Finite Group Databasebeta

← #416190

Subgroups — #416190

Order 512.

1626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35165C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11195C214yesmaximal, complemented
8#10997C214yesmaximal, complemented
9#10851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#535C2212yes—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C22×#104C2214yes—
14C2×#417C2214yes—
15C22×#100C2212yes—
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18#2847—22no—
19#2617—22no—
20#2547—21no—
21#2544—22no—
22#2541—21no—
23#2537—22no—
24#2535—22no—
25#2311C2212yes—
26C2×#390C2212yes—
27#2285C2211yescharacteristic
28C2×#382C2211yescharacteristic
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#1980—24no—
31#1961—21no—
32#1960—21no—
33#1958—22no—
34#1836—22no—
35#1835—22no—
36C4×#100—24no—
37C2×#343C2212yes—
38#1736C2214yes—
39C2×#339C2214yes—
40#1439—22no—
41C4⋊#95C2212yes—
42C22⋊#95—22no—
43C22×#41C2312yes—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C24×C4D412yes—
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48#535—28no—
49#535—44no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#127—22no—
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#124—22no—
58C2×#124D412yes—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—24no—
62C2×#121—24no—
63C2×#120—24no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×#117C2312yes—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—24no—
79C22×C22⋊C4D412yes—
80C22×C42C2312yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C2×#104—28no—
83C2×#104—44no—
84C2×#104—44no—
85#417—28no—
86#417—44no—
87C2×#103—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×#100—24no—
90C2×#100—24no—
91C2×#100—24no—
92C4×M16—22no—
93C4×M16—22no—
94C4×M16—22no—
95C4×M16D414yescomplemented
96C2×#97—21no—
97C2×#97—21no—
98C2×C4×C8—21no—
99C2×C4×C8—21no—
100#397—24no—
101#394—28no—
102#392—24no—
103#391—22no—
104#390—22no—
105#390—44no—
106#386—28no—
107#386—24no—
108#384D412yes—
109#382—21no—
110#382—21no—
111#382—21no—
112#382—21no—
113#382D412yes—
114#380—24no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—24no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—24no—
126#343—24no—
127#340—28no—
128#339—44no—
129C25C2×D412yes—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—24no—
135C2×#41—24no—
136C2×#41—24no—
137C2×#41—24no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—28no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C22×D4#4114yes—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—84no—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16C2×D414yes—
177C2×M16#4114yes—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182#127—22no—
183#127—22no—
184#127—48no—
185#124—24no—
186#124—24no—
187#124—48no—
188#121—416no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—88no—
194#120—48no—
195#120—48no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208#117—24no—
209#117—24no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4C2×D414yes—
227C2×C22⋊C4—28no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—28no—
236C2×C22⋊C4—48no—
237C2×C22⋊C4—48no—
238C2×C22⋊C4—84no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—24no—
243C2×C42—24no—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42#4112yes—
250C2×C42#4112yes—
251C2×C42#4112yes—
252#104—416no—
253#103—48no—
254#102—48no—
255#100—216no—
256#97—24no—
257#97—42no—
258C4×C8—24no—
259C4×C8—42no—
260#95—28no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—42no—
268#95—84no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—44no—
277C24—44no—
278C24#12414yes—
279C24C22×D411yescharacteristic
280#41—44no—
281#41—44no—
282#41—44no—
283#41—44no—
284#41—44no—
285#41—44no—
286#41—44no—
287#41—44no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—24no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—416no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—88no—
324C2×D4—88no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—48no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4—88no—
354C22×C4—88no—
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12112yes—
360C22×C4#12112yes—
361C22×C4#12312yes—
362C22×C4#12312yes—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4112yes—
370C22×C4C2×#4112yes—
371C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
372C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
373M16—24no—
374M16—24no—
375M16—24no—
376M16—24no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C4⋊C4—28no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—48no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—82no—
399C22⋊C4—416no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—88no—
407C22⋊C4—816no—
408C42—44no—
409C42—44no—
410C42—44no—
411C42#12112yes—
412C42#12112yes—
413C42#12112yes—
414C42#12112yes—
415C42#12312yes—
416C42#12312yes—
417C42#12412yes—
418C42#12412yes—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—24no—
422C23—24no—
423C23—24no—
424C23—48no—
425C23—48no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—84no—
440C23—82no—
441C23—84no—
442C23—82no—
443C23C2×#12011yescharacteristic
444C23C2×#12111yescharacteristic
445C23C2×#12311yescharacteristic
446C23C2×#12411yescharacteristic
447C23#53211yescharacteristic
448C23#53511yescharacteristic
449C23#53511yescharacteristic
450Q8—44no—
451Q8—44no—
452D4—44no—
453D4—44no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—44no—
457D4—44no—
458D4—84no—
459D4—84no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—1616no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—88no—
486C2×C4—88no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4#39412yes—
500C2×C4#39412yes—
501C2×C4#39412yes—
502C2×C4#39412yes—
503C2×C4C2×#12111yescharacteristic
504C2×C4C2×#12111yescharacteristic
505C2×C4C2×#12311yescharacteristic
506C2×C4#52512yes—
507C2×C4C2×#12411yescharacteristic
508C2×C4#52912yes—
509C2×C4#53512yes—
510C2×C4#54012yes—
511C2×C4#54612yes—
512C2×C4#54612yes—
513C2×C4#54612yes—
514C2×C4#55012yes—
515C2×C4#55312yes—
516C2×C4#55312yes—
517C2×C4#55312yes—
518C2×C4#55512yes—
519C8—44no—
520C8—44no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—48no—
530C22—48no—
531C22—44no—
532C22—84no—
533C22—84no—
534C22—84no—
535C22—84no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22C2×#39411yescharacteristic
544C22#243111yescharacteristic
545C22#243511yescharacteristic
546C22#250011yescharacteristic
547C22#250411yescharacteristic
548C22#261911yescharacteristic
549C22#285011yescharacteristic
550C22#301812yes—
551C22#301912yes—
552C4—22no—
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—84no—
557C4—84no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—162no—
561C4#241412yes—
562C4#242012yes—
563C4#249012yes—
564C4#253512yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—84no—
570C2—162no—
571C2#1521911yescharacteristic
572C2#2349211yescharacteristic
573C2#2349311yescharacteristic
574C2#2562512yes—
575C2#2587412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35165C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1980C2semidirect
3. #21201C2semidirect
4. #20765C2semidirect
5. C2×C4×#100C2semidirect
6. #13941C2semidirect
7. #11195C2semidirect
8. #10997C2semidirect
9. #10851C2semidirect
95. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351652
C2×#19802
#212012
#207652
C2×C4×#1002
#139412
#111952
#109972
#108512