Finite Group Databasebeta

← #416217

Subgroups — #416217

Order 512.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35273C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C4×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11195C214yesmaximal, complemented
8#11002C214yesmaximal, complemented
9#10857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#537C2212yes—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13C2×#423C2211yescharacteristic
14C22×#104C2212yes—
15C22×#104C2214yes—
16C2×#417C2214yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×C4×M16C2211yescharacteristic
19#2857—21no—
20#2856—21no—
21#2620—22no—
22#2538—21no—
23#2538—21no—
24#2537—21no—
25#2537—21no—
26#2416—22no—
27#2416—22no—
28#2311C2212yes—
29C2×#384C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×#382—22no—
32C2×C43C2211yescharacteristic
33#1962—24no—
34#1959—22no—
35#1957—21no—
36#1956—21no—
37#1803—21no—
38#1803—21no—
39#1802—21no—
40#1802—21no—
41C4×#104—24no—
42C2×#343C2214yes—
43#1736C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C4⋊#95—22no—
46C4⋊#95C2214yes—
47C22×#41C2312yes—
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51#537—28no—
52#537—44no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#124D412yes—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—24no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41—22no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D412yes—
86C22×C4⋊C4D412yes—
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C42—21no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2312yes—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#423—22no—
95#423—22no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—28no—
102C2×#104—44no—
103C2×#104—44no—
104#417—28no—
105#417—44no—
106#417—44no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—24no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—24no—
111C4×M16—22no—
112C4×M16—22no—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115#396—24no—
116#396—24no—
117#394—24no—
118#394—24no—
119#391—22no—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#386—24no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#384—21no—
133#384—21no—
134#382—48no—
135#380—22no—
136#380—22no—
137#380—22no—
138#380—22no—
139C2×#95—28no—
140C43—22no—
141C43D414yescomplemented
142#343—44no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#339—24no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41#4114yes—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D412yes—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D414yes—
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—24no—
189C2×M16—24no—
190C2×M16#4114yes—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195#127—22no—
196#127—22no—
197#124—24no—
198#124—24no—
199C22⋊Q8—48no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202#121—48no—
203#121—416no—
204#121—44no—
205#121—44no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—84no—
211#121—84no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—42no—
233#117—42no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C42—24no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42—24no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—24no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—42no—
283C2×C42—42no—
284C2×C42—42no—
285C2×C42—42no—
286C2×C42C2×D414yes—
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42#4112yes—
293C2×C42#4112yes—
294C2×C42#4112yes—
295C4⋊C8—42no—
296C4⋊C8—42no—
297#104—216no—
298#104—416no—
299#103—48no—
300#103—44no—
301#102—48no—
302#102—44no—
303#97—42no—
304C4×C8—42no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—416no—
308C24—21no—
309C24—22no—
310C24C22×D411yescharacteristic
311#41—24no—
312#41—24no—
313#41—24no—
314#41—24no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—44no—
320#41—44no—
321#41—44no—
322#41—44no—
323#41—44no—
324#41—44no—
325#41—44no—
326#41—44no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8#12412yes—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4#12412yes—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—28no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12112yes—
408C22×C4#12112yes—
409C22×C4#12412yes—
410C22×C4#12412yes—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4112yes—
418C22×C4C2×#4112yes—
419C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
420C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
421M16—24no—
422M16—24no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425M16—44no—
426M16—44no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—48no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—82no—
456C22⋊C4—48no—
457C22⋊C4—48no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—84no—
465C22⋊C4—84no—
466C42—216no—
467C42—24no—
468C42—24no—
469C42—48no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42#12112yes—
477C42#12112yes—
478C42#12112yes—
479C42#12112yes—
480C42#12312yes—
481C42#12312yes—
482C42#12312yes—
483C42#12312yes—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23C2×#12011yescharacteristic
503C23C2×#12111yescharacteristic
504C23C2×#12411yescharacteristic
505C23#54612yes—
506C23#55012yes—
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—44no—
512Q8—44no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—41no—
518D4—44no—
519D4—41no—
520D4—44no—
521D4—84no—
522D4—84no—
523D4—84no—
524D4—84no—
525D4—168no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—28no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—88no—
565C2×C4—88no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4#39412yes—
570C2×C4#39412yes—
571C2×C4#39412yes—
572C2×C4#39412yes—
573C2×C4#45312yes—
574C2×C4#45412yes—
575C2×C4#45512yes—
576C2×C4#45612yes—
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4C2×#12311yescharacteristic
580C2×C4C2×#12311yescharacteristic
581C2×C4#52512yes—
582C2×C4C2×#12411yescharacteristic
583C2×C4#52912yes—
584C2×C4#53211yescharacteristic
585C2×C4#53511yescharacteristic
586C2×C4#53511yescharacteristic
587C2×C4#53512yes—
588C2×C4#54012yes—
589C2×C4#54612yes—
590C2×C4#54612yes—
591C2×C4#55312yes—
592C2×C4#55312yes—
593C2×C4#55312yes—
594C2×C4#55512yes—
595C8—44no—
596C8—82no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22C2×#39411yescharacteristic
620C22#241412yes—
621C22#243111yescharacteristic
622C22#243511yescharacteristic
623C22#249012yes—
624C22C2×#45311yescharacteristic
625C22C2×#45511yescharacteristic
626C22C2×#45411yescharacteristic
627C22C2×#45611yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—48no—
631C4—42no—
632C4—84no—
633C4—82no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—162no—
637C4#203914yes—
638C4#204014yes—
639C4#242012yes—
640C4#250011yescharacteristic
641C4#250411yescharacteristic
642C4#253512yes—
643C4#261911yescharacteristic
644C4#285011yescharacteristic
645C2—22no—
646C2—22no—
647C2—82no—
648C2—162no—
649C2#1521911yescharacteristic
650C2C2×#203911yescharacteristic
651C2C2×#204011yescharacteristic
652C2#2561511yescharacteristic
653C2#2561611yescharacteristic
654C2#2587511yescharacteristic
655C2#2587611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35273C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1962C2semidirect
3. #21200C2semidirect
4. #20648C2semidirect
5. C2×C4×#104C2semidirect
6. #14687C2semidirect
7. #11195C2semidirect
8. #11002C2semidirect
9. #10857C2semidirect
141. C43D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352732
C2×#19622
#212002
#206482
C2×C4×#1042
#146872
#111952
#110022
#108572