Finite Group Databasebeta

← #416196

Subgroups — #416196

Order 512.

1413 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3036C211yesmaximal, characteristic
2#21252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11152C214yesmaximal, complemented
8#11034C214yesmaximal, complemented
9#10848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3036—22no—
14#3036—22no—
15#3036—22no—
16#3036—22no—
17C2×#463—22no—
18C2×#461—21no—
19C2×#459—21no—
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#421C2214yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#418C2212yes—
25C2×#413C2214yes—
26C22×#100C2212yes—
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic
30#1980—22no—
31#1980—22no—
32#1967—22no—
33#1966—21no—
34#1965—21no—
35#1838—22no—
36#1837—22no—
37#1804—22no—
38#1802—22no—
39C4×#100—22no—
40C4×#100—22no—
41C2×#344C2214yes—
42C2×#343C2212yes—
43#1738C2214yes—
44#1736C2212yes—
45C22×#41C2312yes—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C24×C4—21no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
52C22×SD16—22no—
53C22×D8—22no—
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#124D412yes—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D412yes—
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×#117C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#463—28no—
90#463—28no—
91#461—24no—
92#461—24no—
93#459—24no—
94#459—24no—
95#423—21no—
96#423—21no—
97#423—21no—
98#423—21no—
99#423—21no—
100#423—21no—
101#423D412yes—
102#423D412yes—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107#421—44no—
108#421—44no—
109C2×#104—28no—
110#418—44no—
111#417—24no—
112#417—24no—
113C2×#103—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—24no—
116#413—28no—
117#413—44no—
118C2×#101—24no—
119C2×#100—24no—
120C2×#100—24no—
121C2×#100—24no—
122C2×#100—24no—
123C4×M16—21no—
124C4×M16—21no—
125C4×M16—21no—
126C4×M16—21no—
127C4×M16—21no—
128C4×M16—21no—
129C4×M16D412yes—
130C4×M16D412yes—
131C2×#97—21no—
132C2×#97—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135#384—21no—
136#382—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141#344—44no—
142#343—24no—
143#341—28no—
144#340—24no—
145C25—21no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—24no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—24no—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C22×D4C2×D412yes—
168C22×D4#4114yes—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4—84no—
178C23×C4#4111yescharacteristic
179C23×C4#4111yescharacteristic
180C23×C4C2411yescharacteristic
181AGL(1,ℤ/8)—416no—
182AGL(1,ℤ/8)—48no—
183AGL(1,ℤ/8)—48no—
184C2×SD16—28no—
185C2×SD16—48no—
186C2×D8—28no—
187C2×D8—48no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—24no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—24no—
204C2×M16—24no—
205C2×M16C2×D414yes—
206C2×M16C2×D414yes—
207C2×M16#4114yes—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#124—22no—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#124—22no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256#117—24no—
257#117—24no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8—41no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8—41no—
299#104—416no—
300#103—28no—
301#102—28no—
302#102—48no—
303#101—48no—
304#100—216no—
305#100—48no—
306#97—22no—
307#97—22no—
308#97—41no—
309#97—41no—
310C4×C8—22no—
311C4×C8—22no—
312C4×C8—41no—
313C4×C8—41no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316C24—22no—
317C24—24no—
318C24—22no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—42no—
322C24—82no—
323C24—82no—
324C24C2×#4111yescharacteristic
325#41—44no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—44no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—44no—
332#41—44no—
333#41—44no—
334#41—44no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—24no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4#12414yes—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12311yescharacteristic
398C22×C4#12311yescharacteristic
399C22×C4#12311yescharacteristic
400C22×C4#12311yescharacteristic
401C22×C4#12411yescharacteristic
402C22×C4#12411yescharacteristic
403C22×C4#12411yescharacteristic
404C22×C4#12411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4112yes—
412C22×C4C2×#4112yes—
413C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
414C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
415SD16—416no—
416D8—416no—
417M16—24no—
418M16—24no—
419M16—24no—
420M16—24no—
421M16—28no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—44no—
429M16—44no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—44no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—82no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—44no—
462C42—44no—
463C42#12011yescharacteristic
464C42#12011yescharacteristic
465C42#12011yescharacteristic
466C42#12011yescharacteristic
467C42#12111yescharacteristic
468C42#12111yescharacteristic
469C42#12111yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12111yescharacteristic
472C42#12111yescharacteristic
473C42#12111yescharacteristic
474C42#12111yescharacteristic
475C42#12311yescharacteristic
476C42#12311yescharacteristic
477C42#12311yescharacteristic
478C42#12311yescharacteristic
479C23—24no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—88no—
497C23—88no—
498C23C2×#12111yescharacteristic
499C23C2×#12311yescharacteristic
500C23C2×#12411yescharacteristic
501C23#52912yes—
502C23#54012yes—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—44no—
506D4—24no—
507D4—24no—
508D4—44no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—84no—
521D4—82no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4#39411yescharacteristic
551C2×C4#39411yescharacteristic
552C2×C4#39411yescharacteristic
553C2×C4#39411yescharacteristic
554C2×C4#39411yescharacteristic
555C2×C4#39411yescharacteristic
556C2×C4#39411yescharacteristic
557C2×C4#39411yescharacteristic
558C2×C4C2×#12011yescharacteristic
559C2×C4C2×#12111yescharacteristic
560C2×C4C2×#12111yescharacteristic
561C2×C4C2×#12311yescharacteristic
562C2×C4#52512yes—
563C2×C4C2×#12411yescharacteristic
564C2×C4#53211yescharacteristic
565C2×C4#53512yes—
566C2×C4#53511yescharacteristic
567C2×C4#53511yescharacteristic
568C2×C4#54612yes—
569C2×C4#54612yes—
570C2×C4#54612yes—
571C2×C4#55012yes—
572C2×C4#55312yes—
573C2×C4#55312yes—
574C2×C4#55312yes—
575C2×C4#55512yes—
576C8—44no—
577C8—44no—
578C8—44no—
579C8—82no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—44no—
589C22—84no—
590C22—88no—
591C22—84no—
592C22—88no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—164no—
599C22C2×#39411yescharacteristic
600C22#242012yes—
601C22#249012yes—
602C22#261911yescharacteristic
603C22#285011yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4—162no—
614C4#204812yes—
615C4#241412yes—
616C4#243111yescharacteristic
617C4#243511yescharacteristic
618C4#250011yescharacteristic
619C4#250411yescharacteristic
620C4#253512yes—
621C2—21no—
622C2—22no—
623C2—21no—
624C2—22no—
625C2—84no—
626C2—162no—
627C2#1521911yescharacteristic
628C2C2×#204811yescharacteristic
629C2#2352511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3036C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21252C2semidirect
3. #21218C2semidirect
4. #20769C2semidirect
5. #20646C2semidirect
6. C2×C4×#100C2semidirect
7. #11152C2semidirect
8. #11034C2semidirect
9. #10848C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30362
#212522
#212182
#207692
#206462
C2×C4×#1002
#111522
#110342
#108482