Finite Group Databasebeta

← #416222

Subgroups — #416222

Order 512.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 761 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35000C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11174C214yesmaximal, complemented
8#10995C214yesmaximal, complemented
9#10854C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#534C2212yes—
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C22×#99C2212yes—
14C22×#99C2214yes—
15#2854—21no—
16#2847—21no—
17#2618—21no—
18#2617—21no—
19#2543—22no—
20#2534—22no—
21#2486—21no—
22#2416—22no—
23#2408—21no—
24#2308C2212yes—
25C2×#386C2214yes—
26C2×#386C2212yes—
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C22×#95C2211yescharacteristic
32#1964—24no—
33C4×#99—24no—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2214yes—
36#1445—21no—
37#1442—22no—
38#1441—21no—
39#1439—21no—
40#1438—21no—
41#1437—22no—
42#1434—21no—
43#1434—22no—
44C22⋊#95—21no—
45C22⋊#95C2212yes—
46C22⋊#95C2214yes—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C23×D4C2312yes—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4C2312yes—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53#534—28no—
54#534—44no—
55C2×#123—22no—
56C2×#123—22no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—24no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#120—22no—
68C2×#120—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D412yes—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—24no—
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4D412yes—
85C22×C22⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4C2312yes—
90C22×C42—21no—
91C22×C42—21no—
92C22×C42D411yescharacteristic
93C2×#99—24no—
94C2×#99—24no—
95C2×#99—24no—
96C2×#99—28no—
97C2×#99—44no—
98C2×#99—44no—
99#398—22no—
100#397—22no—
101#396—24no—
102#394—24no—
103#394—22no—
104#392—22no—
105#390—22no—
106#389—22no—
107#388—24no—
108#386—24no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—24no—
112#386—28no—
113#386—44no—
114#386—44no—
115#381—22no—
116#380—22no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123#379—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4D414yescomplemented
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—24no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—24no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—24no—
143C2×#95D412yes—
144#342—24no—
145#342—44no—
146C25C2×D412yes—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C25C2411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4#4114yes—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—44no—
188C23×C4—82no—
189C23×C4—82no—
190C23×C4—82no—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D414yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4#4112yes—
204C23×C4#4112yes—
205C23×C4#4112yes—
206#123—48no—
207#123—44no—
208#123—44no—
209#121—416no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—84no—
219#120—48no—
220#120—44no—
221#120—44no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—82no—
243C2×C4⋊C4—82no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—48no—
281C2×C22⋊C4—48no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—84no—
285C2×C22⋊C4—82no—
286C2×C22⋊C4C2×D414yes—
287C2×C22⋊C4#4114yes—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—24no—
293C2×C42—42no—
294C2×C42—82no—
295C2×C42—82no—
296#99—216no—
297#99—416no—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—24no—
303#95—48no—
304#95—48no—
305#95—44no—
306#95—44no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311#95—42no—
312#95—42no—
313#95—82no—
314#95—84no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—24no—
325C24—24no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—44no—
331C24—44no—
332C24#12412yes—
333C24C22×D411yescharacteristic
334C24C22×D411yescharacteristic
335C24C22×D411yescharacteristic
336C24C22×D411yescharacteristic
337C24C2×#4111yescharacteristic
338C24C2×#4111yescharacteristic
339C24C2×#4111yescharacteristic
340C24C2×#4112yes—
341C24C2×#4112yes—
342C24H(5,𝔽2)12yes—
343C24H(5,𝔽2)12yes—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—28no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—88no—
457C22×C4—88no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12112yes—
465C22×C4#12112yes—
466C22×C4#12112yes—
467C22×C4#12112yes—
468C22×C4#12112yes—
469C22×C4#12112yes—
470C22×C4#12312yes—
471C22×C4#12312yes—
472C22×C4#12312yes—
473C22×C4#12312yes—
474C22×C4#12412yes—
475C22×C4#12412yes—
476C22×C4#12412yes—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—48no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—82no—
484C4⋊C4—84no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—48no—
490C22⋊C4—48no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—84no—
509C22⋊C4—84no—
510C22⋊C4—816no—
511C22⋊C4—88no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—84no—
515C42—84no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—41no—
532C23—44no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—44no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—82no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—82no—
560C23—84no—
561C23—88no—
562C23—84no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23C2×#12011yescharacteristic
566C23C2×#12111yescharacteristic
567C23C2×#12111yescharacteristic
568C23C2×#12111yescharacteristic
569C23C2×#12311yescharacteristic
570C23C2×#12311yescharacteristic
571C23#52512yes—
572C23C2×#12411yescharacteristic
573C23C2×#12411yescharacteristic
574C23#52912yes—
575C23#53211yescharacteristic
576C23#53511yescharacteristic
577C23#53511yescharacteristic
578C23#53512yes—
579C23#54012yes—
580C23#54612yes—
581C23#54612yes—
582C23#54612yes—
583C23#55012yes—
584C23#55312yes—
585C23#55312yes—
586C23#55312yes—
587C23#55512yes—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—84no—
593D4—84no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—84no—
597D4—84no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—168no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—48no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—48no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—88no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4#39412yes—
672C2×C4#39412yes—
673C2×C4#39412yes—
674C2×C4#39412yes—
675C22—24no—
676C22—22no—
677C22—24no—
678C22—22no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—24no—
692C22—22no—
693C22—24no—
694C22—22no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—44no—
704C22—44no—
705C22—42no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—88no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—84no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—84no—
718C22—164no—
719C22C2×#39411yescharacteristic
720C22#241412yes—
721C22#242012yes—
722C22#243111yescharacteristic
723C22#243511yescharacteristic
724C22#249012yes—
725C22#250011yescharacteristic
726C22#250411yescharacteristic
727C22#253512yes—
728C22#261911yescharacteristic
729C22#285011yescharacteristic
730C22#302512yes—
731C22#302612yes—
732C4—22no—
733C4—22no—
734C4—22no—
735C4—22no—
736C4—42no—
737C4—84no—
738C4—84no—
739C4—84no—
740C4—82no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—84no—
744C4—162no—
745C2—22no—
746C2—22no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—22no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—22no—
753C2—82no—
754C2—162no—
755C2#1521911yescharacteristic
756C2#2351411yescharacteristic
757C2#2351511yescharacteristic
758C2#2558712yes—
759C2#2590112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#35000C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1964C2semidirect
3. C2×C4×#99C2semidirect
4. #14152C2semidirect
5. #13966C2semidirect
6. #13960C2semidirect
7. #11174C2semidirect
8. #10995C2semidirect
9. #10854C2semidirect
127. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350002
C2×#19642
C2×C4×#992
#141522
#139662
#139602
#111742
#109952
#108542