Finite Group Databasebeta

← #416219

Subgroups — #416219

Order 512.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35273C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11195C214yesmaximal, complemented
8#11002C214yesmaximal, complemented
9#10857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#537C2212yes—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13C2×#423C2211yescharacteristic
14C22×#104C2212yes—
15C22×#104C2214yes—
16C2×#417C2214yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×C4×M16C2211yescharacteristic
19#2857—21no—
20#2856—21no—
21#2620—22no—
22#2538—22no—
23#2537—22no—
24#2416—24no—
25#2311C2212yes—
26C2×#384C2211yescharacteristic
27C2×#382C2211yescharacteristic
28C2×#376C2211yescharacteristic
29#1963—24no—
30#1961—21no—
31#1960—21no—
32#1958—22no—
33#1805—22no—
34#1804—22no—
35#1759—24no—
36C2×#343C2214yes—
37#1736C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39#1442—24no—
40C4⋊#95C2214yes—
41C22×#41C2312yes—
42C22×#41C2311yescharacteristic
43C22×M16C2312yes—
44C22×M16C2312yes—
45#537—28no—
46#537—44no—
47#532—22no—
48#532—22no—
49#532—22no—
50#532—22no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#127D411yescharacteristic
53C2×#124D412yes—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—24no—
60C2×#121—24no—
61C4×#41—22no—
62C4×#41—22no—
63C4×#41—22no—
64C4×#41—22no—
65C2×C4×Q8D412yes—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4D412yes—
69C2×#117—21no—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D414yes—
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C42—21no—
75C22×C42C2312yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#423—22no—
78#423—22no—
79C2×C4⋊C8—22no—
80C2×#104—24no—
81C2×#104—24no—
82C2×#104—24no—
83C2×#104—28no—
84C2×#104—44no—
85C2×#104—44no—
86#417—28no—
87#417—44no—
88#417—44no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—24no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—24no—
93C4×M16—22no—
94C4×M16—22no—
95C2×#97—21no—
96C2×C4×C8—21no—
97#396—28no—
98#394—28no—
99#391—22no—
100#390—24no—
101#390—22no—
102#389—24no—
103#386—24no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384—22no—
107#382—22no—
108#382—21no—
109#382—21no—
110#380—24no—
111#380—24no—
112#376—22no—
113#376D414yescomplemented
114C2×#95—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—28no—
117#343—44no—
118#340—24no—
119#339—24no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—21no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—21no—
124C2×#41—21no—
125C2×#41—21no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—24no—
131C2×#41—24no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—24no—
134C2×#41—24no—
135C2×#41#4114yes—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4C2×D412yes—
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4C2×D414yes—
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—24no—
160C2×M16—24no—
161C2×M16#4114yes—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166#127—22no—
167#127—22no—
168#124—24no—
169#124—24no—
170C22⋊Q8—48no—
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—44no—
173#121—48no—
174#121—416no—
175#121—44no—
176#121—44no—
177#121—44no—
178#121—44no—
179#121—88no—
180C4×Q8—24no—
181C4×Q8—24no—
182C4×D4—24no—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—44no—
188#117—21no—
189#117—21no—
190#117—21no—
191#117—21no—
192#117—42no—
193#117—42no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—84no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—28no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—42no—
223C2×C42—42no—
224C2×C42C2×D414yes—
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42#4112yes—
230C2×C42#4112yes—
231C2×C42#4112yes—
232C4⋊C8—44no—
233#104—216no—
234#104—416no—
235#103—48no—
236#103—44no—
237#102—48no—
238#102—44no—
239#97—42no—
240C4×C8—42no—
241#95—28no—
242#95—28no—
243#95—42no—
244#95—42no—
245#95—88no—
246C24—21no—
247C24—22no—
248C24C22×D411yescharacteristic
249#41—24no—
250#41—24no—
251#41—24no—
252#41—24no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—44no—
258#41—44no—
259#41—44no—
260#41—44no—
261#41—44no—
262#41—44no—
263#41—44no—
264#41—44no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8#12412yes—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—48no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—88no—
297C2×D4#12412yes—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—28no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—48no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4#12012yes—
329C22×C4#12012yes—
330C22×C4#12114yes—
331C22×C4#12414yes—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4C2×#4112yes—
339C22×C4C2×#4112yes—
340C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
341C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
342M16—24no—
343M16—24no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—44no—
347M16—44no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—48no—
357C4⋊C4—48no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—84no—
367C22⋊C4—48no—
368C22⋊C4—48no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—48no—
373C22⋊C4—88no—
374C42—24no—
375C42—24no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—44no—
381C42#12112yes—
382C42#12112yes—
383C42#12114yes—
384C42#12312yes—
385C42#12312yes—
386C42#12314yes—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—44no—
398C23—44no—
399C23C2×#12011yescharacteristic
400C23C2×#12111yescharacteristic
401C23C2×#12411yescharacteristic
402C23#54612yes—
403C23#55012yes—
404Q8—22no—
405Q8—22no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—44no—
409Q8—44no—
410D4—22no—
411D4—22no—
412D4—44no—
413D4—44no—
414D4—41no—
415D4—44no—
416D4—41no—
417D4—44no—
418D4—88no—
419D4—84no—
420D4—84no—
421D4—168no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—48no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—48no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—88no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—88no—
452C2×C4—88no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4#39414yes—
457C2×C4#39414yes—
458C2×C4C2×#12111yescharacteristic
459C2×C4C2×#12111yescharacteristic
460C2×C4C2×#12311yescharacteristic
461C2×C4C2×#12311yescharacteristic
462C2×C4#52512yes—
463C2×C4C2×#12411yescharacteristic
464C2×C4#52912yes—
465C2×C4#53211yescharacteristic
466C2×C4#53511yescharacteristic
467C2×C4#53511yescharacteristic
468C2×C4#53512yes—
469C2×C4#54012yes—
470C2×C4#54612yes—
471C2×C4#54612yes—
472C2×C4#55312yes—
473C2×C4#55312yes—
474C2×C4#55312yes—
475C2×C4#55512yes—
476C8—44no—
477C8—82no—
478C22—24no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—84no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—84no—
493C22C2×#39411yescharacteristic
494C22#241412yes—
495C22#243111yescharacteristic
496C22#243511yescharacteristic
497C22#249012yes—
498C22#301912yes—
499C22#302012yes—
500C4—24no—
501C4—24no—
502C4—42no—
503C4—84no—
504C4—84no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—162no—
508C4#242012yes—
509C4#250011yescharacteristic
510C4#250411yescharacteristic
511C4#253512yes—
512C4#261911yescharacteristic
513C4#285011yescharacteristic
514C2—22no—
515C2—22no—
516C2—82no—
517C2—162no—
518C2#1521911yescharacteristic
519C2#2349912yes—
520C2#2561812yes—
521C2#2587811yescharacteristic
522C2#2587911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35273C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1963C2semidirect
3. #21201C2semidirect
4. #20649C2semidirect
5. C2×#1759C2semidirect
6. #14348C2semidirect
7. #11195C2semidirect
8. #11002C2semidirect
9. #10857C2semidirect
113. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352732
C2×#19632
#212012
#206492
C2×#17592
#143482
#111952
#110022
#108572