Finite Group Databasebeta

← #416200

Subgroups — #416200

Order 512.

1277 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60450C211yesmaximal, characteristic
2#21248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11178C212yesmaximal, complemented
8#11153C212yesmaximal, complemented
9#11003C212yesmaximal, complemented
10#11000C212yesmaximal, complemented
11#10871C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14#3449C2212yes—
15#3061—22no—
16#3060—22no—
17#3059—21no—
18#3058—21no—
19#3057—22no—
20#3054—22no—
21#3050—22no—
22C22×#108C2211yescharacteristic
23C2×#427C2211yescharacteristic
24C2×#427C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#421C2212yes—
27C2×#421C2212yes—
28#2896C2212yes—
29#2896C2211yescharacteristic
30#2896C2212yes—
31C2×#413C2212yes—
32C2×#410C2212yes—
33C2×#405C2211yescharacteristic
34C2×#405C2211yescharacteristic
35#1979—21no—
36#1978—21no—
37#1977—22no—
38#1976—22no—
39#1976—22no—
40#1833—22no—
41#1833—22no—
42#1814—22no—
43#1814—22no—
44#1765—22no—
45#1764—22no—
46C2×#344C2212yes—
47C2×#344C2212yes—
48#1740C2212yes—
49#1738C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2212yes—
52C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
53C22×#41C2312yes—
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C2×#135—21no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135—21no—
59C2×#135—21no—
60C2×#135—21no—
61C2×#135—21no—
62C2×#135—21no—
63C2×#135—21no—
64C2×#135—21no—
65C2×#135—21no—
66C2×#135—21no—
67C22×Q16D411yescharacteristic
68C22×SD16D412yes—
69C22×D8D411yescharacteristic
70C2×#131—21no—
71C2×#131—21no—
72C2×#131—21no—
73C2×#131—21no—
74C2×#131—21no—
75C2×#131—21no—
76C2×#131—21no—
77C2×#131—21no—
78C2×#131—21no—
79C2×#131—21no—
80C2×#131D412yes—
81C2×#131D412yes—
82C22×M16—21no—
83C22×M16C2312yes—
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C23×C8—21no—
88C23×C8C2311yescharacteristic
89#537—24no—
90#536—22no—
91#536—22no—
92#535—22no—
93#535—22no—
94#534—42no—
95#532—42no—
96#525—24no—
97#525—24no—
98C2×#117C2312yes—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2312yes—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102#470—24no—
103#469—24no—
104#468—28no—
105#467—24no—
106#466—24no—
107#465—28no—
108C2×#108—21no—
109C2×#108—21no—
110C2×#108—21no—
111C2×#108—21no—
112C2×#108—21no—
113C2×#108—21no—
114#427—21no—
115#427—21no—
116#427—21no—
117#427—21no—
118#427—21no—
119#427—21no—
120#427D412yes—
121#427D412yes—
122C2×#107—21no—
123C2×#107—21no—
124C2×#106—21no—
125C2×#106—21no—
126#421—22no—
127#421—22no—
128#421—24no—
129#421—24no—
130#421—42no—
131#421—42no—
132C2×#104—22no—
133C2×#104—42no—
134C2×#104—42no—
135#419—22no—
136#419—21no—
137#419—22no—
138#418—22no—
139#418—21no—
140#418—22no—
141#417—24no—
142#417—22no—
143#417—42no—
144#416—22no—
145#416—24no—
146#416—24no—
147#413—24no—
148#413—42no—
149C2×#101—22no—
150C2×#100—22no—
151#410—24no—
152#410—42no—
153C2×#99—42no—
154#405—21no—
155#405—21no—
156#405—21no—
157#405—21no—
158#405—21no—
159#405—21no—
160#405D412yescomplemented
161#405D412yescomplemented
162C2×#97—21no—
163C2×#97—21no—
164C2×C4×C8—21no—
165C2×C4×C8—21no—
166#344—24no—
167#344—24no—
168#342—42no—
169#341—22no—
170#339—22no—
171#339—42no—
172H(3,ℤ/4)—24no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41C2×D412yes—
196C2×#41#4112yes—
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×Q8#4111yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4C2×D412yes—
202C22×D4#4111yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4C2411yescharacteristic
206#135—41no—
207#135—41no—
208#135—41no—
209#135—41no—
210#135—41no—
211#135—41no—
212#135—41no—
213#135—41no—
214#135—41no—
215#135—41no—
216#135—41no—
217#135—41no—
218#135—41no—
219#135—41no—
220#135—41no—
221#135—41no—
222C2×Q16—21no—
223C2×Q16—21no—
224C2×Q16—21no—
225C2×Q16—21no—
226C2×Q16—21no—
227C2×Q16—21no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16—22no—
233C2×SD16—22no—
234C2×D8—21no—
235C2×D8—21no—
236C2×D8—21no—
237C2×D8—21no—
238C2×D8—21no—
239C2×D8—21no—
240#131—22no—
241#131—22no—
242#131—22no—
243#131—22no—
244#131—22no—
245#131—22no—
246#131—22no—
247#131—22no—
248#131—41no—
249#131—41no—
250#131—41no—
251#131—41no—
252#131—41no—
253#131—41no—
254#131—41no—
255#131—41no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—41no—
280C2×M16—41no—
281C2×M16—41no—
282C2×M16—41no—
283C2×M16C2×D412yes—
284C2×M16C2×D412yes—
285C2×M16#4112yes—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—22no—
290C22×C8—22no—
291C22×C8—22no—
292C22×C8—41no—
293C22×C8—41no—
294C22×C8—41no—
295C22×C8—41no—
296C22×C8C2×D411yescharacteristic
297C22×C8C2×D411yescharacteristic
298C22×C8C2×D411yescharacteristic
299C22×C8C2×D411yescharacteristic
300C22×C8C2×D411yescharacteristic
301C22×C8C2×D411yescharacteristic
302C22×C8C2×D411yescharacteristic
303C22×C8C2×D411yescharacteristic
304C22×C8#4111yescharacteristic
305C22×C8#4111yescharacteristic
306C22×C8#4111yescharacteristic
307C22×C8#4111yescharacteristic
308C22×C8#4111yescharacteristic
309C22×C8#4111yescharacteristic
310C4⋊Q8—42no—
311#127—42no—
312#124—42no—
313#124—42no—
314#123—44no—
315#123—44no—
316C22⋊Q8—28no—
317C22⋊Q8—44no—
318#121—28no—
319#121—48no—
320#121—44no—
321#120—44no—
322#120—44no—
323C4×D4—48no—
324#117—21no—
325#117—22no—
326#117—21no—
327#117—22no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—22no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—22no—
334#117—22no—
335#117—22no—
336#117—22no—
337#117C2×D414yes—
338#117C2×D412yes—
339#117#4112yes—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—22no—
352#108—41no—
353#108—41no—
354#108—41no—
355#108—41no—
356#107—22no—
357#107—22no—
358#107—41no—
359#107—41no—
360#106—22no—
361#106—22no—
362#106—41no—
363#106—41no—
364#104—28no—
365#104—48no—
366#104—48no—
367#103—24no—
368#103—28no—
369#103—44no—
370#102—24no—
371#102—28no—
372#102—44no—
373#101—44no—
374#100—44no—
375#99—48no—
376#97—22no—
377#97—22no—
378#97—41no—
379#97—41no—
380C4×C8—22no—
381C4×C8—22no—
382C4×C8—41no—
383C4×C8—41no—
384C24—21no—
385C24—22no—
386C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8#12412yes—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—48no—
455C2×D4#12412yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488Q16—41no—
489Q16—41no—
490Q16—41no—
491Q16—41no—
492SD16—42no—
493SD16—42no—
494SD16—42no—
495SD16—42no—
496D8—41no—
497D8—41no—
498D8—41no—
499D8—41no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—42no—
513M16—42no—
514M16—42no—
515M16—42no—
516M16—42no—
517M16—42no—
518M16—42no—
519M16—42no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8#12011yescharacteristic
537C2×C8#12011yescharacteristic
538C2×C8#12011yescharacteristic
539C2×C8#12011yescharacteristic
540C2×C8#12111yescharacteristic
541C2×C8#12111yescharacteristic
542C2×C8#12111yescharacteristic
543C2×C8#12111yescharacteristic
544C2×C8#12111yescharacteristic
545C2×C8#12111yescharacteristic
546C2×C8#12111yescharacteristic
547C2×C8#12111yescharacteristic
548C2×C8#12111yescharacteristic
549C2×C8#12111yescharacteristic
550C2×C8#12111yescharacteristic
551C2×C8#12111yescharacteristic
552C2×C8#12311yescharacteristic
553C2×C8#12311yescharacteristic
554C2×C8#12311yescharacteristic
555C2×C8#12311yescharacteristic
556C2×C8#12311yescharacteristic
557C2×C8#12311yescharacteristic
558C2×C8#12311yescharacteristic
559C2×C8#12311yescharacteristic
560C2×C8#12411yescharacteristic
561C2×C8#12411yescharacteristic
562C2×C8#12411yescharacteristic
563C2×C8#12411yescharacteristic
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—48no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—48no—
577C22⋊C4—48no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—24no—
586C42—41no—
587C42—42no—
588C42—41no—
589C42—42no—
590C42—42no—
591C23—22no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—81no—
598C23—82no—
599C23—162no—
600C23#53511yescharacteristic
601C23#53511yescharacteristic
602C23#54011yescharacteristic
603C23#54611yescharacteristic
604C23#54611yescharacteristic
605C23#55311yescharacteristic
606C23#55511yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—41no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—168no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—162no—
653C2×C4—162no—
654C2×C4C2×#12011yescharacteristic
655C2×C4C2×#12111yescharacteristic
656C2×C4C2×#12111yescharacteristic
657C2×C4C2×#12111yescharacteristic
658C2×C4C2×#12311yescharacteristic
659C2×C4C2×#12311yescharacteristic
660C2×C4#52511yescharacteristic
661C2×C4#52511yescharacteristic
662C2×C4C2×#12411yescharacteristic
663C2×C4C2×#12411yescharacteristic
664C2×C4#52911yescharacteristic
665C2×C4#52911yescharacteristic
666C2×C4#53211yescharacteristic
667C2×C4#53511yescharacteristic
668C2×C4#53511yescharacteristic
669C2×C4#54011yescharacteristic
670C2×C4#54611yescharacteristic
671C2×C4#54611yescharacteristic
672C2×C4#54611yescharacteristic
673C2×C4#54611yescharacteristic
674C2×C4#55011yescharacteristic
675C2×C4#55011yescharacteristic
676C2×C4#55311yescharacteristic
677C2×C4#55311yescharacteristic
678C2×C4#55311yescharacteristic
679C2×C4#55311yescharacteristic
680C2×C4#55311yescharacteristic
681C2×C4#55511yescharacteristic
682C8—42no—
683C8—42no—
684C8—42no—
685C8—82no—
686C8#39411yescharacteristic
687C8#39411yescharacteristic
688C8#39411yescharacteristic
689C8#39411yescharacteristic
690C8#39411yescharacteristic
691C8#39411yescharacteristic
692C8#39411yescharacteristic
693C8#39411yescharacteristic
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—44no—
702C22—42no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—84no—
706C22—82no—
707C22—162no—
708C22—162no—
709C22#241411yescharacteristic
710C22#242011yescharacteristic
711C22#243511yescharacteristic
712C22#249011yescharacteristic
713C22#250011yescharacteristic
714C22#253511yescharacteristic
715C22#261911yescharacteristic
716C4—42no—
717C4—82no—
718C4—82no—
719C4—84no—
720C4—82no—
721C4—162no—
722C4C2×#39411yescharacteristic
723C4#241411yescharacteristic
724C4#242011yescharacteristic
725C4#243111yescharacteristic
726C4#249011yescharacteristic
727C4#250411yescharacteristic
728C4#253511yescharacteristic
729C4#285011yescharacteristic
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—82no—
738C2—162no—
739C2#1521911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2414
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15219
prime radical#60450C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21248C2semidirect
3. C2×#1976C2semidirect
4. C2×#1833C2semidirect
5. C2×#1814C2semidirect
6. #20420C2semidirect
7. #11178C2semidirect
8. #11153C2semidirect
9. #11003C2semidirect
10. #11000C2semidirect
11. #10871C2semidirect
160. #405D4semidirect
161. #405D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604502
#212482
C2×#19762
C2×#18332
C2×#18142
#204202
#111782
#111532
#110032
#110002
#108712