Finite Group Databasebeta

← #416220

Subgroups — #416220

Order 512.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35328C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11195C214yesmaximal, complemented
8#11002C214yesmaximal, complemented
9#10858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#537C2212yes—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13C2×#423C2211yescharacteristic
14C22×#104C2212yes—
15C22×#104C2214yes—
16C2×#417C2214yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×C4×M16C2211yescharacteristic
19#2850—22no—
20#2621—21no—
21#2619—21no—
22#2543—24no—
23#2536—22no—
24#2535—22no—
25#2311C2212yes—
26C2×#384C2211yescharacteristic
27C2×#382C2211yescharacteristic
28C2×#376C2211yescharacteristic
29#1963—24no—
30#1959—22no—
31#1957—21no—
32#1956—21no—
33#1803—22no—
34#1802—22no—
35#1759—24no—
36C2×#343C2214yes—
37#1736C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39#1442—24no—
40C4⋊#95C2214yes—
41C22×#41C2312yes—
42C22×#41C2311yescharacteristic
43C22×M16C2312yes—
44C22×M16C2312yes—
45#537—28no—
46#537—44no—
47#532—22no—
48#532—22no—
49#532—22no—
50#532—22no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#127D411yescharacteristic
53C2×#124D412yes—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—24no—
60C4×#41—22no—
61C4×#41—22no—
62C4×#41—22no—
63C4×#41—22no—
64C2×C4×Q8D412yes—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×#117—21no—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C42—21no—
74C22×C42C2312yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#423—22no—
77#423—22no—
78C2×C4⋊C8—22no—
79C2×#104—24no—
80C2×#104—24no—
81C2×#104—24no—
82C2×#104—28no—
83C2×#104—44no—
84C2×#104—44no—
85#417—28no—
86#417—44no—
87#417—44no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—24no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—24no—
92C4×M16—22no—
93C4×M16—22no—
94C2×#97—21no—
95C2×C4×C8—21no—
96#398—24no—
97#397—24no—
98#394—24no—
99#392—24no—
100#391—22no—
101#390—22no—
102#388—24no—
103#388—24no—
104#386—24no—
105#386—24no—
106#386—24no—
107#384—22no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#382—21no—
111#382—21no—
112#382—22no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#376—22no—
116#376D414yescomplemented
117C2×#95—22no—
118C2×#95—28no—
119C2×#95D414yes—
120#343—44no—
121#340—24no—
122#339—24no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—21no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—21no—
127C2×#41—21no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—24no—
134C2×#41—24no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—24no—
137C2×#41—24no—
138C2×#41#4114yes—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4C2×D414yes—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—24no—
163C2×M16—24no—
164C2×M16#4114yes—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169#127—22no—
170#127—22no—
171#124—24no—
172#124—24no—
173C22⋊Q8—48no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—44no—
176#121—48no—
177#121—416no—
178#121—44no—
179#121—44no—
180#121—44no—
181#121—44no—
182C4×Q8—24no—
183C4×Q8—24no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—44no—
190#117—21no—
191#117—21no—
192#117—21no—
193#117—21no—
194#117—42no—
195#117—42no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—84no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42—42no—
228C2×C42C2×D414yes—
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42#4112yes—
234C2×C42#4112yes—
235C2×C42#4112yes—
236C4⋊C8—44no—
237#104—216no—
238#104—416no—
239#103—48no—
240#103—44no—
241#102—48no—
242#102—44no—
243#97—42no—
244C4×C8—42no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—28no—
250#95—88no—
251C24—21no—
252C24—22no—
253C24C22×D411yescharacteristic
254#41—24no—
255#41—24no—
256#41—24no—
257#41—24no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—44no—
263#41—44no—
264#41—44no—
265#41—44no—
266#41—44no—
267#41—44no—
268#41—44no—
269#41—44no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8#12412yes—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—48no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4#12412yes—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—28no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—48no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4#12012yes—
335C22×C4#12012yes—
336C22×C4#12114yes—
337C22×C4#12414yes—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4C2×#4112yes—
345C22×C4C2×#4112yes—
346C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
347C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
348M16—24no—
349M16—24no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—44no—
353M16—44no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—48no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—84no—
372C4⋊C4—84no—
373C22⋊C4—48no—
374C22⋊C4—48no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—84no—
381C22⋊C4—84no—
382C42—24no—
383C42—24no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—44no—
389C42#12112yes—
390C42#12112yes—
391C42#12114yes—
392C42#12312yes—
393C42#12312yes—
394C42#12314yes—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23C2×#12011yescharacteristic
410C23C2×#12111yescharacteristic
411C23C2×#12411yescharacteristic
412C23#54612yes—
413C23#55012yes—
414Q8—22no—
415Q8—22no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—44no—
419Q8—44no—
420D4—22no—
421D4—22no—
422D4—44no—
423D4—44no—
424D4—41no—
425D4—44no—
426D4—41no—
427D4—44no—
428D4—88no—
429D4—84no—
430D4—84no—
431D4—168no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—48no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—88no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—88no—
463C2×C4—88no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4#39414yes—
467C2×C4#39414yes—
468C2×C4C2×#12111yescharacteristic
469C2×C4C2×#12111yescharacteristic
470C2×C4C2×#12311yescharacteristic
471C2×C4C2×#12311yescharacteristic
472C2×C4#52512yes—
473C2×C4C2×#12411yescharacteristic
474C2×C4#52912yes—
475C2×C4#53211yescharacteristic
476C2×C4#53511yescharacteristic
477C2×C4#53511yescharacteristic
478C2×C4#53512yes—
479C2×C4#54012yes—
480C2×C4#54612yes—
481C2×C4#54612yes—
482C2×C4#55312yes—
483C2×C4#55312yes—
484C2×C4#55312yes—
485C2×C4#55512yes—
486C8—44no—
487C8—82no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—24no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—44no—
494C22—42no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22C2×#39411yescharacteristic
506C22#241412yes—
507C22#243111yescharacteristic
508C22#243511yescharacteristic
509C22#249012yes—
510C22#302112yes—
511C22#302212yes—
512C4—24no—
513C4—24no—
514C4—42no—
515C4—84no—
516C4—84no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—162no—
520C4#242012yes—
521C4#250011yescharacteristic
522C4#250411yescharacteristic
523C4#253512yes—
524C4#261911yescharacteristic
525C4#285011yescharacteristic
526C2—22no—
527C2—22no—
528C2—82no—
529C2—162no—
530C2#1521911yescharacteristic
531C2#2350012yes—
532C2#2561911yescharacteristic
533C2#2562011yescharacteristic
534C2#2588012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35328C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1963C2semidirect
3. #21200C2semidirect
4. #20648C2semidirect
5. C2×#1759C2semidirect
6. #14348C2semidirect
7. #11195C2semidirect
8. #11002C2semidirect
9. #10858C2semidirect
116. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353282
C2×#19632
#212002
#206482
C2×#17592
#143482
#111952
#110022
#108582