacteristic
528C2×C4C2×#12311yescharacteristic
529C2×C4#52512yes—
530C2×C4C2×#12411yescharacteristic
531C2×C4#52912yes—
532C2×C4#53512yes—
533C2×C4#54012yes—
534C2×C4#54612yes—
535C2×C4#54612yes—
536C2×C4#54612yes—
537C2×C4#55012yes—
538C2×C4#55312yes—
539C2×C4#55312yes—
540C2×C4#55312yes—
541C2×C4#55512yes—
542C8—44no—
543C8—44no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22C2×#39411yescharacteristic
564C22#243111yescharacteristic
565C22#243511yescharacteristic
566C22#250011yescharacteristic
567C22#250411yescharacteristic
568C22#261911yescharacteristic
569C22#285011yescharacteristic
570C22C2×#45411yescharacteristic
571C22C2×#45611yescharacteristic
572C22#302111yescharacteristic
573C22#302211yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—44no—
578C4—84no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—162no—
584C4#203814yes—
585C4#241412yes—
586C4#242012yes—
587C4#249012yes—
588C4#253512yes—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—162no—
594C2#1521911yescharacteristic
595C2C2×#203811yescharacteristic
596C2#2349511yescharacteristic
597C2#2562311yescharacteristic
598C2#2562411yescharacteristic
599C2#2587111yescharacteristic
600C2#2587211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20764C2semidirect
5. C2×C4×#101C2semidirect
6. #13926C2semidirect
7. #11195C2semidirect
8. #10998C2semidirect
9. #10851C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351782
C2×#19802
#212002
#207642
C2×C4×#1012
#139262
#111952
#109982
#108512